Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Мерзляка А. Г. - 2016 рік

§ 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

3. Ознаки подільності на 9 і на 3

73.

Число

7263

4681

2743

6885

7227

6250

7920

Кратне 9

+

-

-

+

+

-

+

74.

Число

1356

4813

9075

3272

6390

15684

53206

Кратне 3

+

-

+

-

+

+

-

75. 1) 8937, 6585, 44292, 9462, 58395, 23646; 2) 8937; 3) 44292, 9462, 23646.

76. 1) 1215, 2880, 3921, 6072, 8142; 2) 1215, 2880; 3) 1215, 2880.

77. 1) 144, 147, 150, 153, 156, 159; 2) 99, 108, 117, 126.

78. 1) 327, 330, 333, 336, 339, 342; 2) 432, 441, 450, 459, 468, 477.

79. 1) Сума відомих цифр дорівнює 5 + 4 + 8 + 4 = 21. Для того, щоб число ділилося на 3, шуканою цифрою повинна бути одна з цифр 0, 3, 6 або 9;

2) сума відомих цифр дорівнює 3 + 6 + 3 + 9 + 3 = 24. Для того, щоб число ділилося на 3, шуканою цифрою повинна бути одна з цифр 0, 3, 6 або 9;

3) сума відомих цифр дорівнює 7 + 9 + 8 = 24. Для того, щоб число ділилося на 3, шуканою цифрою повинна бути одна з цифр 0, 3, 6 або 9.

80. 1) Сума чотирьох відомих цифр 6 + 2 + 8 + 1 = 17. Для того, щоб число ділилося на 9, шуканою цифрою повинна бути цифра 18 – 17 = 1;

2) сума відомих цифр дорівнює 5 + 7 + 5 + 8 + 2 = 27. Для того, щоб число ділилося на 9, шуканою цифрою повинна бути одна з цифр 0 або 9;

3) сума відомих цифр дорівнює 7 + 5 + 1 = 13. Для того, щоб число ділилося на 9, шуканою цифрою повинна бути цифра 18 - 13 = 5.

81. 1) 222, бо 2 + 2 + 2 = 6 ділиться на 3;

2) 108, бо 1 + 0 + 8 = 9 ділиться на 9.

82. Для того, щоб число ділилося на 5, останньою цифрою повинна бути цифра 0 або 5. Отже, одержимо два числа: 6270 і 6275. Число 6270 ділиться на 3, бо 6 + 2 + 7 + 0 = 15, 15 : 3 = 5, а число 6275 не ділиться на 3 (оскільки 6 + 2 + 7 + 5 = 20, 20 : 3 = 6 (ост. 2). Отже, шукане число 6270.

Відповідь. 6720.

83. Сума відомих чотирьох цифр дорівнює: 2 + 1 + 8 + 5 = 16. Щоб число ділилося на 3, шуканою цифрою може бути 2, 5 або 8. Отже, шукане число 21855.

Відповідь. 21855.

84. Сума відомих цифр дорівнює: 3 + 4 + 7 = 14. Щоб число ділилося на 3, шуканою цифрою може бути 1, 4 або 7. Серед чисел 3471, 3474, 3477 на 2 ділиться лише число 3474, оскільки воно закінчується парною цифрою.

Відповідь. 3474.

85. 1) 1023; 2) 10278; 3) 102348; 4) 1035.

86. 1) 9996; 2) 9990; 3) 9990; 4) 9990.

87. 1) Сума чотирьох цифр даного числа 1 + 2 + 7 + 5 = 15. Для того, щоб шукане число ділилося на 9, потрібно до даного додати 3: 1275 + 3 = 1278;

2) сума чотирьох цифр даного числа 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Для того, щоб шукане число ділилося на 9, потрібно до даного додати 6: 3333 + 6 = 3339;

3) сума п’яти цифр даного числа 2 + 5 + 7 + 1 + 8 = 23. Для того, щоб шукане число ділилося на 9, потрібно до даного додати 4: 25718 + 4 = 25722;

4) сума шести цифр даного числа 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 2 = 37. Для того, щоб шукане число ділилося на 9, потрібно до даного додати 8: 987652 + 8 = 987660;

5) сума восьми цифр даного числа 1 + 0 + 2 + 0 + 3 + 0 + 4 + 0 = 10. Для того, щоб шукане число ділилося на 9, потрібного до даного додати 8: 10203040 + 8 = 10203048;

6) сума одинадцяти цифр даного числа 1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 = 51. Для того, щоб шукане число ділилося на 9, потрібно до даного додати 3: 19191919191 + 3 = 19191919194.

88. Щоб число було кратне 15, необхідно, щоб воно ділилося націло на 3 і на 5. Останньою цифрою даного числа може бути лише 0. Тоді найбільше чотирьохзначне число, яке задовольняє цю умову, — 7410, а найменше — 1470.

89. Щоб число було кратне 15, необхідно, щоб воно ділилося націло на 3 і на 5. Праворуч можна дописати лише цифру 0 або 5. Якщо праворуч дописати 0, то сума трьох цифр дорівнює 1 + 5 + 0 = 6; отже, ліворуч можна дописати або 3, або 6, або 9. Тоді шукані числа: 3150, 6150, 9150. Якщо праворуч дописати 5, то сума трьох цифр дорівнює 1 + 5 + 5 = 11; отже, ліворуч можна дописати або 1, або 4, або 7. Тоді шукані числа: 1155, 4155, 7155.

Відповідь. 6 розв’язків: 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155.

90. Щоб число було кратне 45, необхідно, щоб воно ділилося націло на 5 і на 9. Праворуч можна дописати 0 або 5. Якщо праворуч дописати цифру 0, то сума трьох цифр дорівнює 3 + 4 + 0 = 7, отже, ліворуч можна дописати цифру 2, одержимо число 2340: 7 + 2 = 9, 9 : 9 = 1. Якщо праворуч дописати цифру 5, то сума трьох цифр дорівнює 3 + 4 + 5 = 12, отже, ліворуч можна дописати цифру 6, одержимо число 6345: 6 + 12 = 18, 18 : 9 = 2.

Відповідь. 2340, 6345.

91. Щоб число було кратне 18, необхідно, щоб воно ділилося націло на 2 і на 9. Справа можна дописати одне з чисел: 0, 2, 4, 6, 8.

Якщо праворуч дописати цифру 0, то сума трьох цифр дорівнює 7 + 4 + 0 = 11. Отже, ліворуч можна поставити цифру 7, одержимо число 7740. Якщо праворуч дописати цифру 2, то сума трьох цифр дорівнює 7 + 4 + 2 = 13. Отже, ліворуч можна поставити цифру 5, одержимо число 5742. Якщо праворуч дописати цифру 4, то сума трьох цифр дорівнює 7 + 4 + 4 = 15. Отже, ліворуч можна поставити цифру 3, одержимо число 3744. Якщо праворуч дописати цифру 6, то сума трьох цифр дорівнює 7 + 4 + 6 = 17, Отже, ліворуч можна поставити цифру 1, одержимо число 1746. Якщо праворуч дописати цифру 8, то сума трьох цифр дорівнює 7 + 4 + 8 = 19. Отже, ліворуч можна поставити цифру 8, одержимо число 8748.

Відповідь. 7740, 5742, 3744, 1746, 8748.

92. Оскільки сума двох відомих цифр 3 + 4 = 7, то сума двох невідомих цифр повинна бути 2 або 11. Отже, шуканими числами є: 3042, 3141, 3240, 3447, 3744, 3546, 3645, 3348, 3843, 3249, 3942.

Відповідь. 3042, 3141, 3240, 3447, 3744, 3546, 3645, 3348, 3843, 3249, 3942.

93. Оскільки вартість трьох пакетів кефіру, пачки масла, хліба, шести коробок сірників ділиться на 3, то вартість усієї покупки має бути кратна 3. Але вартість всієї покупки не кратна 3 (7 + 2 + 8 + 0 = 17, 17 : 3 = 5 (ост. 2)). Отже, покупка не може коштувати 72 грн 80 к.

Відповідь. Ні.

94. Сума цифр числа, що дорівнює добутку 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ 999 ∙ 1 000, кратна 9. З цього випливає, що кратним 9 буде і кожне наступне число, одержане в результаті виконання вказаних обчислень. Отже, одержане одноцифрове число дорівнює 9.

Відповідь. 9.

95. Числа 1, 2, 4 не кратні 3, тому Дмитро повинен грати так, щоб після кожного його ходу на дошці було число, кратне 3. Якщо Роман пише 1, то Дмитро пише 2; якщо Роман пише 2, то Дмитро пише 1 або 4; якщо Роман пише 4, то Дмитро пише 2. Отже, Дмитро може завадити Роману.

Відповідь. Так.

96. 100х + 50 - (100х + 5) = 45.

Відповідь. Збільшиться на 45 одиниць.

97. 1) (654 - 38) : 2 = 308 (км) — довжина річки Хорол;

2) 308 + 38 = 346 (км) — довжина річки Рось.

Відповідь. 308 км; 346 км.

98. (256 - 6) : 2 = 125 (км) — відстань між Житомиром і Вінницею.

Відповідь. 125 км.

103. Не можна. Нехай А та Б — деякі дві команди, які грають у 1 турі вдома. Тоді у 2 турі вони обидві повинні грати на виїзді і не можуть зустрітися між собою. У 3 турі вони обидві повинні грати вдома, і знову не зможуть зустрітися між собою. Не зможуть вони зустрітися і в 4, 5, і подальших турах. Отже, такий турнір неможливий.

Відповідь. Не можна.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.