Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Тарасенкова Н. А. - 2016 рік

РОЗДІЛ 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ

§ 19. Відсоткові розрахунки

780. 1) Потрібно число а поділити на 100;

2) потрібно число а поділити на 100 і результат помножити на 25;

3) потрібно число а поділити на 100 і результат помножити на n.

781. Так, правий. Щоб знайти 10% від числа а, потрібно це число поділити на 100 і результат помножити на 10, що те саме, що число а поділити на 10: 100 : 10 = 10.

783. Потрібно значення 1% від числа b помножити на 100.

784. Так, права, бо 100% = 50% ∙ 2.

785. 1) Потрібно задане число поділити на 10 і помножити на 100; 2) потрібно задане число поділити на 25 і помножити на 100.

787. За допомогою виразу так обчислюють відсоткове відношення двох чисел за означенням.

— продали за перший день.

Відповідь. 700 кг.

— навчається дівчат у школі.

Відповідь. 432 дівчини.

— планували пройти туристи.

Відповідь. 200 км.

— було у Марійки спочатку.

Відповідь. 125 грн.

— використала сім’я восени.

Відповідь. 25%.

— становлять скалярії.

Відповідь. 25%.

— становлять спортсмени.

Відповідь. 31,25%.

— становлять білі троянди.

Відповідь. 37,5%.

Відповідь. 42.

Відповідь. 60.

809. 2 кг — 100%

х кг — 115%

— принесли бджоли в другий вулик.

Відповідь. 2,3 кг.

810. 500 грн — 100%

х грн — 120%

— коштує стільниковий телефон Михайлика.

Відповідь. 660 грн.

811. 10 000 грн — 100%

х грн — 92%

— продав магазин за другий місяць.

Відповідь. На 9200 грн.

812. 25 грн — 100%

х грн — 120%

— нова ціна квитка.

Відповідь. 30 грн.

коштував товар.

Відповідь. 300 грн.

818. х грн — 100%

5350 грн — 107%

— було покладено на рахунок.

Відповідь. 5000 грн.

819. 1) 10 кг — 100%

х кг — 30%

— отримають родзинок;

2) х кг — 100%

10 кг —30%

— винограду потрібно взяти.

Відповідь.

820. 1) х з. — 100%

180 з. — 90%

— потрібно взяти;

2) 350 з. — 100%

х з. — 90%

— зійде.

Відповідь. 1) 200 зернят; 2) 315 зернят.

821. 50 — 100%

20 — х%

Отже, число 50 збільшили на 40%.

822. 45 — 100%

15 — х%

Отже, число 45 збільшили на

823. 40 — 100%

10 — х%

Отже, число 40 зменшили на 25%.

824. 80 — 100%

20 — х%

Отже, число 80 зменшили на 25%.

1) Якщо а = 10, то

2) якщо а = 5, то

Якщо а = 15, то

1) Якщо b = 12, то

2) якщо b = 16, то

Якщо b = 9, то

Отже, залишилося 80% згущеного молока.

Отже, залишилося 88% борошна.

Отже, за другий день магазин продав 160% від кавунів, проданих першого дня.

Отже, Оксанка за цей тиждень отримала 125% оцінок «10» порівняно з попереднім.

833. 1) 20% числа 50 дорівнює: 50 ∙ 0,2 = 10, а 50% числа 20 дорівнює 20 ∙ 0,5 = 10. Отже, ці величини рівні;

2) 10% числа 120 дорівнює: 120 ∙ 0,1 = 12, а 50% числа 24 дорівнює: 24 ∙ 0,5 = 12. Отже, ці величини рівні.

834. 10% числа 25 дорівнює: 25 ∙ 0,1 = 2,5, а 25% числа 10 дорівнює 10 ∙ 0,25 = 2,5. Отже, ці величини рівні.

835. 1) 50 ∙ 0,2 = 10 (д.) — становлять ялинки;

2) 50 - 10 = 40 (д.) — становлять сосни.

Відповідь. 10 ялинок; 40 сосен.

836. 100% - 75% = 25%.

400 ∙ 0,25 = 100 (осіб) — становлять жінки.

Відповідь. 100 жінок.

837. 1) Знайдемо число, 15% якого дорівнюють 30: 30 : 0,15 = 200; число, 30% якого дорівнює 15, становить: 15 : 0,3 = 50; 50 < 200. Отже, менше друге число;

2) знайдемо число, 25% якого дорівнюють 100: 100 : 0,25 = 400; число, 10% якого дорівнює 40, становить: 40 : 0,1 = 400; 400 = 400. Отже, числа рівні.

838. Знайдемо число, 50% якого дорівнюють 10: 10 : 0,5 = 20; число, 10% якого дорівнює 50, становить: 50 : 0,1 = 500; 500 > 20. Отже, більше друге число.

839. 1) 400 : 0,2 = 2000 (кг) — фруктів завезли до магазину;

2) 400 - 100 = 300 (кг) — завезли груш;

3) 2000 - (400 + 300) = 1300 (кг) — завезли слив.

Відповідь. 2000 кг; 1300 кг.

840. 1) 180 : 0,45 = 400 (роб.) — працює на заводі;

2) 180 - 50 = 130 (роб) — працює у другому цеху;

3) 400 - (180 + 130) = 90 (роб.) — працює у третьому цеху.

Відповідь. 400 робітників; 90 робітників.

Отже, Тетянка прочитала 40% усіх сторінок книжки.

Отже, токар обточив після обіду 48% усіх деталей.

843. 1) Відсоткове відношення чисел 12 і 4 дорівнює 12 : 4 ∙ 100% = 300%, а відсоткове відношення чисел 15 і 3 становить 15 : 3 ∙ 100% = 500%. Отже, відсоткове відношення першої пари чисел менше;

2) відсоткове відношення чисел 8 і 40 дорівнює 8 : 40 ∙ 100% = 20%, а відсоткове відношення чисел 5 і 25 становить 5 : 25 ∙ 100% = 20%. Отже, відсоткові відношення рівні.

844. Відсоткове відношення чисел 15 і 10 дорівнює 15 : 10 ∙ 100% = 150%, а відсоткове відношення чисел 9 і 6 становить 9 : 6 ∙ 100% = 150%. Отже, відсоткові відношення рівні.

845. 1) 2(8 + 10) = 36 (см) = 3,6 (дм) — периметр початкового прямокутника;

2) 2(8 ∙ 1,5 + 10 ∙ 1,5) = 54 (см) = 5,4 (дм) — периметр нового прямокутника;

3) 5,4 - 3,6 = 1,8 (дм) — на стільки збільшився периметр прямокутника.

Відповідь. Периметр прямокутника збільшився на 1,8 дм.

846. 1) 2(16 + 24) = 80 (дм) = 8 (м) — периметр початкового прямокутника;

2) 2(16 ∙ 1,4 + 24 ∙ 1,4) = 112 (дм) = 11,2 (м) — периметр нового прямокутника;

3) 11,2 - 8 = 3,2 (м) — на стільки збільшився периметр прямокутника.

Відповідь. Периметр прямокутника збільшився на 3,2 м.

847. 1) 14 + 18 + 20 = 52 (см) — периметр трикутника;

2) 16 ∙ 0,75 + 18 ∙ 0,75 + 20 ∙ 0,75 = 39 (см) — периметр нового трикутника;

3) 52 - 39 = 13 (см) — на стільки зменшився периметр трикутника.

Відповідь. Периметр трикутника зменшився на 13 см.

848. 1) 4(3 + 12 + 8) = 92 (см) — сума довжин усіх ребер заданого прямокутного паралелепіпеда;

2) 4(3 ∙ 0,5 + 12 ∙ 0,5 + 8 ∙ 0,5) = 46 (см) — сума довжин усіх ребер утвореного прямокутного паралелепіпеда;

3) 92 - 46 = 46 (см) — на стільки зменшилася сума довжин усіх ребер.

Відповідь. Сума довжин усіх ребер зменшилася на 46 см.

849. Так. Нехай сторона квадрата дорівнює а, тоді його периметр — Р1 = 4а. Після зміни сторона дорівнюватиме а периметр — Отже, периметр зміниться теж на n%.

850. Після першого збільшення одержали число 60 ∙ 1,25 = 75, а після другого збільшення — 75 ∙ 1,15 = 86,25.

Відповідь. 86,25.

851. Після першого зменшення одержали число 64 ∙ 0,75 = 48, а після другого зменшення — 48 ∙ 0,65 = 31,2.

Відповідь. 31,2.

852. 48 ∙ 1,55 ∙ 0,85 = 63,24.

Відповідь. 63,24.

853. 150 ∙ 0,25 ∙ 1,4 = 52,5.

Відповідь. 52,5.

Отже, число 0,8a потрібно збільшити на 125% - 100% = 25%.

Відповідь. На 25%.

855. b ∙ 0,7 ∙ 1,3 = 0,916.

Отже, число Ь зменшилося на 9%.

Відповідь. Зменшилося на 9%.

856. 1) Периметр прямокутника дорівнює Р1 = 2(4 + 12) = 32 (см). Якщо кожну сторону збільшити вдвічі, то Р2 = 2(2 ∙ 4 + 2 ∙ 12) = 64 (см). Відсоткове відношення периметрів утвореного йзаданого прямокутників дорівнює 64 : 32 ∙ 100% = 200%, тому периметр збільшиться на 200% - 100% = 100%;

2) периметр прямокутника дорівнює Р1 = 2(4 + 12) = 32 (см). Якщо кожну сторону збільшити у 4 рази, то Р2 = 2(4 ∙ 4 + 4 ∙ 12) = 128 (см). Відсоткове відношення периметрів утвореного йзаданого прямокутників дорівнює 128 : 32 ∙ 100% = 400%, тому периметр збільшиться на 400% - 100% = 300%;

3) периметр прямокутника дорівнює Р1 = 2(4 + 12) = 32 (см). Якщо кожну сторону зменшити у 4 рази, то Р2 = 2(4 : 4+ 12 : 4) = 8 (см). Відсоткове відношення периметрів утвореного й заданого прямокутників дорівнює 8 : 32 ∙ 100% = 25%, тому периметр зменшиться на 100% - 25% = 75%.

857. 1) Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 4(5 + 8 + 7) = 80 (см). Якщо кожну сторону збільшити на 1 см, то матимемо: 4(6 + 9 + 8) = 92 (см). Відсоткове відношення суми довжин усіх ребер утвореного й заданого прямокутних паралелепіпедів дорівнює 92 : 80 ∙ 100% = 115%, тому сума довжин усіх ребер збільшиться на 115% - 100% = 15%;

2) сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 4(5 + 8 + 7) = 80 (см). Якщо кожну сторону зменшити на 1 см, то матимемо: 4(4 + 7 + 6) = 68 (см). Відсоткове відношення суми довжин усіх ребер утвореного й заданого прямокутних паралелепіпедів дорівнює 68 : 80 ∙ 100% = 85%, тому сума довжин усіх ребер зменшиться на 100% - 85% = 15%;

3) сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 4(5 + 8 + 7) = 80 (см). Якщо кожну сторону збільшити на 2 см, то матимемо: 4(7 + 10 + 9) = 104 (см). Відсоткове відношення суми довжин усіх ребер утвореного н заданого прямокутних паралелепіпедів дорівнює 104 : 80 ∙ 100% = 130%, тому сума довжин усіх ребер збільшиться на 130% - 100% = 30%.

Відповідь. 1) Збільшиться на 15%; 2) зменшиться на 15%; 3) збільшиться на 30%.

858. Периметр трикутника дорівнює 5 + 5 + 8 = 18 (см). Якщо кожну сторону збільшити на 3 см, то матимемо: 8 + 8 + 11 = 27 (см). Відсоткове відношення периметрів утвореного й заданого результатів дорівнює 27 : 18 ∙ 100% = 150%, тому периметр збільшиться на 150% - 100% = 50%.

Відповідь. Збільшиться на 50%.

859. 1) 5000 ∙ 1,05 = 5250 (грн) — буде на рахунку Миколи Петровича через рік;

2) 5250 ∙ 1,05 = 5512,5 (грн) — буде на рахунку Миколи Петровича через два роки;

3) 5512,5 ∙ 1,05 = 5788,125 (грн) ≈ 5788 грн 13 к. — буде на рахунку Миколи Петровича через три роки.

Відповідь. ≈5788 грн 13 к.

860. 1) 30 000 ∙ 1,1 = 33 000 (грн) — потрібно повернути через рік;

2) 33 000 ∙ 1,1 = 36 300 (грн) — потрібно повернути через два роки.

Відповідь. 36 300 грн.

861. 1) 100% - (20% + 30%) = 50% — подолали автотуристи за третій день;

2) 90 : 50 ∙ 100 = 180 (км) — довжина маршруту.

Відповідь. 180 км.

862. 1) 100% - (35% + 25%) = 40% — становить третє оповідання;

2) 80 : 40 ∙ 100 = 200 (с.) — у книжці.

Відповідь. 200 сторінок.

Отже, татові підвищили зарплату на 120% - 100% = 20%.

Відповідь. На 20%.

Отже, тренер запропонував пробігати на 125% - 100% = 25% більше.

Відповідь. На 25%.

865. 1) 2 + 3 + 2,5 + 1,5 + 1 = 10 (кг)— маса покупки;

2) 3 + 2,5 + 1,5 = 7 (кг) — маса фруктів;

3) 7 : 10 ∙ 100% = 70% — становлять фрукти.

Відповідь. 70%.

866. 1,5 год = 90 хв.

1) 18 : 90 ∙ 100 = 20% — виконання домашнього завдання з української мови;

2) 27 : 90 ∙ 100 = 30% — виконання домашнього завдання з історії;

3) 100% - (20% + 30%) = 50% — виконання домашнього завдання з образотворчого мистецтва.

Відповідь. 20% — з української мови, 30% — з історії, 50% — з образотворчого мистецтва.

867. Нехай маса зерна до просушування дорівнювала х кг, тоді води у ньому було 0,23х кг, а сухого зерна— 0,77х кг. Після просушування маса сухого зерна не змінилася. Для зерна з вологістю 12% маємо пропорцію:

— маса зерна ПІСЛЯ просушування.

Отже, маса зерна зменшилася на х - 0,875x = 0,125x, або 12,5%.

Відповідь. 12,5%.

868. Нехай початкова ціна товару х грн. Тоді після першого зниження ціна становила 0,8х грн, а після другого — 0,8x ∙ 0,9 = 0,72х грн. Отже, ціна зменшилася на х - 0,72x = 0,28x (грн), або на 28%.

Відповідь. На 28%.

869. Нехай початкове число дорівнює х. Тоді після збільшення воно дорівнювало 1,25x, а після зменшення — 1,25 ∙ 0,75 = 0,9375x. Отже, одержали менше число на х - 0,9375х = 0,0625x, або на 6,25%.

Відповідь. Менше, на 6,25%.

870. 1) Усього утвориться 1000 + 200 = 1200 (г) розчину.

Відповідь.

2) усього утвориться 1000 + 500 = 1500 (г) розчину.

Відповідь.

871. Знайдемо масу солі в розчині.

7,5 кг — 100%

x кг — 12%

— маса солі в розчині.

Розглянемо 10%-й розчин солі. Кількість солі в ньому не змінилася:

у кг — 100%

0,9 кг — 10%

— маса 10%-го розчину.

Отже, потрібно долити 9 - 7,5 = 1,5 (кг) води.

Відповідь. 1,5 кг.

872. Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см і у см, а його площа — S1 = ху (см2). Тоді після зміни розмірів вони відповідно стали дорівнювати 1,4х см і 1,3у см, а площа утвореного прямокутника — S2 = 1,4x ∙ 1,3у = 1,82ху (см2). Тоді площа утвореного прямокутника становить 1,82xу : ху ∙ 100% = 182% від площі заданого прямокутника, тобто площа збільшиться на 82%.

873. Нехай задано дріб тоді після зміни одержимо дріб тобто одержали дріб, який у 4 рази більший від заданого.

Відповідь. Збільшиться у 4 рази.

874. 7 : 50 ∙ 100% = 14% — витратила Іринка.

Відповідь. 14%.

875. 20 ∙ 0,85 = 17 (хв) — витратила Оксанка на дорогу.

Відповідь. 17 хв.

876. 5 : 125 ∙ 100% = 4% — на стільки виросла Маринка.

Відповідь. На 4%.

877. Я випиваю чашку чаю з однією чайною ложкою цукру.

200 г — 100%

10 г — х%

— концентрація цукру в чашці чаю.

Відповідь. 5%.

878. На рахунку дідуся при розмірі вкладу 2000 грн під 5% річних: через рік — 2000 ∙ 1,05 = 2100 (грн), через два роки — 2100 ∙ 1,05 = 2205 (грн), через три роки — 2205 ∙ 1,05 = 2315,25 (грн). За 3 роки дідусь заробить 2315,25 - 2000 = 315,25 (грн). Якщо ж розмір вкладу дорівнює 1000 грн під 10% річних, то через рік він матиме 1000 ∙ 1,1 = 1100 (грн), через два роки — 1100 ∙ 1,1 = 1210 (грн), і дідусь за 2 роки заробить 1210 - 1000 = 210 (грн), що вигідніше, нехай вирішує дідусь.

881. 1) 80 : 2 = 40 (см) — сума довжини й ширини прямокутника;

2) 40 - 16 = 24 (см) — довжина прямокутника;

3) 16 ∙ 24 = 384 (см2) — площа прямокутника.

Відповідь. 384 см2.

— пройшов турист за 3 год;

— пройшов турист за 2 год;

3) 13,2 + 9,5 = 22,7 (км) — шлях, пройдений туристом.

Відповідь. 22,7 км.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.