Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Тарасенкова Н. А. - 2016 рік

РОЗДІЛ 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

§ 1. Дільники і кратні натурального числа. Прості числа

1. Так, бо кожне натуральне число ділиться принаймні само на себе і тому має хоча б одного дільника.

2. 1) Твердження неправильне, бо 5 : 3 = 1 (ост. 2);

2) твердження правильне, бо 9 : 3 = 3;

3) твердження неправильне, бо 4 : 3 = 1 (ост. 1);

4) твердження правильне, бо 12 : 3 = 4.

3. 1) Твердження неправильне, бо 12 : 5 = 2 (ост. 2);

2) твердження неправильне, бо 12 : 9 = 1 (ост. 3);

3) твердження правильне, бо 12 : 4 = 3;

4) твердження правильне, бо 12 : 3 = 4.

4. 1) 2, 3, 5; 2) 4, 6, 8.

5. Число 1 не є простим і не є складеним, бо воно має лише одного дільника.

6. 1) 4, 8; 2) 3, 4, 6; 3) 4, 8; 4) 3, 6, 9.

7. 1) 3; 2) 3, 5; 3) 2, 8; 4) 2, 5, 8.

8. 1) 1, 2, 4, 8; 2) 1, 2, 7, 14; 3) 1, 2, 4, 7, 14, 28; 4) 1, 3, 13, 39.

9. 1) 1, 3, 9; 2) 1, 11; 3) 1, 5, 25; 4) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

10. 1) 12, 16, 20; 2) 12, 18; 3) 12, 18; 4) 16.

11. 1) 18, 24, 30; 2) 14, 21, 28; 3) 30; 4) 18, 21, 24, 30.

12. 1) 256 : 64 = 4 (подарунки); 2) 320 : 64 = 5 (подарунків); 3) 448 : 64 = 7 (подарунків).

Відповідь. 1) 4 подарунки; 2) 5 подарунків; 3) 7 подарунків.

13. Див. рис. А(2), 5(4), С(6), D(8), E(10).

14. Див. рис. B(3), A(6), С(9), D(12).

15. 1) 11, 13, 23; 2) 10, 15, 18.

16. 1) 29, 37; 2) 21, 25, 27, 32.

17. 1) 7, 13, 19, 31, 37, 43; 2) 8, 10, 24, 34, 39, 42.

18. 1) Дільниками числа 125 є числа: 1, 5, 25, 125 — усього 4 дільники;

2) дільниками числа 216 є числа: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216 — усього 16 дільників;

3) дільниками числа 256 є числа: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 — усього 9 дільників;

4) дільниками числа 400 є числа: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400 — усього 15 дільників.

19. 1) Дільниками числа 96 є числа: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 — усього 12 дільників;

2) дільниками числа 100 є числа: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 — усього 9 дільників;

3) дільниками числа 144 є числа: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 — усього 15 дільників;

4) дільниками числа 180 є числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180 — усього 18 дільників.

20. 1) Дільниками числа 84 є числа: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 — усього 12 дільників;

2) дільниками числа 72 є числа: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 —усього 12 дільників;

3) дільниками числа 125 є числа: 1, 5, 25, 125 —усього 4 дільники;

4) дільниками числа 120 є числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 — усього 16 дільників.

21. 1) Зможе, бо 48 : 16 = 3 (коробки);

2) зможе, бо 64 : 16 = 4 (коробки);

3) зможе, бо 96 : 16 = 6 (коробок);

4) не зможе, бо 120 : 16 = 7 (ост. 8).

22. 1) Можна, бо 108 : 6 = 18 (команд);

2) можна, бо 108 : 12 = 9 (команд);

3) не можна, бо 108 : 16 = 6 (ост. 12);

4) не можна, бо 108 : 24 = 4 (ост. 12).

23. 1) Двоцифровими числами, кратними 8, є: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96;

2) двоцифровими числами, кратними 13, є: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91;

3) двоцифровими числами, кратними 16, є: 16, 32, 48, 64, 80, 96;

4) двоцифровими числами, кратними 22, є: 22, 44, 66, 88.

24. 1) Двоцифровими числами, кратними 9, є: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99;

2) двоцифровими числами, кратними 11, є: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99;

3) двоцифровими числами, кратними 12, є: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96;

4) двоцифровими числами, кратними 15, є: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

25. Трицифровими числами, меншими від 400, для яких число 35 є дільником, є: 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385.

26. Чотирма найменшими числами, дільниками яких є числа 6 і 8, є: 24, 48, 72, 96.

27. 1) Не можна. Сума двох парних чисел є парним числом, більшим ніж 2, а таке число завжди має більше двох дільників і тому є складеним;

2) можна. Наприклад, 2 = 1 + 1;

Відповідь у підручнику неправильна.

3) можна. Наприклад, 3 = 2 + 1.

28. Рівно три дільники мають, наприклад, числа: 4, 9, 25, 49. Усі ці числа є квадратами простих чисел.

29. Рівно чотири дільники мають, наприклад, числа: 6, 10, 14, 15. Усі ці числа є добутками двох простих чисел.

30. 132 - 112 = 169 - 121 = 48.

1) Могла, бо 2 грн 25 к : 5 к = 45 монет;

2) не могла, бо 2 грн 25 к : 10 к = 22 (ост. 5 к) монет;

3) могла, бо 2 грн 25 к : 25 к = 9 монет;

4) не могла, бо 2 грн 25 к : 50 к = 4 (ост. 25 к) монет.

32. Дільниками числа 165 є числа: 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165. Якщо Іринці 11 років, то її старшій сестрі — 15 років, мамі — 33 роки, бабусі — 55 років.

Відповідь. 15 років, 33 роки, 55 років.

34. 1) 270 - 180 = 90 (кг) — на стільки більше продав магазин другого дня;

2) 90 : 180 = 0,5 = 50% — на стільки відсотків більше продав магазин другого дня.

Відповідь. На 50%.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити