Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Мерзляка А. Г. - 2016 рік

§ 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ

25. Довжина кола. Площа круга

— довжина кола;

Відповідь. 42 см.

— радіус кола;

— площа круга.

739. 1) S1 = 3,14 ∙ 1,62 = 8,0384 (см2) — площа великого круга;

2) S2 = 3,14 ∙ 0,62 = 1,1304 (см2) — площа малого круга;

3) S = S1 - S2 = 8,0384 - 1,1304 = 6,908 (см2) — площа заштрихованого кільця.

Відповідь. 6,908 см2.

— у стільки довжина більшого кола більша за довжину меншого кола.

Відповідь. Утричі;

— у стільки довжина першого кола більша за довжину другого кола.

Відповідь. У 4 рази.

— у стільки довжина ободу американського телескопа більша за довжину ободу українського.

Відповідь. У 3,8 разу.

742. Нехай радіус кола дорівнював r1 = х см, а після збільшення став дорівнювати r2 = (x + 1) см. Тоді Отже, довжина кола збільшиться на 2π см.

Відповідь. На 2π см.

743. Нехай радіус збільшили на х см. Довжина кола дорівнювала а стала дорівнювати Різниця довжин кіл дорівнює:

Відповідь. Збільшиться на 1,5 см.

744. 1) l ≈ 2 ∙ 3,14 ∙ 3,5 = 21,98 (см) — довжина кола;

2) 21,98 ∙ 0,6 = 13,188 (см) — довжина дуги.

Відповідь. 13,188 см.

745. 1) l ≈ 2 ∙ 3,14 ∙ 36 = 226,08 (дм) — довжина кола;

— довжина дуги.

Відповідь. 94,2 дм.

746. а) Довжина червоної лінії складається з довжин двох сторін по 9 см і довжини кола діаметром 6 см. Тому: l = 2 ∙ 9 + 3,14 ∙ 6 = 18 + 18,84 = 36,84 (см).

Відповідь. 36,84 см;

б) довжина червоної лінії складається з довжин трьох півкіл, радіуси яких дорівнюють по 4 см, і двох півкіл, радіуси яких дорівнюють по 2 см. Тому: l = 3 ∙ 3,14 ∙ 4 + 2 ∙ 3,14 ∙ 2 = 37,68 + 12,56 = 50,24 (см).

Відповідь. 50,24 см.

— довжина кола;

— радіус кола;

— площа круга.

Відповідь. 111,6 см2.

748. S = S1 - S2 = 82 - 3,14 ∙ 42 = 64 - 50,24 = 13,76 (см2)— на стільки площа квадрата більша за площу круга.

Відповідь. На 13,76 см2.

749. d = 5 см. S = S1 - S2 = 3,14 ∙ 2,52- 3 ∙ 4 = 19,625 - 12 = 7,625 (см2) — па стільки площа круга більша за площу квадрата.

Відповідь. На 7,625 см2.

750. 1) Площа заштрихованої фігури дорівнює половині площі квадрата:

752. 1) Sв.п. = 3,14 ∙ 152 = 706,5 (см2) — площа великої піци;

2) Sм.п. = 3,14 ∙ 102 = 314 (см2) — площа малої піци;

3) 314 ∙ 2 = 628 (см2) — площа двох малих піц.

4) 706,5 > 628 — площа великої піци більша за площу двох малих.

Відповідь. Одну велику.

753. 1) l = 3,14 ∙ 65 = 204,1 (см) — довжина ободу колеса;

2) 60 ∙ 60 ∙ 6 = 21600 (об.) — робить колесо за 1 год;

3) 21600 ∙ 204,1 = 4408560 (см) = 44,08560 (км) ≈ 44,1 (км) — проїде автомобіль за І год.

Відповідь. ≈44,1 км/год.

754. 1) 1000 : 2,5 ∙ 60 = 24000 (об.) — зробить колесо за 1 год;

2) 3,14 ∙ 78 = 244,92 (см) —довжина ободу колеса;

3) 24000 ∙ 244,92 = 5878080 (см) = 58,78080 (км) ≈ 58,8 (км) — проїде вагон за 1 год.

Відповідь. ≈58,8 км/год.

755. 1) 2 ∙ 3,14 ∙ 6 = 37,68 (см) — довжина кола циферблата;

— частина кола, яку пройде годинна стрілка за 1 год;

— довжина дуги.

Відповідь. 3,14 см.

756. 1) 2 ∙ 3,14 ∙ 24 = 150,72 (см) — довжина кола циферблата;

— частина кола, яку пройде хвилинна стрілка за 40 хв;

— довжина дуги.

Відповідь. 100,48 см.

757. Щоб знайти площу заштрихованої частини (див. рис.), потрібно від площі півкруга, радіус якого дорівнює 5 см, відняти площу двох прямокутних трикутників зі сторонами 5 см або площу квадрата, сторона якого дорівнює 5 см. — площа четвертини заштрихованої фігури. Таких частин є 4, тому

Відповідь. 57 см2.

758. Площа квадрата дорівнює сумі площ двох трикутників, на які його ділить діагональ. Площа одного такого трикутника дорівнює половині добутку основи трикутника (це діагональ квадрата) та його висоти (це половина діагоналі). Тому — площа квадрата. — на стільки площа квадрата менша за площу круга.

759. Нехай радіуси півкіл червоних дуг будуть r1, r2 і r3, а радіуси півкіл зелених дуг — r4, r5, r6, і r7. Тоді сума довжин червоних дуг дорівнює а зелених — Але Тому

760. 1) 3 ∙ 4 = 12 (см2) — площа прямокутника;

— площа усіх білих серпиків;

— площа всіх білих і червоних серпиків;

Отже, площа червоних серпиків дорівнює площі прямокутника.

761. Впишемо у квадрат круг, як зображено па рисунку. Площа круга дорівнює і вона менша за площу затушованої фігури.

762. Плота фігури дорівнює сумі площ частин, з яких вона складається. Площа прямокутника lr дорівнює сумі площ 12 синіх і 12 жовтих трикутників. Площа круга дорівнює πr2 і він теж містить 12 синіх і 12 жовтих фігур, які близькі до трикутників. Отже, lr ≈ πr2.

763. Нехай маса міді дорівнює х кг, тоді маса срібла — 0,8x кг. Рівняння: х + 0,8x = 7,2; 1,8х = 7,2; x = 7,2 : 1,8; х = 4.

Відповідь. 4 кг.

765. 1) 16 + 16 ∙ 0,5 = 16 + 8 = 24 (грн) — ціна товару після першого підвищення;

2) 24 + 24 ∙ 0,5 = 24 + 12 = 36 (грн) — ціна товару після другого підвищення.

Відповідь. 36 грн.

766. Ні, оскільки дана властивість не виконується для чисел, обернених до натуральних. Наприклад:






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.