Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Істера О. С. - 2016 рік

РОЗДІЛ 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ

§ 49. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

1360. x+ 8.

1361. х - 5.

1362. 3х.

1363. Нехай площа першої ділянки дорівнює х га, тоді площа другої ділянки — (х + 12) га. Рівняння: х + х + 12 = 48; 2х = 48 - 12; 2х = 36; х = 36 : 2; х = 18. Отже, площа першої ділянки 18 га, а другої — 18 + 12 = 30 (га).

Відповідь. 18 га; 30 га.

1364. Нехай у другому вагоні х пасажирів, тоді у першому— (х - 6) пасажирів. Рівняння: х + (х - 6) = 78; х + х = 78 + 6; 2х = 84; х = 84 : 2; х = 42. Отже, у другому вагоні 42 пасажири, тоді у першому — 42 - 6 = 36 (пасажирів).

Відповідь. 36 пасажирів; 42 пасажири.

1365. Нехай довжина другої частини дорівнює х м, тоді довжина першої — 3х м. Рівняння: 3х + х = 508; 4х = 508; х = 508 : 4; х = 127. Отже, довжина другої частини дорівнює 127 м, а першої — 3 ∙ 127 = 381 (м).

Відповідь. 381 м; 127 м.

1366. Нехай у другому ящику х пакетів, тоді в першому — 2х пакетів. Рівняння: 2х + х = 42; 3х = 42; х = 42 : 3; х = 14. Отже, у другому ящику 14 пакетів, а в першому — 2 ∙ 14 = 28 (пакетів).

Відповідь. 28 пакетів, 14 пакетів.

1367. х + 2х = 72; 3х = 72; х = 72 : 3; х = 24. Отже, задумане число дорівнює 24.

Відповідь. 24.

1368. 56 - х = 3х; 3х + х = 56; 4х = 56; х= 56 : 4; х = 14. Отже, задумане число дорівнює 14.

Відповідь. 14.

1369. Нехай менший кут дорівнює х°, тоді більший — (х + 30)°. Рівняння: х + (х + 30°) = 180°; х + х = 180° - 30°; 2х = 150°; х = 150° : 2; х = 75°. Отже, менший кут дорівнює 75°, а більший — 75° + 30° = 105°.

Відповідь. 75°; 105°.

1370. Нехай менший кут дорівнює х°, тоді більший — 2х°. Рівняння: х + 2х = 90°; 3х = 90°; х = 90° : 3; х = 30°. Отже, менший кут дорівнює 30°, а більший — 2 ∙ 30° = 60°.

Відповідь. 30°; 60°.

1371. Нехай третя сторона дорівнює х см, тоді друга — 2хсм. Рівняння: 10 + 2х + х = 28; х + 2х = 28 - 10; 3х = 18; х = 18 : 3; х = 6. Отже, друга сторона дорівнює 2 ∙ 6 = 12 (см), а третя — 6 см.

Відповідь. 12 см; 6 см.

1372. Нехай довжина ділянки дорівнює х м, тоді ширина — (х - 10) м. Рівняння: 2(х + (х - 10)) = 128; х + (х - 10) = 128 : 2; х + х - 10 = 64; 2х = 64 + 10; 2х = 74; х = 74 : 2; х = 37. Отже, довжина ділянки дорівнює 37 м, а ширина — 37 - 10 = 27 (м). Тоді площа ділянки дорівнює 37 ∙ 27 = 999 (м2).

Відповідь. 999 м2.

1373. Нехай більша сторона прямокутника дорівнює х см, тоді менша — (х - 8) см. Рівняння: 2(х + (х - 8)) = 44; х + (х - 8) = 44 : 2; х + х - 8 = 22; 2х = 22 + 8; 2х = 30; х = 30 : 2; х = 15. Отже, більша сторона прямокутника дорівнює 15 см, а менша — 15 - 8 = 7 (см). Тоді площа прямокутника дорівнює 15 ∙ 7 = 105 (см2).

Відповідь. 105 см2.

1374. Нехай у саду росте х слив, тоді яблунь — 5х. Рівняння: 5х - х = 16; 4х = 16; х = 16 : 4; х = 4. Отже, у саду росте 4 сливи і 5 ∙ 4 = 20 (яблунь).

Відповідь. 20 яблунь; 4 сливи.

1375. Нехай маса сина дорівнює х кг, тоді маса батька — 3х кг. Рівняння: 3х - х = 52; 2х = 52; x = 52 : 2; х = 26. Отже, маса сина дорівнює 26 кг, а маса батька — 3 ∙ 26 = 78 (кг).

Відповідь. 78 кг.

1376. Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 2,5х. Рівняння: 2,5x - 10 = х + 5; 2,5х - х = 5 + 10; 1,5х = 15; х = 15 : 1,5; х = 10. Отже, друге число дорівнює 10, тоді перше — 2,5 ∙ 10 = 25.

Відповідь. 25; 10.

1377. Нехай на одному дереві сиділо х горобців, тоді на іншому — 4х горобців. Рівняння: 4х - 12 = х; 4х - х= 12; 3х = 12; х = 12 : 3; х = 4. Отже, на одному дереві сиділо 4 горобці, тоді на іншому — 4 ∙ 4 = 16 (горобців).

Відповідь. 16 горобців; 4 горобці.

1378. Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 3х. Рівняння: (3х + х) : 2 = 2,6; 3х + х = 2,6 ∙ 2; 4х = 5,2; х = 5,2 : 4; х = 1,3. Отже, друге число дорівнює 1,3, тоді перше — 3 ∙ 1,3 = 3,9.

Відповідь. 3,9; 1,3.

1379. Нехай Петро одержав за контрольну роботу х балів, Тоді Сергій — (х + 2) бали. Рівняння: (х + (х + 2)) : 2 = 9; х + х + 2 = 9 ∙ 2; 2х = 18 - 2; 2х = 16; х = 16 : 2; х = 8. Отже, Петро одержав 8 балів, а Сергій — 8 + 2 = 10 (балів).

Відповідь. Сергій — 10 балів, Петро — 8 балів.

1380. Нехай у другій пачці х книжок, тоді в першій — книжок. Рівняння: Отже, у другій пачці 32 книжки, тоді в першій — 60 - 32 = 28 (книжок).

Відповідь. 28 книжок; 32 книжки.

1381. Нехай довжина другої стрічки дорівнює х м, тоді довжина першої — Рівняння: Отже, довжина другої стрічки дорівнює 15 м, а першої — 15 – 3 = 12 (м).

Відповідь. 12 м; 15 м.

1382. Нехай у другій бригаді працює х осіб, тоді в першій — 0,8х осіб. Рівняння: х - 0,8х = 6; 0,2х = 6; х = 6 : 0,2; х = 30. Отже, у другій бригаді 30 осіб, тоді в першій — 0,8 ∙ 30 = 24 (особи).

Відповідь. 24 особи; 30 осіб.

1383. Нехай у другого хлопця х наклейок, тоді в першого — 0,9х наклейок. Рівняння: х + 0,9х = 380; 1,9х = 380; х = 380 : 1,9; х = 200. Отже, у другого хлопця 200 наклейок, тоді в першого — 0,9 ∙ 200 = 180 (наклейок).

1384. Нехай у другому вагоні x вугілля, тоді в першому — Рівняння: Отже, у другому вагоні 20 т вугілля, а в першому — 1,5 ∙ 20 = 30 т.

Відповідь. 30 т; 20 т.

1385. Нехай на першому самоскиді x т вантажу, тоді на другому — 3х т. Рівняння: Отже, на першому самоскиді 1,2 т вантажу, тоді на другому — 3 ∙ 1,2 = 3,6 (т).

Відповідь. 1,2 т; 3.6 т.

1386. Нехай у таборі «Орлятко» відпочило х школярів, тоді в таборі «Зірка» — 2х школярів, а в таборі «Дружба» — (х + 16) школярів. Рівняння: х + 2х + (х + 16) = 232; 4х = 232 - 16; 4х = 216; х = 216 : 4; х = 54. Отже, у таборі «Орлятко» відпочило 54 школярі, у таборі «Зірка» — 2 ∙ 54 = 108 (школярів), а в таборі «Дружба» — 54 + 16 = 70 (школярів).

Відповідь. 54 школярі; 108 школярів; 70 школярів.

1387. Нехай на першій вантажівці було х т зерна, тоді на другій — 2х т, а на третій — (х + 0,3) т. Рівняння: х + 2х + (х + 0,3) = 5,1; 4х = 5,1 - 0,3; 4х = 4,8; х = 4,8 : 4; х = 1,2. Отже, на першій вантажівці було 1,2 т зерна, на другій — 2 ∙ 1,2 = 2,4 (т), а на третій — 1,2 + 0,3 = 1,5 (т).

Відповідь. 1,2 т ; 2,4 т; 1,5 (т).

1388. Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 0,9х, а третє — Рівняння: 0,9х + х + 0,8x = 54; 2,7х = 54; х = 54 : 2,7; х = 20. Отже, друге число дорівнює 20, тоді перше — 0,9 ∙ 20 = 18, а третє — 0,8 ∙ 20 = 16.

Відповідь. 18; 20; 16.

