Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Тарасенкова Н. А. - 2016 рік

РОЗДІЛ 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ

§ 15. Поділ числа в даному відношенні. Масштаб

629. Частинами відрізка АВ (мал. 18) є відрізки АС і СВ. Частинами відрізка АВ (мал. 19) є відрізки AN, NM і MB або AN і NB, або AM i MB.

630. Коефіцієнт пропорційності дорівнює 4) значенню відношень пропорції.

631. Масштаб карти — це 3) вираз.

632. 1) Масштаб карти 1 : 100 000 показує, що 1 см на карті відповідає 100 000 см = 1 км на місцевості;

2) масштаб карти 1 : 5 000 000 показує, що 1 см на карті відповідає 5 000 000 см = 50 км на місцевості;

3) масштаб карти 1 : 500 показує, що 1 см на карті відповідає 500 см = 5 м на місцевості;

4) масштаб карти 1 : 2000 показує, що 1 см на карті відповідає 2000 см = 20 м на місцевості.

633. 1) Масштаб зображення 4 : 1 показує, що 4 см на зображенні відповідає 1 см у реальності;

2) масштаб зображення 10 : 1 показує, що 10 см на зображенні відповідає 1 см у реальності;

3) масштаб зображення 50 : 1 показує, що 50 см на зображенні відповідає 1 см у реальності;

4) масштаб зображення 400 : 1 показує, що 400 см = 4 м на зображенні відповідає 1 см у реальності.

636. Правильно складене рівняння 3) 3х + 4х = 21.

637. 1) 1) 1 + 3 = 4 (ч.) — усього частин у числі;

2) 24 : 4 = 6 — складає одна частина;

3) 1 ∙ 6 = 6 — перша частина числа;

4) 3 ∙ 6 = 18 — друга частина числа.

Відповідь. 6 і 18;

2) 1) 3 + 5 = 8 (ч.) — усього частин у числі;

2) 24 : 8 = 3 — складає одна частина;

3) 3 ∙ 3 = 9 — перша частина числа;

4) 5 ∙ 3 = 15 — друга частина числа.

Відповідь. 9 і 15;

3) 1) 1 + 2 + 5 = 8 (ч.) — усього частин у числі;

2) 24 : 8 = 3 — складає одна частина;

3) 1 ∙ 3 = 3 — перша частина числа;

4) 2 ∙ 3 = 6 — друга частина числа;

5) 5 ∙ 3 = 15 — третя частина числа.

Відповідь. 3, 6 і 15;

4) 1) 2 + 2 + 4 = 8 (ч.) — усього частин у числі;

2) 24 : 8 = 3 — складає одна частина;

3) 2 ∙ 3 = 6 — перша частина числа;

4) 2 ∙ 3 = 6 — друга частина числа;

5) 4 ∙ 3 = 12 — третя частина числа.

Відповідь. 6, 6 і 12.

638. 1) 1) 1 + 2 = 3 (ч.) — усього частин у числі;

2) 30 : 3 = 10 — складає одна частина;

3) 1 ∙ 10 = 10 — перша частина числа;

4) 2 ∙ 10 = 20 — друга частина числа.

Відповідь. 10 і 20;

2) 1) 3 + 4 + 8 = 15 (ч.) — усього частин у числі;

2) 30 : 15 = 2 — складає одна частина;

3) 3 ∙ 2 = 6 — перша частина числа;

4) 4 ∙ 2 = 8 — друга частина числа;

5) 8 ∙ 2 = 16 — третя частина числа.

Відповідь. 6,8 і 16.

639. 1) 1) 5 + 3 = 8 (ч.) — усього частин у сумі;

2) 40 : 8 = 5 — складає одна частина;

3) 5 ∙ 5 = 25 — перше число;

4) 3 ∙ 5 = 15 — друге число.

Відповідь. 25 і 15;

2) 1) 5 - 3 = 2 (ч.) — усього частин у різниці;

2) 16 : 2 = 8 — складає одна частина;

3) 5 ∙ 8 = 40 — перше число;

4) 3 ∙ 8 = 24 — друге число.

