Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Мерзляка А. Г. - 2016 рік

ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ КУРСУ 6 КЛАСУ

Знайдемо 40% від числа 7: 7 ∙ 0,4 = 2,8;

Знайдемо 54% від числа

Знайдемо число, 28% якого дорівнюють 3,5: 3,5 : 0,28 = 12,5;

Знайдемо число, 35% якого дорівнюють 1,4: 1,4 : 0,35 = 4.

Найменшим є число a = -10,5.

Обернені числа:

Протилежні числа:

Найбільше число

1302. 1) a + b > а, якщо b > 0;

2) a + b < а, якщо b < 0;

3) a + b = а, якщо b = 0;

4) a + b = 0, якщо a = -b.

Якщо

1307. 1) 1; 2) так; 3) ні.

1308. 725 = 52 ∙ 29; 375 = 3 ∙ 53. Отже, найбільша довжина плитки — 25 см. Тоді плота однієї плитки: 25 ∙ 25 = 625 (см2), а площа підлоги — 725 ∙ 375 = 271875 (см2). Тоді необхідно використати 271875 : 625 = 435 (пл.).

Відповідь. 25 см, 435 плиток.

Михайлик одержав 72 оцінки.

1310. НСК(4; 5; 6) = 60. Тоді горішків було 60 + 1 = 61.

Відповідь. 61 горішок.

Отже, числа у порядку спадання слід розташувати так:

Отже, числа у порядку зростання слід розташувати так:

— маса лебедя;

— маса чайки;

— маса качки.

Відповідь.

(вареники) — з картоплею;

(вареників) — з вишнями.

Відповідь. 98 вареників.

— капусти з’їли на сніданок;

2) 42 - 12 = 30 (кг) — капусти залишилося після сніданку;

3) 30 ∙ 0,4 = 12 (кг) — капусти з’їли на обід;

4) 30 - 12 = 18 (кг) — капусти залишилося після обіду;

— з’їли на вечерю;

6) 18 - 15 = 3 (кг) — капусти залишилося після вечері.

Відповідь. 3 кг.

— затратив Незнайко на виконання домашнього завдання;

— затратив Незнайко на виконання завдання з мови й історії.

Нехай домашнє завдання з мови Незнайко виконував д: год, тоді з історії — Рівняння:

Відповідь. 49 хв.

1316. Нехай увесь шлях дорівнює x км. Тоді за перший день він проїхав за другий —

Рівняння: Отже, весь шлях дорівнює 380 км.

Відповідь. 380 км.

1317. 1) 5 ∙ 1,4 = 7 (год)— час, за який другий мотоцикліст проїжджає відстань між містами;

— відстані проїде перший мотоцикліст за 3 год;

— відстані проїде другий мотоцикліст за 4 год;

Отже, перший мотоцикліст проїде більшу відстань.

Відповідь. Перший.

— становить половина від усієї мотузки;

— становить половина від половини;

— 50 см мотузки.

Отже, спочатку слід скласти мотузку навпіл, потім одну з частин ще раз скласти навпіл і з утворених складених частин відрізати одну. Тоді довжина куска, що залишиться, дорівнюватиме 50 см.

1319. Корова за один день може з’їсти частину сіна, а кінь — частину. Разом за день вони можуть з’їсти частину сіна. Тоді все сіно вони можуть з’їсти за

Відповідь. За 24 дні.

1320. 3а 1 год перша труба наповнить 1 басейн, друга — частину басейну, третя — частину басейну. Разом за 1 год вони наповнять частин басейну. Тоді — потрібно, щоб три труби наповнили басейн.

Відповідь. За

1321. 1) 12 : 1,5 = 8 (год) — час, за який сконає увесь город Михайлик;

2) за 1 год Василько скопає частину городу, а Василько — частину, а разом за 1 год вони скопають городу;

— скопають хлопці городу.

Відповідь. За 3 год.

1322. Через першу трубу за 1 год наповниться частина басейну, а через другу вилиється частина. — наповниться басейну за 1 год, якщо відкрити обидві труби. Тоді — наповниться весь басейн.

Відповідь. За 56 год.

1323. 3а 1 год перший робітник розвантажить частину машини, за 2 год — частину, а другий робітник за 1 год розвантажить частину. Разом за 1 год вони розвантажать машини. Після того, як перший робітник пропрацює 2 год, залишиться розвантажити машини. Тоді — час, за який закінчать розвантаження. Усього часу

буде затрачено 2 + 1,6 = 3,6 (год).

Відповідь. За 3,6 год.

1324. За 1 хв Ворона може з’їсти частину сиру, а разом вони з’їдять частину. За 1 хв Лисиця з’їсть частин. Головку сиру Лисиця з’їсть за

Відповідь. За 14.4 хв.

1325. Один велосипедист за 1 год проїжджає частину шляху між містами, разом за 1 год вони проїдуть частин шляху. Тоді інший велосипедист за 1 год проїде частину шляху, а весь шлях він проїде за

8

Відповідь. За 8 год.

1326. 3а 1 год обидві труби наповнять частину басейну, а за 2 год — частину басейну. Тоді частини басейну залишиться заповнити одній трубі. басейну заповнить ця труба за 1 год, а усього їй, щоб заповнити весь басейн, потрібно Інша труба за 1 год заповнить басейну, а усього, щоб заповнити весь басейн, їй потрібно

Відповідь. 15 год; 10 год.

1327. Через обидві труби за 1 год наповнюється басейну. Друга труба за 9 год наповнила басейну. Тоді обидві труби заповнять басейну і зроблять це за Друга труба була відкрита 9 + 5 = 14 (год).

Відповідь. 14 год.

1328. 1) 2,5 ∙ 30 = 75 (CM) — реальна довжина деталі;

2) 75 : 50 = 1,5 (см) — довжина деталі на кресленні в масштабі 1 : 50.

Відповідь. 1,5 см.

1329. ВС = 300 м = 30000 см.

ВС = 30000 : 6000 = 5 (см) — на зображенні у масштабі 1 : 6000.

На рисунку АВ = 6 см.

АВ = 6 ∙ 6000 = 36000 (см) = 360 (м).

Відповідь. 360 м.

1331. Нехай від’ємник дорівнює х, тоді зменшуване — 1,2х, а різниця —

— потрібно свіжих зeрeн.

Відповідь. 7,5 кг.

— одержать сухарів.

Відповідь. 78 кг.

1334. 1) 928 - 640 = 288 (мли доларів) — прибутку одержав Скрудж;

— становить прибуток у відсотках.

Відповідь. 45%.

1335. 1) 20 : 0,05 = 400 — 1 число; 24 : 0,08 = 300 — II число; І число більше;

2) 64 : 0,16 =400 — 1 число; 80 : 0,2 = 400 — II число; числа рівні;

3) 130: 0,26 = 500 — І число; (500 ∙ 0,45) : 0,09 = 225 : 0,09 = 2500 — II число; II число більше.

1336. 1) 15 - 15 ∙ 0,3 = 15 - 4,5 = 10,5 (кг) — грибів підготували до сушіння;

— одержали сухих грибів.

Відповідь. 2,52 кг.

1337. Нехай сторона квадрата дорівнює x, тоді його площа — х2. Якщо сторону збільшили на 10%, то вона стала дорівнювати х + 0,1x = 1,1х, а площа утвореного квадрата — (1,1 x)2 = 1,21X2, що становить 1,21x2 : X2 = 1,21 = 121 (%). Отже, площа збільшилася на 121% - 100% = 21%.

Відповідь. На 21 %.

1338. 1) 20 ∙ 10 = 200 (см2) — площа прямокутника;

2) нехай збільшили 1 сторону, тоді вона дорівнює 20 + 20 ∙ 0,2 = 24 (см), а другу сторону зменшили: 10 - 10 ∙ 0,2 = 8 (см); площа утвореного прямокутника: — на стільки зменшилася площа;

3) нехай одна сторона x, тоді після збільшення вона дорівнює x + 0,2X = 1,2X; нехай інша сторона у, тоді після зменшення вона дорівнює уx-x0,2у = 0,8у. Площа прямокутника дорівнює ху, а площа новоутвореного прямокутника — 1,2х ∙ 0,8у = 0,96xу. Отже, площа новоутвореного прямокутника становить 96% площі заданого, тобто вона зменшилася на 4%.

1339. Нехай сторона квадрата дорівнює x, тоді одна сторона прямокутника дорівнює Х + 0,3X = 1,3X, а інша сторона прямокутника — x - 0,3X = 0,7 . Площа квадрата дорівнює x2, а площа прямокутника — 1,3X - 0,7X = 0,91X2. Tоді відсоткове відношення дорівнює 0,91X2 : x2 = 0,91 = 91%.

Відповідь. 91 %.

1340. Нехай сторони прямокутника дорівнюють 15х см і 4X см, де x — деяке число. Рівняння: 2(15х + 4х) = 76; 2 ∙ 19X = 76; 38X = 76; X = 2. Tоді 15X = 15 ∙ 2 = 30 (см) — одна сторона прямокутника; 4X = 4 ∙ 2 = 8 (см) — інша сторона прямокутника. Тоді площа прямокутника: 30 ∙ 8 = 240 (см2).

Відповідь. 240 см2.

Відповідь. 9; 24.

1342. 1) x : у : z = 3 : 4 : 9. Нехай одна частина становить k. Рівняння: 3k + 4k + 9k = 96; 16k = 96; k = 6. Тоді x = 3k = 3 ∙ 6 = 18 — перше число; у = 4k = 4 ∙ 6 = 24 — друге число; z = 9k = 9 ∙ 6 = 54 — третє число.

Відповідь. 18; 24; 54;

Тоді Нехай одна частина становить k. Рівняння: Тоді — перше число; — друге число; z = 3k= 3 ∙ 20 = 60 — трете число.

Відповідь. 75; 50; 60.

1343. Нехай магазин продав за три дні х кг яблук. Тоді за перший день він продав яблук, за другий — яблук. Рівняння: Отже, за три дні магазин продав 2000 кг яблук.

Відповідь. 2000 кг.

1344. Нехай відстань між містами дорівнює х км. Тоді за першу годину він проїхав 0,3x км, за другу — а за третю — х - 0,3х - 0,32х = 0,38х (км). Рівняння: 0,38x - 0,32х = 10,5; 0,06x = 10,5; х = 10,5 : 0,06; х = 175. Отже, відстань між містами дорівнює 175 км.

Відповідь. 175 км.

1346. Одержаний многокутник MNFK буде квадратом.

Відповідь. 2 см2.

1348. Відрізки АВ і CD перетинаються у точці К(2; 0).

1349. З віссю х: А(-5; 0), С(5; 0); з віссю у: B(0; 5), D(0; -5).

r = 5 (од. в.). Тоді l = 2πr = 2π ∙ 5 = 10π (од. в.).

1350. 1) 3 віссю х — (2; 0), з віссю у — (0; -3);

2) x = 1, y = -1,5;

3) y = 6, x = 6.

1353. Нехай друга сторона трикутника дорівнює x дм, тоді довжина першої — 0,6x дм, а третьої — 1,2x дм. Рівняння: 0,6x + x + 1,2x = 21; 2,8x = 21; x = 21 : 2,8; x = 7,5. Тоді довжина першої сторони — 0,6x = 0,6 ∙ 7,5 = 4,5 (дм), а третьої — 1,2x =1,2 ∙ 7,5 = 9 (дм).

Відповідь. 4,5 дм; 7,5 дм; 9 дм.

1354. Нехай третій кут дорівнює x°, тоді перший — 0,85x°, другий — 0,4х°. Рівняння: 0,85x + 0,4x + x = 180; 2,25x = 180; x = 80. Тоді перший кут — 0,85x = 0,85 ∙ 80 = 68°, другий — 0,4x = 0,4 ∙ 80 = 32°.

Відповідь. 68°, 32°, 80°.

1355. Нехай друга частина прямого кута дорівнює x°, тоді перша — (x + 14)°, третя — (x - 20)°. Рівняння: (x + 14) + x + (x - 20) = 90; 3x = 96; x = 32. Тоді перша частина прямого кута — (x + 14) = 32 + 14 = 46°, третя — x - 20 = 32 - 20 = 12°.

Відповідь. 46°, 32°, 12°.

1356. Нехай хмарних днів було x, тоді днів із дощем і снігом — (х - 23), а сонячних днів — (х + 262). Рівняння: х + х - 23 + х + 262 = 365; 3х = 365 - 239; 3х = 126; х = 42. Сонячних днів було х + 262 = 42 + 262 = 304.

Відповідь. 304 дні.

1357. I випадок. Нехай 5 рівних сторін шестикутника дорівнюють по х см, а шоста — (х + 1,2) см. Рівняння: 5х + х + 1,2 = 37,2; 6х = 36; х = 6. Шоста сторона дорівнює 6 + 1,2 = 7,2 (см);

II випадок. Нехай 5 рівних сторін шестикутника дорівнюють по .тем, а шоста — (х - 1,2) см. Рівняння: 5х + х - 1,2 = 37,2; 6x = 38,4; х = 6,4. Шоста сторона дорівнює 6,4 - 1,2 = 5,2 (см).

Відповідь. 6 см і 7,2 см або 6,4 см і 5,2 см.

1358. Нехай ширина прямокутника дорівнює х см, тоді довжина — 1,3х см. Рівняння: 2(x + 1,3x) = 36,8; 2,3x = 18,4; х = 8. Тоді 1,3x =1,3 ∙ 8 = 10,4 (см). Площа прямокутника: 8 ∙ 10,4 = 83,2 (см2).

Відповідь. 83,2 см2.

1359. Нехай площа лісу становить х га, тоді площа поля — (х + 0,25х) га, а площа лугу — (х - 80) га. Рівняння: х + х + 0,25х + х – 80 = 1220; 3,25х = 1300; х = 400 (га) — площа лісу. Тоді: х + 0,25х = 400 + 0,25 ∙ 400 = 500 (га) — площа поля, х - 80 = 400 - 80 = 320 (га) — площа лугу.

Відповідь. 500 га, 400 га, 320 га.

1360. Нехай першого дня посадили х кущів троянд, тоді другого — кущів. Рівняння: — посадили за перший день. Тоді (кущів) — посадили за другий день.

Відповідь. 21 кущ, 35 кущів.

1361. Нехай за перший день продали х кг апельсинів. Тоді за другий день — а за третій — Рівняння: — продали за перший день.

Відповідь. 45 кг.

1362. Нехай за перший день турист пройшов х км. Тоді за другий день він пройшов (х - 5) км, а за третій —

Рівняння: — пройшов турист за перший день. Тоді за другий день він пройшов х - 5 = 41 - 5 = 36 (км), а за третій —

Відповідь. 41 км, 36 км, 33 км.

1363. Нехай швидкість другого поїзда дорівнює х км/год, тоді швидкість першого поїзда — (х - 10) км/год. Рівняння: 2,4(х + х - 10) = 360; 4,8х - 24 = 360; 4,8х = 384; х = 80 (км/год) — швидкість другого поїзда. Тоді швидкість першого — х - 10 = 80 - 10 = 70 (км/год).

Відповідь. 70 км/год, 80 км/год.

1364. Швидкість другої машини дорівнює Нехай машини зустрінуться через х год після виїзду першої. Тоді перша машина проїхала 75х км, а друга — 90(х - 1,6) км. Рівняння: 75х + 90(х - 1,6) = 615; 165х = 759; х = 4,6 (год) — рухалася перша машина. Тоді друга машина рухалася 4,6 - 1,6 = 3 (год).

Відповідь. 3 год.

1365. Нехай вантажівка їхала ґрунтовою дорогою х год, тоді асфальтованою — 0,2х год. Рівняння: х + 0,2х = 7,2; 1,2х = 7,2; х = 6 (год) — рухалася вантажівка ґрунтовою дорогою. Тоді 0,2х = 0,2 ∙ 6 = 1,2 (год) — рухалася вантажівка асфальтованою дорогою. Нехай довжина ґрунтової дороги у км, Тоді довжина асфальтованої — Рівняння: у = 270 (км) — довжина ґрунтової дороги, тоді швидкість вантажівки на ній — 270 : 6 = 45 (км/год). Довжина асфальтованої дороги становить тоді швидкість вантажівки на ній — 60 : 1,2 = 50 (км/год).

Відповідь. 45 км/год, 50 км/год.

1366. Нехай швидкість Василька пішки дорівнює х км/год, тоді його швидкість на велосипеді — (х + 8) км/год. Рівняння: 3(х + 8) = 7х; 3х + 24 = 7х; 4х = 24; х = 6 (км/год) — швидкість Василька пішки. х + 8 = 6 + 8 = 14 (км/год) — швидкість Василька на велосипеді. 7х = 7 ∙ 6 = 42 (км) — відстань від станції до села.

Відповідь. 14 км/год; 42 км.

1367. Швидкість другого пішохода дорівнює 8 ∙ 0,75 = 6 (км/год). Нехай він був у дорозі х год, тоді перший — (х + 2,5) год. Рівняння: 8(х + 2,5) + 6х = 41; 8х + 20 + 6х = 41; 14х = 21; х = 1,5 (год) — через такий час відстань між ними буде 41 км.

Відповідь. Через 1,5 год.

1368. Швидкість другої машини дорівнює: Нехай друга машина наздожене першу через х год. Перша машина проїде 48(х + 1,5) км, а друга — 66х км. Рівняння: 48(х + 1,5) = 66х; 48х + 72 = 66х; 18х = 72; х = 4 (год) — за такий час друга машина наздожене першу. Тоді 4 ∙ 66 = 264 (км) — відстань, на якій друга машина наздожене першу.

Відповідь. 264 км.

1369. Нехай швидкість вантажної машини дорівнює х км/год, тоді швидкість легкової — (х + 34) км/год. Рівняння: 3(х + 34) = 5х + 10; 3х + 102 = 5х + 10; 2х = 92; х = 46 (км/год) — швидкість вантажної машини. Тоді швидкість легкової машини: х + 34 = 46 + 34 = 80 (км/год).

Відповідь. 46 км/год, 80 км/год.

1370. За пішохід подолав тому учасникам руху залишилося подолати ще 26 - 0,8 = 25,2 (км). Їх швидкість зближення становить 4 + 10 = 14 (км/год), а здолають увесь шлях, який залишився, за 25,2 : 14 = 1,8 (год). Тому велосипедист проїде 10 ∙ 1,8= 18 (км), а пішохід пройде 0,8 + 4 ∙ 1,8 = 8 (км).

Відповідь. 8 км.

1371. Швидкість теплохода за течією річки дорівнює 18 + 2 = 20 (км/год), а проти течії річки — 18 – 2 = 16 (км/год). Нехай за течією річки він затратив час х год, тоді проти течії річки — (4,5 -х) год. Рівняння: 20х = 16(4,5 - х); 20x = 72 - 16х; 36х = 72; х = 2 (год) — затратив теплохід на рух за течією річки. Тоді відстань між пристанями дорівнює 2 ∙ 20 = 40 (км).

Відповідь. 40 км.

1372. Нехай у перший магазин завезли 3x кг апельсинів, а у другий — 5x кг, де х — деяке число, тоді у третій магазин завезли 5х + 5х ∙ 0,12 = 5,6х (кг). Рівняння: 3х + 5x + 5,6x = 680; 13,6х = 680; х = 50. Тоді у перший магазин завезли 3x = 3 ∙ 50 = 150 (кг) апельсинів, у другий — 5х = 5 ∙ 50 = 250 (кг), у третій — 5,6х = 5,6 ∙ 50 = 280 (кг).

Відповідь. 150 кг, 250 кг, 280 кг.

1373. Нехай хлопчики мали розв’язати по х задач. До 28 серпня Михайлик розв’язав х + 0,08x = 1,08x задач, а Віталик — х - 0,18x = 0,82х задач. Рівняння: 1,08х + 0,82х = 285; 1,9х = 285; х = 150.

Відповідь. По 150 задач.

1374. Нехай Робіт Гуд влучив у ціль х разів, тоді він промахнувся (20 - х) разів. Рівняння: 15х - 7(20 - х) = 234; 15х - 140 + 7х = 234; 22х = 374; х = 17. Отже, Робін Гуд влучив 17 разів.

Відповідь. 17 разів.

1375. Нехай діти задумали число х. Рівняння: 4х + 3 = 3(х + 4); 4х + 3 = 3x + 12; х = 9. Отже, діти задумали число 9.

Відповідь. 9.

1376. Нехай булочка коштує х к. Рівняння: Отже, булочка коштує 360 к., або 3 грн 60 к.

Відповідь. З гри 60 к.

1377. Нехай шукане число дорівнює х.

Відповідь. 7.

1378. Нехай менше число дорівнює х, тоді більше — х + 28. Рівняння: 0,6х = 0,25(х + 28); 0,6х = 0,25х + 7; 0,35х = 7; х = 20.

Відповідь. 20.

1379. Нехай Івасик-Телесик пас х гусей, тоді кіз було 45 - х. У гуски 2 ноги, а у кози — 4. Рівняння: 2х + 4(45 - х)= 130; 2х + 180 - 4х= 130; 2х = 50; х = 25. Отже, на лузі було 25 гусей і 45 - 25 = 20 кіз.

Відповідь. 25 гусей, 20 кіз.

1380. Нехай у бригаді було х кроликів. Якщо б вони взяли по 6 качанів, то качанів було б 6х + 5, якщо б вони взяли по 7 качанів, то качанів було б 7х - 5. Рівняння: 6х + 5 = 7х - 5; x = 10. Отже, у бригаді було 10 кроликів, а качанів було 6 ∙ 10 + 5 = 65.

Відповідь. 10 кроликів, 65 качанів.

1381. Нехай на перший вклад Буратіно поклав х сольдо, тоді на другий — (2000 - х) сольдо. Рівняння: 0,06x + 0,09(2000 - х) = 144; 0,06х + 180 - 0,09х = 144; 0,03х = 36; х = 1200. Отже, Буратіно поклав 1200 сольдо під 6% річних і 2000 - 1200 = 800 (сольдо) під 9% річних.

Відповідь. 1200 сольдо, 800 сольдо.

1382. Нехай у другому бідоні було х л молока, тоді в першому — 4х л. Коли з першого бідона перелили 20 л молока, то в ньому залишилося (4х - 20) л, а в другому стало (х + 20) л. Рівняння: Отже, у першому бідоні було 4х = 4 ∙ 15 = 60 (л), у другому — 15 л.

Відповідь. 60 л, 15 л.

1383. Нехай у бідоні було х л молока. Рівняння: Отже, у бідоні було 72 л молока.

Відповідь. 72 л.

1384. Нехай на полиці стояло х книжок. Спочатку взяли і на полиці залишилося Потім узяли і на полиці залишилося 9 книжок. Рівняння:

Відповідь. 24 книжки.

1385. Нехай відстань між містами дорівнює х км. Тоді перший велосипедист проїхав а другий — Рівняння:

Відповідь. 54 км.

1386. Кожен хлопчик дав свою адресу 11 іншим, тому було роздано 12 ∙ 11 = 132 (адреси).

Відповідь. 132 адреси.

1387. Кожен учасник зіграв з 11-а іншими, і кожну партію розігрують два учасники, тому партій було 12 ∙ 11 : 2 = 66.

Відповідь. 66 партій.

1388. По горизонталі. 3. Степінь. 4. Корінь. 5. Модуль. 8. Пропорція. 11. Перпендикулярні. 12. Мінус. 14. Центр. 16. Два. 17. Кратне. 18. Площа.

По вертикалі. 1. Діаметр. 2. Ділення. 4. Коло. 6. Координатна. 7. Паралельні. 9. Ордината. 10. Куб. 13. Сектор. 15. Різниця. 16. Доданок.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.