Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Тарасенкова Н. А. - 2016 рік

РОЗДІЛ 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

§ 3. Ознаки подільності на 9, 3

80. 1) 333, 45, 81; 2) 222, 6, 12.

81. 1) Неправильно; 2) правильно; 3) неправильно.

82. 1) Неправильно; 2) неправильно; 3) правильно. Для того, щоб число ділилося на 5, останньою цифрою повинна бути цифра 0 або 5. Отже, одержимо два числа: 6270 і 6275. Число 6270 ділиться на 3, бо 6 + 2 + 7 + 0 = 15, 15 : 3 = 5, а число 6275 не ділиться на 3 (оскільки 6 + 2 + 7 + 5 = 20, 20 : 3 = 6 (ост. 2). Отже, шукане число 6270.

Відповідь. 6720.

83. 1) 126, 135 — усього 2 числа, які діляться на 9;

2) 35, 44, 49, 53, 66, 111 — усього 6 чисел, які не діляться на 9.

84. 72, 81,90, 99, 108,117 — числа, які діляться на 9.

85. 90, 99, 108, 117,126 — числа, які діляться на 9.

86. 24, 39, 48, 63 — числа, які діляться на 3.

87. 1) 45, 51 — усього 2 числа, які діляться на 3;

2) 17, 23, 35, 43, 71, 88 — усього 6 чисел, які не діляться на 3.

88. 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60 — числа, які діляться на 3.

89. 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102 — числа, які діляться на 3.

90. 1) 900, 513, 108, 333 — числа, які діляться на 9;

2) 117, 231, 315, 243 — числа, які діляться на 3.

91. 1) 9000, 5913, 1908, 3186 — числа, які діляться на 9;

2) 1137, 2331, 3141, 2223 — числа, які діляться на 3.

92. 1) Див. рис. A(9);

2) див. рис. A(3), B(6), С(9), D(12);

93. Див. рис. A(3), B(6), С(9), D(12), E(15).

94. 1) Щоб число *70 ділилося на 9, потрібно, щоб сума * + 7 + 0 його цифр ділилася на 9. Це можливо лише тоді, коли * = 2. Отримаємо число 270;

2) щоб число *70 ділилося на 3, потрібно, щоб сума * + 7 + 0 його цифр ділилася на 3. Це можливо лише тоді, коли: * = 2; * = 5; * = 8. Отримаємо числа 270, 570, 870.

95. 1) Щоб число 131* ділилося на 9, потрібно, щоб сума 1 + 3 + 1 + * його цифр ділилася на 9. Це можливо лише тоді, коли * = 4. Отримаємо число 1314;

2) щоб число 131* ділилося на 3, потрібно, щоб сума 1 + 3 + 1 + * його цифр ділилася на 3. Це можливо лише тоді, коли: * = 1; * = 4; * = 7. Отримаємо числа 1311, 1314, 1317.

96. 1) Щоб число *128 ділилося на 9, потрібно, щоб сума * + 1 + 2 + 8 його цифр ділилася на 9. Це можливо лише тоді, коли * = 7. Отримаємо число 7128;

2) щоб число *128 ділилося на 3, потрібно, щоб сума * + 1 + 2 + 8 його цифр ділилася на 3. Це можливо лише тоді, коли: * = 1; * = 4; * = 7. Отримаємо числа 1128, 4128,7128.

97. 1) Щоб число 1*21 ділилося на 9, потрібно, щоб сума 1 + * + 2 + 1 його цифр ділилася на 9. Це можливо лише тоді, коли * = 5. Отримаємо число 1521;

2) щоб число 1*21 ділилося на 3, потрібно, щоб сума 1 + * + 2 + 1 його цифр ділилася на 3. Це можливо лише тоді, коли: * = 2; * = 5; * = 8. Отримаємо числа 1221, 1521, 1821.

98. 1) Щоб число 50*9 ділилося на 9, потрібно, щоб сума 5 + 0 + * + 9 його цифр ділилася на 9. Це можливо лише тоді, коли * = 4. Отримаємо число 5049;

2) щоб число 50*9 ділилося на 3, потрібно, щоб сума 5 + 0 + * + 9 його цифр ділилася на 3. Це можливо лише тоді, коли: * = 1; * = 4; * = 7. Отримаємо числа 5019, 5049, 5079.

99. 5 ∙ 103 + 8 ∙ 102 + 7 ∙ 10 + 1 = 5 ∙ 1000 + 8 ∙ 100 + 7 ∙ 10 + 1 = 5000 + 800 + 70 + 1 = 5871.

1) Значення виразу 5871 не ділиться на 9, бо сума цифр 5 + 8 + 7 + 1 = 21 не ділиться на 9;

2) значення виразу 5871 ділиться на 3, бо сума цифр 5 + 8 + 7 + 1 = 21 ділиться на 3.

100. 2 ∙ 103 + 5 ∙ 102 + 8 ∙ 10 + 3 = 2 ∙ 1000 + 5 ∙ 100 + 8 ∙ 10 + 3 = 2000 + 500 + 80 + 3 = 2583.

1) Значення виразу 2583 ділиться на 9, бо сума цифр 2 + 5 + 8 + 3 = 18 ділиться на 9;

2) значення виразу 2583 ділиться на 3, бо сума цифр 2 + 5 + 8 + 3 = 18 ділиться на 3.

101. 1) Так, бо кількість цукерок 243 ділиться на 9;

2) ні, бо кількість цукерок 424 не ділиться на 9;

3) так, бо кількість цукерок 513 ділиться на 9.

102. 1) 108, 117, 126, 135, 144, 153, 163, 171, 180, 189, 198 — усього 11 чисел, які діляться на 9;

2) із 99-и чисел від 100 до 198 кожне третє ділиться на 3. Тоді таких чисел є 99 : 3 = 33.

103. 1) Можна, наприклад, 2232;

2) можна, наприклад, 23322.

104. 1) 999; 2) 999.

105. 1) 1008; 2) 1002.

106. 1) 333, 666, 999 — числа, які діляться на 9;

2) 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999 — числа, які діляться на 3;

3) 555 — число, яке ділиться на 3 і на 5.

107. 1) Сума відомих цифр числа 1**37 дорівнює 1 + 3 + 7 = 11. Для того, щоб число 1**37 ділилося на 9, сума невідомих цифр повинна дорівнювати 18 – 11 = 7 або 27 - 11 = 16.

Якщо ця сума дорівнює 7, то матимемо числа: 10737; 11637; 12537; 13437; 14337; 15237; 16137; 17037.

Якщо ж ця сума дорівнює 16, то матимемо числа: 17937; 18837; 19737;

2) сума відомих цифр числа 1**37 дорівнює 1 + 3 + 7 = 11. Для того, щоб число 1**37 ділилося на 3, сума невідомих цифр повинна дорівнювати: 12 - 11 = 1; 15 - 11 = 4; 18 - 11 = 7; 21 - 11 = 10; 24 - 11 = 13; 27 - 11 = 16.

Якщо ця сума дорівнює 1, то матимемо числа: 10137; 11037.

Якщо ця сума дорівнює 4, то матимемо числа: 10437; 11337; 12337; 13137; 14037. Якщо ця сума дорівнює 7, то матимемо числа: 10737; 11637; 12537; 13437; 14337; 15237; 16137; 17037.

Якщо ця сума дорівнює 10, то матимемо числа: 11937; 12837; 13737; 14637; 15537; 16437; 17337; 18237; 19137.

Якщо ця сума дорівнює 13, то матимемо числа: 14937; 15837; 16737; 17637; 18537; 19437.

Якщо ця сума дорівнює 16, то матимемо числа: 17937; 18837; 19737.

108. 1) Сума відомих цифр числа 8*5*0 дорівнює 8 + 5 + 0 = 13. Для того, щоб число 8*5*0 ділилося на 9, сума невідомих цифр повинна дорівнювати 18 - 13 = 5 або 27 – 13 = 14.

Якщо ця сума дорівнює 5, то матимемо числа: 80550; 81540; 82530; 83520; 84510; 85500.

Якщо ж ця сума дорівнює 14, то матимемо числа: 85590; 86580; 87570; 88560; 89550;

2) сума відомих цифр числа 8*5*0 дорівнює 8 + 5 + 0 = 13. Для того, щоб число 8*5*0 ділилося на 3, сума невідомих цифр повинна дорівнювати: 15 – 13 = 2; 18 - 13 = 5; 21 - 13 = 8; 24 - 13 = 11; 27 - 13 = 14; 30 - 13 = 17.

Якщо ця сума дорівнює 2, то матимемо числа: 80520; 81510; 82500.

Якщо ця сума дорівнює 5, то матимемо числа: 80550; 81540; 82530; 83520; 84510; 85500.

Якщо ця сума дорівнює 8, то матимемо числа: 80580; 81570; 82560; 83550; 84540; 85530; 86520; 87510; 88500.

Якщо ця сума дорівнює 11, то матимемо числа: 82590; 83580; 84570; 85560; 86550; 87540; 88530; 89520.

Якщо ця сума дорівнює 14, то матимемо числа: 85590; 86580; 87570; 88560; 89550.

Якщо ця сума дорівнює 17, то матимемо числа: 88590; 89580.

109. Сума відомих цифр шуканих п’ятицифрових чисел дорівнює 5 + 5 + 5 = 15. Тоді сума невідомих цифр цих чисел повинна дорівнювати 18 - 15 = 3 або 27 – 15 = 12.

Якщо ця сума дорівнює 3, то матимемо числа:

а) 30555; 35055; 35505; 35550; 50355; 50535; 50553; 53055; 53505; 53550; 55035; 55053; 55305; 55350; 55503; 55530;

б) 12555; 15255; 15525; 15552; 21555; 25155; 25515; 25551; 51255; 51525; 51552; 52155; 52515; 52551; 55125; 55152; 55215; 55251; 55512;55521;

Якщо ж ця сума дорівнює 12, то матимемо числа:

а) 39555; 35955; 35595; 35559; 93555; 95355; 95535; 95553; 53955; 53595; 53559; 59355; 59535; 59553; 55395; 55359; 55935; 55953; 55539; 55593;

б) 48555; 45855; 45585; 45558; 84555; 85455; 85545; 85554; 54855; 54585; 54558; 58455; 58545; 58554; 55485; 55458; 55845; 55854; 55548; 55584;

в) 66555; 65655; 65565; 65556; 56655; 56565; 56556; 55665; 55656; 55566.

110. Сума відомих цифр шуканих п’ятицифрових чисел дорівнює 5 + 5 = 10. Тоді сума невідомих цифр цих чисел повинна дорівнювати: 12 - 10 = 2; 15 - 10 = 5; 18 - 10 = 8; 21 - 10= 11; 24 – 10 = 14; 27 - 10= 17.

Якщо ця сума дорівнює 2, то матимемо числа:

а) 2055; 2505; 2550; 5025; 5052; 5205; 5250; 5502; 5520;

б) 1155; 1515; 1551; 5115; 5151; 5511.

Якщо ця сума дорівнює 5, то матимемо числа:

а) 1455; 1545; 1554; 4155; 4515; 4551; 5145; 5154; 5415; 5451; 5541; 5514;

б) 2355; 2535; 2553; 3255; 3525; 3552; 5325; 5352; 5235; 5253; 5523; 5532.

Якщо ця сума дорівнює 8, то матимемо числа:

а) 1755; 1575; 1557; 7155; 7515; 7551; 5175; 5157; 5715; 5751; 5571; 5517;

б) 2655; 2565; 2556; 6255; 6525; 6552; 5265; 5256; 5625; 5652; 5526; 5562;

в) 4455; 4545; 4554.

Якщо ця сума дорівнює 11, то матимемо числа:

а) 2955; 2595; 2559; 9255; 9525; 9552; 5295; 5259; 5925; 5952; 5529; 5592;

б) 3855; 3585; 3558; 8355; 8535; 8553; 5385; 5358; 5835; 5S53; 5538; 5583;

в) 4755; 4575; 4557; 7455; 7545; 7554; 5475; 5457; 5745; 5754; 5547; 5574;

Якщо ця сума дорівнює 14, то матимемо числа:

а) 6855; 6585; 6558; 8655; 8565; 8556; 5685; 5658; 5865; 5856; 5568; 5586;

б) 7755; 7575; 7557; 5775; 5757; 5577;

Якщо ця сума дорівнює 17, то матимемо числа:

8955; 8595; 8559; 9855; 9585; 9558; 5895; 5859; 5985; 5958; 5589; 5598.

111. Якщо сума перших двох цифр числа дорівнює третій цифрі і кожна з цифр числа ділиться на 3, то шуканими можуть бути лише числа: 303, 336, 369, 639, 909. Вибравши з цих чисел числа, кратні 9, отримаємо числа, які задумав Андрій: 369; 639; 909.

Відповідь. 369, 639, 909.

112. Якщо число не ділитися на 3, то воно не ділиться і на 9. У першій сотні є 99 : 3 = 33 числа, які діляться на 3, а решта 100 - 33 = 67 чисел не діляться на 3.

Відповідь. 67.

113. 1) Число ділитиметься на 18, якщо воно парне і ділиться на 9. Тому четвертою цифрою шуканого числа може бути цифра 9 - 1 - 3 = 5, що не задовольняє умову. Отже, таких чисел немає;

Відповідь 3330 у підручнику не відповідає умові про те. що кожне число повинно містити цифри 1, 3, 0.

2) число ділитиметься на 6, якщо воно парне і ділиться на 3. Тому четвертою цифрою шуканого числа можуть бути цифри: 6 – 1 - 3 = 2; 9 – 1 - 3 = 5; 12 - 1 - 3 = 8, що не задовольняє умову. Отже, таких чисел немає.

Відповіді 1110, 3000, 3300, 3330 у підручнику не відповідають умові про те. що кожне число повинно містити цифри 1, 3, 0.

114. Сума відомих цифр шуканого коду дорівнює 8 + 5 + 2 + 2 + 8 = 25. Тоді невідома цифра повинна дорівнювати: 27 - 25 = 2; 30 - 25 = 5; 33 - 25 = 8. Отже, хлопчикові потрібно перепробувати 3 варіанти коду.

115. Число ділитиметься на 3 і на 5, якщо сума його цифр ділитиметься на 3 і воно закінчуватиметься цифрою 0 або 5. Тому найменшим чотирицифровим числом буде 1005, а найбільшим — 9990.

116. Поділити порівно між трьома людьми винагороду у сумі 822 грн можна, бо 822 ділиться націло на 3. Кожен з них отримає 822 : 3 = 274 грн.

117. 25 грн - 1 грн 62 к. = 2338 к. — заплатила Тетянка за 3 кг яблук. Число 2338 не ділиться на 3, тому Тетянці видали здачу неправильно.

118. Сума моїх річних оцінок дорівнює 11 + 11 + 11 + 10 + 10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 = 97.

1) Сума 97 моїх річних оцінок не ділиться на 9;

2) сума 97 моїх річних оцінок не ділиться на 3.

119. 154,36 - (104,72 + 13,16) = 154,36 - 117,88 = 36,48.

(104,72 + 13,16) - 89,28 = 117,88 - 89,28 = 28,6.

Відповідь. На 36,48; на 28,6.

120. 1) 35,8 - 32,4 = 3,4 (км/год) — швидкість віддалення;

2) 3,4 ∙ 4,5= 15,3 (км).

Відповідь. 15,3 км.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.