Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Істера О. С. - 2016 рік

РОЗДІЛ 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

§ 3. Ознаки подільності на 9 та 3

47. 1) 42, 1002, 8109; 2) 8109.

48.

Число

12352

45981

2568

2583

15875

Сума цифр

13

27

21

18

26

Чи ділиться на 3?

ні

так

так

так

ні

Чи ділиться на 9?

ні

так

ні

так

ні

49. 135 = 1 + 3 + 5 = 9; 207 = 2 + 0 + 7 = 9; 396 = 3 + 9 + 6 = 18; 1086 = 1 + 0 + 8 + 6 = 15; 12002 = 1 + 2 + 0 + 0 + 2 = 5; 576 = 5 + 7 + 6 = 18.

1) На 3 діляться числа: 135, 207, 396, 1086, 576;

2) на 9 діляться числа: 135, 207, 396, 576.

50. 1) На 3 діляться числа: 180, 2109, 4590, 111102;

2) на 9 діляться числа: 180, 4590;

3) на 2 і на 3 діляться числа: 180, 4590, 111102;

4) на 3 не діляться числа: 541, 7891;

5) діляться на 3, але не діляться на 9: 2109, 111102.

51. 1) На 3 діляться числа: 582,450, 3105;

2) на 9 діляться числа: 450, 3105;

3) на 3 і на 2 діляться числа: 582, 450;

4) на 9 і на 5 діляться числа: 450, 3105.

52. 1) Так, бо 1 + 2 + 3 = 6 і 6 ділиться на 3. Наприклад, число 123;

2) ні, бо 2 + 3 + 5 = 10 і 10 не ділиться на 3;

3) так, бо 1 + 0 + 8 = 9 і 9 ділиться на 3. Наприклад, число 108.

53. 1) Ні, бо 4 + 6 + 0 + 9 = 19 і 19 не ділиться на 9;

2) так, бо 9 + 1 + 2 + 6 = 18 і 18 ділиться на 9. Наприклад, число 9126.

54. 1) Щоб сума цифр ділилася на 9, замість зірочки слід поставити цифру 7:

2 + 7 + 0 + 0 = 9; одержане число — 2700;

2) щоб сума цифр ділилася на 9, замість зірочки слід поставити цифру 3:

3 + 3 + 7 + 5 = 18; одержане число — 3375;

3) щоб сума цифр ділилася на 9, замість зірочки слід поставити цифру 0 або 9:

8 + 0 + 1 + 9 = 18, 8 + 9 + 1 + 9 = 27; одержані числа — 8019 і 8919.

55. 1) Щоб сума цифр ділилася на 3, замість зірочки слід поставити цифру 1, 4 або 7: 2 + 8 + 1 + 7 = 18, 2 + 8 + 4 + 7 = 21, 2 + 8 + 7 + 7 = 24; одержані числа — 2811, 2841 і 2871;

2) щоб сума цифр ділилася на 3, замість зірочки слід поставити цифру 0, 3, 6 або 9: 4 + 0 + 5 = 9, 4 + 3 + 5 = 12, 4 + 6 + 5 = 15, 4 + 9 + 5 = 18; одержані числа — 405, 435, 465 і 495;

3) щоб сума цифр ділилася на 3, замість зірочки слід поставити цифру 2, 5 або 8: 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6, 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 9, 1 + 1 + 1 + 1 + 8 = 12; одержані числа — 11112, 11115 і 11118.

56. 48, 51, 54.

57. 120, 123, 129, 132, 138, 141.

58. 1) На 3 ділиться, наприклад, число 888, а на 9 — число 558;

2) на 3 ділиться, наприклад, число 363, а на 9 — число 333;

3) на 3 ділиться, наприклад, число 888, а число, яке б ділилося на 9, утворити неможливо.

59. 1) Щоб число ділилося на 10, на місці другої зірочки має бути цифра 0, тоді замість першої зірочки слід поставити цифри 0, 3, 6 або 9. Одержимо числа: 5070, 5370, 5670, 5970;

2) щоб число ділилося на 10, на місці другої зірочки має бути цифра 0, тоді замість першої зірочки слід поставити цифру 8. Одержимо число 10080;

3) щоб число ділилося на 5, на місці другої зірочки мають бути цифри 0 або 5, тоді замість першої зірочки слід поставити цифру 9 (якщо остання цифра 0) або 4 (якщо остання цифра 5). Одержимо числа: 90000, 40005;

4) щоб число ділилося на 5, на місці другої зірочки мають бути цифри 0 або 5, а щоб воно ділилося ще й на 2, то число має закінчуватися тільки цифрою 0, тоді замість першої зірочки слід поставити цифри 1, 4 або 7. Одержимо числа: 7110, 7140, 7170.

60. 1) Щоб число ділилося на 5, на місці другої зірочки мають бути цифри 0 або 5, тоді замість першої зірочки слід поставити цифри 0, 3, 6 або 9 (якщо остання цифра 0) або 1,4 або 7 (якщо остання цифра 5). Одержимо числа: 2070, 2370, 2670, 2970, 2175, 2475, 2775;

2) щоб число ділилося на 2, на місці другої зірочки мають бути цифри 0, 2, 4, 6 або 8, тоді замість першої зірочки слід відповідно поставити цифри 1, 8, 6, 4, 2. Одержимо числа: 201060, 208062, 206064, 204066, 202068.

61. 1) 1002; 2) 1035; 3) 1020; 4) 1020.

62. Щоб число ділилося на 15, воно має ділитися на 3 і на 5. Щоб число ділилося на 5, на місці другої зірочки мають бути цифри 0 або 5, тоді замість першої зірочки слід поставити цифри 0, 3, 6 або 9 (якщо остання цифра 0) або 1, 4 або 7 (якщо остання цифра 5). Одержимо числа: 1020, 1320, 1620, 1920, 1125, 1425, 1725.

63. 150 : 5 ∙ 7 = 210 (с.) — у книжці.

Відповідь. 210 сторінок.

64. 1) 180°: 6 ∙ 5 = 150°;

2) 180°;

3) 180° : 6 = 30°;

4) 180° : 6 ∙ 2 = 60°.

65. Перший гравець виграє тоді, коли перед останнім ходом залишиться 3 сірники. Для цього йому спочатку слід взяти 1 сірник, щоб на столі залишилося 24 сірники. Тоді якщо другий гравець візьме 1 сірник, першому потрібно взяти 2 сірники, якщо ж другий гравець візьме 2 сірники, першому потрібно взяти І сірник. На столі залишатиметься завжди кількість сірників, яка ділиться на 3: 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3.


Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити