Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Тарасенкова Н. А. - 2016 рік

РОЗДІЛ 5. ВИРАЗИ І РІВНЯННЯ

§ 31. Рівняння. Основні властивості рівнянь

1408. Рівняннями є 2) і 4), оскільки рівняння — це рівність, яка містять невідоме, значення якого потрібно знайти.

1409. Ні, бо необхідно, щоб значення невідомого перетворювало рівняння на правильну числову рівність.

1410. Рівняння може не мати коренів, мати один корінь, більше ніж один корінь і мати безліч коренів. Наприклад, рівняння 0 ∙ х = 2 не має коренів, а рівняння 0 ∙ х + 2 = 2 має безліч коренів.

1411. На будь-яке, відмінне від нуля, число.

1412. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так.

1413. 1) Так; 2) ні; 3) так; 4) ні.

Кроки розв’язування рівнянь: переносимо доданки з невідомими в одну частину рівняння, а без невідомих — в іншу частину; зводимо подібні доданки; ділимо обидві частини рівняння на коефіцієнт біля невідомого.

Під час розв’язування рівнянь я використовував такі властивості;

1) Корені рівняння не зміняться, якщо до обох частин рівняння додати (від обох частин рівняння відняти) одне й те саме число.

2) Корені рівняння не зміняться, якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те саме число, відмінне від нуля.

У підручнику поміняно місцями відповіді до 2) і 3).

Відповідь до 4) у підручнику помилкова.

1431. 1) х + 2 = а.

а) Якщо а = 3, то х + 2 = 3; х = 3 - 2; х = 1;

б) якщо х = 1, то 1 + 2 = а; а = 3;

2) 5х – a = 10.

а) Якщо а = 3, то 5х - 3 = 10; 5х = 10 + 3; 5х = 13; х = 13 : 5; х = 2,6;

б) якщо х = 1, то 5 ∙ 1 - а = 10; а = 5 - 10; а = -5;

3) 4(х + 2) = а + 8; 4х + 8 = а + 8; 4х = а.

а) Якщо а = 3, то 4х = 3; х = 3 : 4; х = 0,75;

б) якщо х = 1, то 4 ∙ 1 = а; а = 4;

4) 3(х - 2) = 2х - a; 3х - 6 = 2х - а; х - 6 = -а.

а) Якщо a = 3, то х - 6 = -3; х = -3 + 6; х = 3;

б) якщо х = 1, то 1 - 6 = -а; -a = -5; а = 5;

5) 12 - 5х = 8(a + 4х); 12 - 5х = 8а + 32х; 12 - 37х = 8а.

а) Якщо а = 3, то 12 - 37х = 8 ∙ 3; 37х = 12 - 24; 37х = -12;

б) якщо х = 1, то 12 - 37 ∙ 1 = 8a; 8а = -25; а = -25 : 8; а = -3,125;

6) 7х - 2(а - 6) = 5х - 2; 7х - 2а + 12 = 5х - 2; 2х + 14 = 2а.

а) Якщо а = 3, то 2х + 14 = 2 ∙ 3; 2х = 6 - 14; 2х = -8; х = -8 : 2; х = -4;

б) якщо х = 1, то 2 ∙ 1 + 14 = 2а; 2а = 16; а = 16 : 2; а = 8.

1432. Нехай х — день народження, а у — місяць народження. Тоді за умовою задачі маємо: (2х + 5) ∙ 50 + у - 250 = 100х + 250 + у - 250 = 100х + у, тобто результатом обчислень буде число, яке містить день і місяць народження.

1433. Задумай число, помнож його на 6, додай до результату 8, поділи суму на 2, від результату відніми 4 й назви одержаний результат. Щоб відгадати задумане число, результат потрібно поділити на 3.

«Розв’яжемо» фокус. Нехай х — задумане число, (х ∙ 6 + 8) : 2 - 4 = (6х + 8) : 2 - 4 = 3х + 4 - 4 = 3х. Щоб взнати задумане число, слід результат 3х поділити на 3.

1434. 12b – 7b – 4b – 9b = -8b.

1) Якщо b = 0,8, то -8b = -8 ∙ 0,8 = -6,4;

2) якщо b = -20, то -8b = -8 ∙ (-20) = 160.

1435. 1) 75 ∙ 0,3 = 22,5 (м) — ширина садової ділянки;

2) 2(22,5 + 75) = 2 ∙ 97,5 = 195 (м) — довжина паркану.

Відповідь. 195 м.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити