Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Мерзляка А. Г. - 2016 рік

§ 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ НАД НИМИ

42. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

1168. Нехай Юрко одержав х оцінок «12», тоді Петрик — х + 9. Рівняння: х + х + 9 = 43; 2х = 34; х = 17 (оцінок) — одержав Юрко. Тоді 17 + 9 = 26 (оцінок) — одержав Петрик.

Відповідь. 17 оцінок; 26 оцінок.

1169. Нехай Марічка зібрала х кг полуниць, тоді Галинка — (х - 4,8) кг. Рівняння: х + х - 4,8 = 24,6; 2х = 29,4; х = 14,7 (кг) — зібрала Марічка. Тоді 14,7 - 4,8 = 9,9 (кг) — зібрала Галинка.

Відповідь. 14,7 кг; 9,9 кг.

1170. Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х см, тоді інша — (х - 2,4) см. Рівняння: 2х + 2(х - 2,4) = 12,8; 2x + 2х - 4,8 = 12,8; 4х = 17,6; х = 4,4 (см) — одна сторона прямокутника, х - 2,4 = 4,4 - 2,4 = 2 (см) — інша сторона прямокутника. Тоді його площа дорівнює 4,4 ∙ 2 = 8,8 (см2).

Відповідь. 8,8 см2.

1171. Нехай друга сторона прямокутника дорівнює х cм, тоді перша сторона — 15х см. Рівняння: 2(х + 15х) = 19,2; 32х = 19,2; х = 0,6 (см) — друга сторона прямокутника. 15х = 15 ∙ 0,6 = 9 (см) — перша сторона прямокутника. Тоді його площа дорівнює 0,6 ∙ 9 = 5,4 (см2).

Відповідь. 5,4 см2.

1172. Нехай маса меча Альоші Поповича становить х пудів, тоді маса меча Іллі Муромця — 2х пудів, а Добрині Никитича — (х + 14) пудів. Рівняння: х + 2х + х + 14 = 250; 4х = 236; х = 59 (пудів). Тоді 2x = 2 ∙ 59 = 118 (пудів) — маса меча Іллі Муромця.

Відповідь. 18 пудів.

1173. Нехай маса Малюка х кг, тоді маса фрекен Бок — 4х кг, а маса Карлcона — (х + 30) кг. Рівняння: х + 4х + х + 30 = 174; 6х = 144; х = 24 (кг) — маса Малюка. Тоді 4х = 4 ∙ 24 = 96 (кг) — маса фрекен Бок, х + 30 = 24 + 30 = 54 (кг).

Відповідь. 24 кг; 54 кг; 96 кг.

1174. Нехай друга сторона трикутника дорівнює х см, тоді перша сторона — 5х см, а третя — (х + 68) см. Рівняння: 5х + х + х + 68 = 166; 7х = 98; х = 14 (см) — друга сторона. Тоді 5х = 5 ∙ 14 = 70 (см) — перша сторона, х + 68 = 14 + 68 = 82 (см) — третя сторона.

Відповідь. 70 см; 14 см; 82 см.

1175. Нехай перша сторона трикутника дорівнює х см, тоді друга — 7х см, а третя — (х + 66) см. Рівняння: х + 7х + х + 66 = 174; 9х = 108; х = 12 (см) — перша сторона трикутника. Тоді 7х = 7 ∙ 12 = 84 (см) — друга сторона трикутника, х + 66 = 12 + 66 = 78 (см) — третя сторона трикутника.

Відповідь. 12 см; 84 см; 78 см.

1176. Hехай 1 кг апельсинів коштує х грн, тоді 1 кг яблук коштує (х - 6,4) грн. Рівняння: 5х = 9(х - 6,4); 5х = 9х - 57,6; 4х = 57,6; х = 14,4 (грн) — коштує 1 кг апельсинів. Тоді х - 6,4 = 14,4 - 6,4 = 8 (грн) — коштує 1 кг яблук.

Відповідь. 14,4 грн; 8 грн.

1177. Нехай 1 кг цукерок коштує х грн, тоді 1 кг мармеладу коштує (х - 20) грн. Рівняння: 6(х - 20) = 3,6х; 6х - 120 = 3,6х; 2,4х = 120; х = 50 (грн) — коштує 1 кг цукерок. Тоді х - 20 = 50 - 20 = 30 (грн) — коштує 1 кг мармеладу.

Відповідь. 50 грн; 30 грн.

1178. Нехай у маленькій діжці було х кг капусти, тоді у великій — (х + 8) кг. Рівняння: 7(х + 8) + 4х = 122; 7х + 56 + 4х = 122; 11х = 66; х - 6 (кг) — капусти у маленькій діжці. Тоді х + 8 = 6 + 8 = 14 (кг) — капусти у великій діжці.

Відповідь. 6 кг; 14 кг.

1179. Нехай 1 кг сала коштує х грн, тоді І кг м’яса коштує (х + 40) грн. Рівняння: 8х + 15(х + 40) = 1290; 8х + 15х + 600 = 1290; 23х = 690; х = 30 (грн) — коштує 1 кг сала. Тоді х + 40 = 30 + 40 = 70 (грн) — коштує 1 кг м’яса.

Відповідь. 30 грн; 70 грн.

1180. Нехай швидкість пішохода дорівнює х км/год, тоді швидкість вершника — (х + 5,6) км/год. Рівняння: 7х = 3(х + 5,6); 7х = 3х + 16,8; 4х = 16,8; х = 4,2 (км/год) — швидкість пішохода. Тоді х + 5,6 = 4,2 + 5,6 = 9,8 (км/год) — швидкість вершника.

Відповідь. 4,2 км/год; 9,8 км/год.

1181. Нехай у малому автобусі х місць, тоді у великому — (х + 35) місць. Рівняння: 12х = 5(х + 35); 12х = 5х + 175; 7х = 175; х = 25 (м.)— у малому автобусі. Тоді 12х = 12 ∙ 25 = 300 (уч.) —потрібно перевезти.

Відповідь. 300 учнів.

1182. Нехай Федько зібрав х грибів, тоді Гриць — 5х грибів. Рівняння: х + 29 = 5х - 19; 4х = 48; х = 12 (гр.) — зібрав Федько. Тоді 5х = 5 ∙ 12 = 60 (гр.) — зібрав Гриць.

Відповідь. 12 грибів; 60 грибів.

1183. Нехай Руденька зібрана х горіхів, тоді Жовтенька — 8х горіхів. Рівняння: 8х – 42 = х + 42; 7х = 84; х = 12 (г.) — зібрала Руденька. Тоді 8х = 8 ∙ 12 = 96 (г.) — зібрана Жовтенька

Відповідь. 12 горіхів; 96 горіхів.

1184. Нехай за перший день яхта подолала х км, тоді за другий — км, а за третій — 0,9х км. Рівняння: — подолана яхта за перший день. Тоді — подолала яхта за другий день, 0,9х = 0,9 ∙ 80 = 72 (км) — подолана яхта за третій день.

Відповідь. 80 км; 70 км; 72 км.

1185. Нехай перший робітник виготовив х деталей, тоді другий — деталей, третій — деталей, четвертий — деталей. Рівняння: — виготовив перший робітник. Тоді — виготовив другий робітник, — виготовив третій робітник,

Відповідь. 48 деталей; 40 деталей; 36 деталей; 28 деталей.

1186. Нехай Аладін купив х порцій вершкового морозива, тоді шоколадного — (24 - х) порцій. Рівняння: 12x + 18(24 - x) = 372; 12х + 432 - 18х = 372; 6x = 60; х = 10 (порцій) — вершкового морозива. Тоді 24 - х = 24 - 10 = 14 (порцій) — шоколадного морозива.

Відповідь. 10 порцій; 14 порцій.

1187. Нехай тістечок по 10 крок Карлсон купив х шт., тоді по 16 крон — (16 - х) шт. Рівняння: 10х + 16(16 - х) = 202; 10х + 256 - 16х = 202; 6х = 54; х = 9 (шт.) — тістечок по 10 крон. Тоді 16 - х = 16 - 9 = 7 (шт.) — тістечок по 16 крон.

Відповідь. 9 штук; 7 штук.

1188. Нехай кожній школі виділили на ремонт х грн. Тоді після придбання матеріалів у першій школі залишилося (х - 60000) грн, а в другій — (х - 30000) грн. Рівняння: 1,5(х - 60000) = х -30000; 1,5х - 90000 = х - 30000; 0,5х = 60000; х = 120000 (грн) — виділили кожній школі на ремонт.

Відповідь. По 120000 грн.

1189. Нехай у кожній цистерні було х л води. Після поливу в першій цистерні залишилося (х - 47) л води а в другій — (х - 23) л. Рівняння: 3(х - 47) = х - 23; 3х - 141 = х - 23; 2х = 118; х = 59 (л) — було в кожній цистерні до поливання.

Відповідь. По 59 л.

1190. Нехай в Оленки було х грн, тоді у Сашка — 5х грн. Після покупок у дітей залишилося відповідно (х - 8) грн і (5х - 27) грн. Рівняння: 5х – 27 = х - 8 + 33; 4х = 52; х = 13 (грн) — було в Оленки спочатку. Тоді 5х = 5 ∙ 13 = 65 (грн) — було в Сашка спочатку.

Відповідь. 13 грн; 65 грн.

1191. Нехай у другому контейнері було х кг вугілля, тоді в першому — 4х кг. Коли з контейнерів забрали вугілля, то у першому контейнері залишилося (4х - 210) кг, а в другому — (х - 10) кг. Рівняння: 4х - 210 + 20 = х - 10; 3х = 180; х = 60 (кг) — вугілля в другому контейнері. Тоді 4х = 4 ∙ 60 = 240 (кг) — вугілля в першому контейнері.

Відповідь. 240 кг; 60 кг.

1192. Нехай до зустрічі друга машина була в дорозі х год. Тоді перша машина проїхала 65(х + 2) км, а друга — 75х км. Рівняння: 65(х + 2) + 75х = 690; 65х + 130 + 75х = 690; 140х = 560; х = 4 (год). Отже, перша машина була в дорозі х + 2 = 4 + 2 = 6 (год), а друга — 4 год.

Відповідь. 6 год; 4 год.

1193. Нехай до зустрічі велосипедист був у дорозі х год. Тоді мотоцикліст був у дорозі (х + 1,5) год і проїхав 80(х + 1,5) км, а велосипедист проїхав 16х км. Рівняння: 80(х + 1,5) + 16х = 216; 80х + 120 + 16х = 216; 96х = 96; х = 1 (год). Отже, велосипедист їхав 1 год, а мотоцикліст — х + 1,5 = 1 + 1,5 = 2,5 (год).

Відповідь. 1 год; 2,5 год.

1194. Нехай вода з баків витікала x хвилин. Тоді у першому баку залишилося (140 – 5x) л, а в другому — (108 – 6x) л. Рівняння: 140 – 5x = 2,5(108 – 6x); 140 – 5x = 270 - 15x; 10х = 130; x = 13 (хв.).

Відповідь. Через 13 хвилин.

1195. Нехай Віталій і Мишко розв’язували задачі x днів. Тоді Віталію залишилося розв’язати (95 – 7x) задач, а Мишкові — (60 – 6x) задач. Рівняння: 95 – 7x = 2(60 – 6x); 95 - 7х = 120 – 12x; 5х - 25; х = 5 (дн.).

Відповідь. Через 5 днів.

1196. Нехай швидкість течії річки дорівнює х км/год, тоді швидкість човна за течією річки — (28 + x) км/год, а проти течії — (28 - x) км/год. Рівняння: 1,4(28 + x) + 2,2 = 1,7(28 - x); 39,2 + 1,4x + 2,2 = 47,6 - 1,7x; 3,1x = 6,2; x = 2 (км/год) — швидкість течії річки.

Відповідь. 2 км/год.

1197. Hехай швидкість байдарки у стоячій воді дорівнює x км/год, тоді її швидкість за течією річки дорівнює (x + 2,5) км/год, а проти течії річки — (x - 2,5) км/год. Рівняння: 2,4(x + 2,5) = 1,8(x - 2,5) + 14,1; 2,4x + 6 = 1,8x - 4,5 + 14,1; 0,6x = 3,6; x = 6 (км/год).

Відповідь. 6 км/год.

1198. Нехай учень планував розв’язати задачі за x днів, тоді йому потрібно було розв’язати 12x задач. Проте він розв’язував щодня 12 + 4 = 16 (задач) і витратив (x - 3) дні, не розв’язавши 8задач. Рівняння: 12x = 16(x - 3) + 8; 12x = 16x - 48 + 8; 4x = 40; x = 10. Отже, учень планував розв’язати всі задачі за 10 днів.

Відповідь. 10 днів.

1199. Нехай майстер планував виконати замовлення за де днів, а працював (x - 6) днів. Виготовляючи по 24 деталі щодня, він мав виготовити 24x деталей, а виготовляючи по 24 + 15 = 39(дет.) щодня, він виготовив 39(x - 6) деталей і 21 деталь поза планом. Рівняння: 24x + 21 = 39(x - 6); 24x + 21 = 39x - 234; 15x = 255; x = 17 (днів).

Відповідь. 17 днів.

1200. Нехай з першої цистерни ВИЛИЛИ X л води, тоді з другої — 2x л води. У першій цистерні залишилося (900 - x) л води, а в другій — (700 – 2x) л. Рівняння: 900 - х = 3(700 – 2x); 900 - х =2100 – 6x; 5x = 1200; x = 240 (л) — вилили з першої цистерни. Тоді 2x = 2 ∙ 240 = 480 (л) — вилили з другої цистерни.

Відповідь. 240 л; 480 л.

1201. Нехай з першого ящика продали x кг цукерок, тоді з другого — 4x кг. У першому ящику залишилося (60 - x) кг, а в другому — (100 – 4x) кг. Рівняння: 60 - x = 2(100 – 4x); 60 - x = 200 – 8x; 7x = 140; x = 20 (кг) — цукерок продали з першого ящика. Тоді 4x = 4 ∙ 20 = 80 (кг) — цукерок продали з другого ящика.

Відповідь. 20 кг; 80 кг.

1202. Нехай до 12 год вода в діжки наливалася x хв. Тоді спочатку в першій діжці буде (21 – 3x) л води, а в другій — (54 – 2x) л води. Рівняння: 4(21 – 3x) = 54 – 2x; 84 – 12x = 54 - 2х; 10x = 30; x = 3. Отже, у першій діжці води буде в 4 рази менше о 12 год - 3 хв = 11 год 57 хв.

Відповідь. Об 11 год 57 хв.

1203. Чашку можна вибрати 3 способами, а блюдце — 2, тому всіх способів є 3 ∙ 2 = 6.

1204. Нехай у 6-А класі х учнів, тоді у 6-Б — (х + 1) учень, у 6-В — (х + 2) учні, у 6-Г — (х + 3) учні, у 6-Д — (х + 4) учні, у 6-Е — (х + 5) учнів. Тоді всього шестикласників: Х + Х + 1 + Х + 2 + Х + 3 + Х + 4 + Х + 5 = 6X + 15. 6х + 15 = 3(2x + 5), отже, це число не є простим. 6х — парне число, тому 6х + 15 — непарне.

Відповідь. Непарне.

1205. Це число кратне 31, тому можуть бути числа 31, 62 або 93.

1207. Щоб число було найбільшим, у першій позиції має міститися найбільша цифра, тому закреслюємо цифри 6 і 8. З одержаного числа 9153401 слід закреслити цифру 1, яка міститься після 9. Отже, одержимо число 953401.

Відповідь. 36°.

1209. Існує, наприклад,






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.