Відповідь. 40 і 24.

640. 1) 1) 4 + 1 = 5 (ч.) — усього частин у сумі;

2) 25 : 5 = 5 — складає одна частина;

3) 4 ∙ 5 = 20 — перше число;

4) 1 ∙ 5 = 5 — друге число.

Відповідь. 20 і 5;

2) 1) 4 - 1 = 3 (ч.) — усього частин у різниці;

2) 21 : 3 = 7 — складає одна частина;

3) 4 ∙ 7 = 28 — перше число;

4) 1 ∙ 7 = 7 — друге число.

Відповідь. 28 і 7.

641. Позначимо коефіцієнт пропорційності k. Тоді АС = 2k, СВ = 7k. Рівняння: 2k + 7k = 18; 9k = 18; k = 2 (см). Тоді AС = 2 ∙ 2 = 4 (см), СВ = 7 ∙ 2 = 14 (см).

Відповідь. 4 см, 14 см.

642. Позначимо коефіцієнт пропорційності k. Тоді АВ = 3k, ВС = 5k. Рівняння: 3k + 5k = 24; 8k = 24; k = 3 (см). Тоді АВ = 3 ∙ 3 = 9 (см), ВС = 5 ∙ 3 = 15 (см).

Відповідь. 9 см, 15 см.

643. Позначимо ціну 1 м тканини через x грн. Тоді вартість першого відрізу становить 5х грн, а другого — 3х грн. Рівняння: 5х + 3х = 320; 8х = 320; х = 40 (грн). Тоді перший відріз коштує 5 ∙ 40 = 200 (грн), а другий — 3 ∙ 40 = 120 (грн).

Відповідь. 200 грн і 120 грн.

644. Позначимо ціну одного квитка через х грн. Тоді перша школа заплатила за квитки 286х грн, а друга — 324х грн. Рівняння: 286х + 324х = 12 200; 610х = 12 200; х = 20 (грн). Тоді перша школа заплатила 286 ∙ 20 = 5720 (грн), а друга — 324 ∙ 20 = 6480 (грн).

Відповідь. 5720 грн і 6480 грн.

645. Позначимо масу однієї частини олова через х г. Тоді міді потрібно взяти 2х г. Рівняння: х + 2х = 270; 3х = 270; x = 90 (г). Міді потрібно взяти 2 ∙ 90 = 180 (г).

Відповідь. 180 г і 90 г.

646. Позначимо масу однієї частини свинцю через х г. Тоді олова потрібно взяти 3х г. Рівняння: х + 3х = 600; 4х = 600; х = 150 (г). Олова потрібно взяти 3 ∙ 150 = 450 (г).

Відповідь. 150 г і 450 г.

647. 1) М : 1 : 20 000; 2) М : 1 : 400.

648. 1) М : 1 : 50 000; 2) М : 1 : 1000.

649. Відстані 1 см на карті відповідає 100 000 см = 1 000 м = 1 км на місцевості.

650. Відстані 1 см на карті відповідає 10 000 см = 100 м на місцевості.

651. Відстані 1 см на карті відповідає 500 000 см = 5 000 м = 5 км на місцевості.

1) 1 ∙ 5 = 5 (км); 2) 3 ∙ 5 = 15 (км); 3) 4,5 ∙ 5 = 22,5 (км); 4) 6,2 ∙ 5 = 31 (км).

652. Відстані 1 см на карті відповідає 4 000 000 см = 40 000 м = 40 км на місцевості.

1) 2 ∙ 40 = 80 (км); 2) 5,5 ∙ 40 = 220 (км).

653. 1) 1 см на карті відповідає 10 000 000 см = 100 000 м = 100 км на місцевості.

1 см — 100 км

х см — 260 км

Відповідь. 2,6 см;

2) 1 см на карті відповідає 4 000 000 см = 40 000 м = 40 км на місцевості.

1 см — 40 км

х см — 260 км

Відповідь. 6,5 см.

654. 1 см на карті відповідає 10 000 000 см = 100 000 м = 100 км на місцевості.

1 см — 100 км

х cм — 880 км

Відповідь. 8,8 см.

655. Позначимо довжину однієї частини через 3х см, а довжину іншої частини через 8х см, де х — коефіцієнт пропорційності. Рівняння: 8х - 3х = 5; 5х = 5; х = 1 (см). Тоді довжина першої частини дорівнює 3 ∙ 1 = 3 (см), другої — 8 ∙ 1 = 8 (см).

Відповідь. 3 см, 8 см.

656. Позначимо довжину однієї частини через 4х см, а довжину іншої частини через 7х см, де х — коефіцієнт пропорційності. Рівняння: 7х - 4х = 9; 3х = 9; х = 3 (см). Тоді довжина першої частини дорівнює 4 ∙ 3 = 12 (см), другої — 7 ∙ 3 = 21 (см).

Відповідь. 12 см, 21 см.

657. 1) 5 + 3 + 4 = 12 (ч.) — усього частин;

2) 48 : 12 = 4 (см) — складає одна частина;

3) 5 ∙ 4 = 20 (см) — перша частина;

4) 3 ∙ 4 = 12 (см) — друга частина;

5) 4 ∙ 4 = 16 (см) — третя частина.

Відповідь. 20 см, 12 см, 16 см.

658. 1) 4 + 3 + 2 = 9 (ч.) — усього частин;

2) 36 : 9 = 4 (см) — складає одна частина;

3) 4 ∙ 4 = 16 (см) — перша частина;

4) 3 ∙ 4 = 12 (см) — друга частина;

5) 2 ∙ 4 = 8 (см) — третя частина.

Відповідь. 16 см, 12 см, 8 см.

659. Нехай швидкість пасажирського поїзда v1 км/год, а швидкість товарного — v2 км/год. Тоді Якщо поїзди до зустрічі рухатимуться х год, то вони відповідно проїдуть s1 = 8х км і s2 = 7х км. Рівняння: 8х + 7х = 465; 15х = 465; х = 31 (год). Тоді пасажирський поїзд до зустрічі проїде 8 ∙ 31 = 248 (км), а товарний — 7 ∙ 31 = 217 (км).

Відповідь. 248 км, 217 км.

660. Нехай швидкість першого спортсмена v1 м/с, а швидкість другого — v2 м/с. Тоді Якщо спортсмени до зустрічі рухатимуться x с, то вони відповідно пробіжать s1 = 13х м і s2 = 12х м. Рівняння: 13х + 12х = 200; 25х = 200; х = 8 (с). Тоді перший спортсмен до зустрічі пробіжить 13 ∙ 8 = 104 (м), а другий — 12 ∙ 8 = 96 (м).

Відповідь. 104 м, 96 м.

661. Нехай перша друкарка друкує зі швидкістю v1 сторінок за годину, а друга — v2 сторінок за годину. Тоді Якщо обидві друкарки надрукують разом 90 сторінок за х год, то кожна з них відповідно надрукує s1 = 7х сторінок і s2 = 8х сторінок. Рівняння: 7х + 8х = 90; 15х = 90; х = 6 (год). Тоді перша друкарка надрукує 7 ∙ 6 = 42 (с.), а друга — 8 ∙ 6 = 48 (с.).

Відповідь. 42 с, 48 с.

662. Нехай продуктивність праці першої бригади v1 дет./год, а другої — v2 дет./год. Тоді Якщо обидві бригади виготовлять разом 70 деталей за х год, то кожна з них відповідно виготовить s1 = 3х дет. і s2 = 4х дет. Рівняння: 3х + 4х = 70; 7х = 70; х = 10 (год). Тоді перша бригада виготовить 3 ∙ 10 = 30 (дет.), а друга — 4 ∙ 10 = 40 (дет.).

Відповідь. 30 деталей, 40 деталей.

663. 1) 100 : 2 = 50 (кг) — припадає на одну частину;

2) 2 + 2 + 0,8 = 4,8 — усього частин у розчині;

3) 4,8 ∙ 50 = 240 (кг) — отримають розчину.

Відповідь. 240 кг.

664. 1) 400 : 2 = 200 (г) — припадає на одну частину;

2) 2 + 3 + 1 = 6 — усього частин у напої;

3) 6 ∙ 200 = 1200 (г) — отримають напою.

Відповідь. 1200 г.

665. Масштаб плану 1 : 500, тому 1 см на плані відповідає 500 см = 5 м на місцевості.

1) 360 : 5 = 72 (см) — довжина зображення городу;

2) 240 : 5 = 48 (см) — ширина зображення городу.

Відповідь. 72 см; 48 см.

666. 20 мм = 2 см, 30 мм = 3 см. Масштаб плану 1 : 300, тому 1 см на плані відповідає 300 см = 3 м у кімнаті.

1) 3 ∙ 3 = 9 (м) — довжина кімнати;

2) 2 ∙ 3 = 6 (м) — ширина кімнати.

Відповідь. 9 м; 6 м.

667. На карті мал. 24 підручника нічого прочитати не можна через надто малий шрифт, тому й обчислити відстані неможливо.

668. На карті мал. 24 підручника нічого прочитати не можна через надто малий шрифт, тому й обчислити відстані неможливо.

669. Позначимо коефіцієнт пропорційності к. Тоді перші три частини відповідно дорівнюють 1,2k, 4k, 0,8k, а четверта — 0,6 ∙ 4k = 2,4k. Рівняння: 1,2k + 4k + 0,8k + 2,4k = 4,2; 8,4k = 4,2; k = 0,5. Отже, перше число дорівнює 1,2 ∙ 0,5 = 0,6.

Відповідь. 0,6.

Відповідь у підручнику неправильна.

670. x : у = 3 : 2 = 6 : 4. Тоді х : у : z = 6 : 4 : 5. Позначимо коефіцієнт пропорційності k. Тоді три частини відповідно дорівнюють 6k, 4k, 5k. Рівняння: 6k + 4k + 5k = 144; 15k = 144; k = 9,6. Тоді перша частина дорівнює 6 ∙ 9,6 = 57,6, друга — 4 ∙ 9,6 = 38,4, третя — 5 ∙ 9,6 = 48.

Відповідь. 57,6; 38,4; 48.

671. Позначимо коефіцієнт пропорційності k. Тоді три числа відповідно дорівнюють Рівняння: Тоді перше число дорівнює 0,2 ∙ 240 = 48, друге — третє — 0,5 ∙ 240 = 120.

Відповідь. 48; 160; 120.

672. Оскільки 4 га = 40 000 м2 = 200 м ∙ 200 м, то площу лісу 4 га можна представити площею квадрата зі стороною 200 м = 20 000 см. На карті цю площу відображає 1 см2, що може бути зображено квадратом зі стороною 1 см. Тоді масштаб плану дорівнює 1 : 20 000.

Відповідь. 1 : 20 000.

673. 15 см : 75 см = 1 : 5. Отже, масштаб креслення дорівнює 1 : 5.

Відповідь. М: 1 : 5.

674. 60 мм : 30 мм = 2 : 1. Отже, масштаб креслення дорівнює 2 : 1.

Відповідь. М: 2 : 1.

675. 1) Див. мал. Класна кімната має розміри 7 м х 3 м. На кресленні з масштабом 1 : 50 розміри класної кімнати будуть 14 см х 6 см;

2) див. мал. Моя кімната має розміри 5 м х 2,5 м. На кресленні з масштабом 1 : 50 розміри кімнати будуть 10 см х 5 см.

678. 1) 18 ∙ 0,5 = 9 (км) — проїхав велосипедист за півгодини;

2) 9 - 7 = 2 (км) — пройшов пішохід за півгодини;

3) 2 : 0,5 = 4 (км/год) — швидкість пішохода.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.