1389. Нехай перша сторона дорівнює х дм, тоді друга — 0,6x дм, а третя — Рівняння: х + 0,6х + 0,7x = 46; 2,3х = 46; х = 46 : 2,3; х = 20. Отже, перша сторона дорівнює 20 дм, друга — 0,6 ∙ 20 = 12 (дм), третя — 0,7 ∙ 20 = 14 (дм).

Відповідь. 20 дм; 12 дм; 14 дм.

1390. Розв'язання подано в підручнику.

1391. Нехай на подолання другої ділянки шляху мотоцикліст затратив х год, тоді довжина цієї ділянки дорівнює 45x км. Першу ділянку він подолав за (х - 0,5) год, а її довжина становить 63(х -0,5) км. Рівняння: 63(х - 0,5) + 45х = 184,5; 63х - 31,5 + 45x = 184,5; 63х + 45х = 184,5 + 31,5; 108х = 216; х = 216 : 108; х = 2. Отже, другу частину ділянки мотоцикліст подолав за 2 год, а першу — за 2 - 0,5 = 1,5 (год).

Відповідь. 1,5 год; 2 год.

1392. Нехай швидкість пішохода дорівнює х км/год, тоді відстань, яку він подолає, дорівнює 4,8х км. Швидкість велосипедиста дорівнює (х + 7) км/год, і він подолає відстань 2(х + 7) км. Рівняння: 2(х + 7) = 4,8х; 2х + 14 = 4,8х; 4,8х - 2х = 14; 2,8х = 14; х = 14 : 2,8; х = 5. Отже, швидкість пішохода дорівнює 5 км/год, а швидкість велосипедиста — 5 + 7 = 12 (км/год).

Відповідь. 12 км/год; 5 км/год.

1393. Нехай 1кг груш коштує х грн, тоді 1кг яблук — (х - 4) грн. Рівняння: 5(х - 4) = 3х; 5х - 20 = 3х; 5х - 3х = 20; 2х = 20; х = 20 : 2; х = 10. Отже, 1 кг груш коштує 10 грн, а 1 кг яблук — 10 - 4 = 6 (грн).

Відповідь. 6 грн; 10 грн.

1394. Нехай 1 кг цукерок коштує х грн, тоді 1 кг печива — (х - 12) грн. Рівняння: 5(х - 12) = 3х; 5х - 60 = 3х; 5х - 3х = 60; 2х = 60; х = 60 : 2; х = 30. Отже, 1 кг цукерок коштує 30 грн, а 1 кг печива — 30 – 12 = 18 (грн).

Відповідь. 18 грн; 30 грн.

1395. Нехай в обох таксі їхало по х пасажирів. Після зупинки в першому таксі залишилося (х - 4) пасажири, а в другому — (х - 12) пасажирів. Рівняння: х - 4 = 2(х - 12); х - 4 = 2х - 24; 2х - х = 24 - 4; х = 20. Отже, в кожному таксі спочатку було по 20 пасажирів.

Відповідь. 20 пасажирів.

1396. Нехай на кожній полиці спочатку було по х книжок. Після забирання книжок на першій полиці залишилося (х - 1) книжка, а на другій — (х - 19) книжок. Рівняння: х - 1 = 3(х - 19); х - 1 = 3х - 57; 3х - х = 57 - 1; 2х = 56; х = 56 : 2; х = 28. Отже, спочатку на кожній полиці було по 28 книжок.

Відповідь. 28 книжок.

1397. Нехай придбали х ручок по 1 грн 60 к., тоді по 1 грн 80 к. придбали (8 - х) ручок. Рівняння: 1,6х + 1,8(8 - х) = 13,4; 1,6х + 14,4 - 1,8х = 13,4; 1,6х - 1,8х = 13,4 - 14,4; -0,2х = -1; х = -1 : (-0,2); х = 5. Отже, придбали 5 ручок по 1 грн 60 к.

Відповідь. 5 ручок.

1398. Нехай придбали х зошитів по 1 грн 20 к., тоді по 1 грн 80 к. придбали (15 - х) зошитів. Рівняння: 1,2х + 1,8(15 - х) = 23,4; 1,2х + 27 - 1,8х = 23,4; 1,2х - 1,8х = 23,4 - 27; -0,6х = -3,6; х = -3,6 : (-0,6); х = 6. Отже, придбали 6 зошитів по 1 грн 20 к. і 15 - 6 = 9 (зошитів) по 1 грн 80 к.

Відповідь. 6 зошитів по 1 грн 20 к. і 9 зошитів по 1 грн 80 к.

1399. Нехай один бутель вміщує х л олії, тоді з першого бака забрали 8х л олії, а з другого — 6х л олії. Рівняння: 55 - 8х = 45 - 6х; 8х - 6х = 55 - 45; 2х = 10; х = 10 : 2; х = 5. Отже, у кожен бутель вміщається 5 л олії.

Відповідь. 5 л.

1400. Нехай одне тістечко коштує х грн, тоді Сергій затратив 2х грн, а Марійка — 4х грн. Рівняння: 54 - 2х = 66 - 4х; 4х - 2х = 66 - 54; 2х = 12; х = 12 : 2; х = 6. Отже, тістечко коштує 6 грн.

Відповідь. 6 грн.

1401. Нехай перший оператор набирає рукопис за х год, тоді другий — за (х - 1,5) год. Рівняння: 8х = 10(х - 1,5); 8х = 10х - 15; 10х - 8х = 15; 2х = 15; х = 15 : 2; х = 7,5. Отже, перший оператор витратить 7,5 год.

Відповідь. 7,5 год.

1402. Нехай на виготовлення деталей майстер затрачає х год, тоді учень — (х + 2) год. Рівняння: 10(х + 2)=15х; 10х + 20=15х; 15х-10х = 20; 5х=20; х = 20 : 5; х = 4. Отже, майстер виготовить задану кількість деталей за 4 год.

Відповідь. 4 год.

1403. Нехай менше число дорівнює х, тоді більше — х + 55. Рівняння: Отже, менше число дорівнює 45, тоді більше — 45 + 55 = 100.

Відповідь. 100; 45.

1404. Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — х + 9. Рівняння: Отже, друге число дорівнює 18, тоді перше — 18 + 9 = 27.

Відповідь. 27; 18.

1405. Нехай у баках буде порівну води через х хв. Тоді з першого бака виллється 5х л, а з другого— 6 х л. Рівняння: 140 - 5х = 2,5(108 - 6х); 140 - 5х = 270 - 15х; 15х - 5х = 270 - 140; 10х = 130; х = 130 : 10; х = 13. Отже, через 13 хв у першому баку води залишиться у 2,5 разу більше, ніж у другому.

Відповідь. Через 13 хв.

1406. Нехай у другій діжці було х кг меду, тоді в першій — 3х кг. Рівняння: 3х - 80 - (х - 30) = 90; 3х – 80 – х + 30 = 90; 3х - х = 90 + 80 - 30; 2х = 140; х = 140 : 2; х = 70. Отже, у другій діжці було 70 кг меду, а в першій — 3 ∙ 70 = 210 (кг) меду.

Відповідь. 210 кг; 70 кг.

1407. Нехай у другій пачці було х зошитів, тоді в першій — 2х зошитів. Рівняння: 2х + 20 = 4(х - 20); 2х + 20 = 4х - 80; 4х - 2х = 80 + 20; 2х = 100; х = 100 : 2; х = 50. Отже, в другій пачці спочатку було 50 зошитів, а в першій — 2 ∙ 50 = 100 (зошитів).

Відповідь. 100 зошитів, 50 зошитів.

1408. Нехай у другому мішку було х кг борошна, тоді в першому — 2х кг. Рівняння: 2х + 5 = 3(х - 5); 2х + 5 = 3х - 15; 3х - 2х = 15 + 5; х = 20. Отже, в другому мішку спочатку було 20 кг борошна, а в першому — 2 ∙ 20 = 40 (кг).

Відповідь. 40 кг, 20 кг.

1412. 1) 100% - 15% = 85% — відсоток сухої речовини у чорносливі;

2) 8 ∙ 0,85 = 6,8 (кг) — маса сухої речовини у чорносливі;

3) 100 - 60% = 40% — відсоток сухої речовини у свіжих сливах;

4) 6,8 : 0,4 = 17 (кг) — потрібно взяти свіжих слив.

Відповідь. 17 кг.

1413. Неможливо. Кожен з прямокутників має містити клітинки різних кольорів. Після вирізання кутових клітинок на дошці залишилося 32 білих клітинки і 30 чорних.

Завдання для перевірки знань № 9 (§ 47 - § 49)

1. 1) -12 : (-2) = 6; 2) 27 : (-3) = -9.

2. 1) «-»; 2) «+».

3. 1) Ні; 2) так.

6. Нехай у секції шахів займається х учнів, тоді у баскетбольній секції — 4х учнів. Рівняння: 4х – х = 18; 3х = 18; х = 18 : 3; х = 6. Отже, у секції шахів займається 6 учнів.

Відповідь. 6 учнів.

8. Нехай у другому кошику х яблук, тоді в першому — 2х яблук. Рівняння: 2х + 3 = 3(х - 3); 2х + 3 = 3х - 9; 2х - 3х = -9 - 3; -х = -12; х = 12. Отже, у другому кошику було 12 яблук, а в першому — 2 ∙ 12 = 24 (яблука).

Відповідь. 24 яблука; 12 яблук.

11. ах = 8. Якщо a ≠ 0, то Щоб коренем було ціле число, а має набувати значень: -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити