Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Тарасенкова Н. А. - 2016 рік

РОЗДІЛ 5. ВИРАЗИ І РІВНЯННЯ

§ 32. Застосування рівнянь до розв'язування задач

1436. 1) Задача відноситься до задач на знаходження різниці двох величин. Рівняння до задачі: 4х - х = 12;

2) задача відноситься до задач на рівність двох величин. Рівняння до задачі: х + 9 = 4х;

3) задача відноситься до задач на знаходження суми двох величин. Рівняння до задачі: х + 4х = 30.

1437. 1) 3х + х = 24; 2) 4х – х = 12; 3) 2х - 8 = х + 8.

1438. Обидві дівчинки склали рівняння правильно. Відмінність полягає у тому, що вони прирівнювали різні величини.

1439. Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 3х. Рівняння:

1) 3х - х = 24; 2х = 24; х = 24 : 2; х = 12. Отже, друге число дорівнює 12, а перше — 3 ∙ 12 = 36;

2) 3х - 18 = х; 3х – х = 18; 2х = 18; х = 18 : 2; х = 9. Отже, друге число дорівнює 9, а перше — 3 ∙ 9 = 27;

3) 3х - 10 = х + 6; 3х - х = 6 + 10; 2х = 16; х = 16 : 2; х = 8. Отже, друге число дорівнює 8, а перше — 3 ∙ 8 = 24.

Відповідь. 1) 36; 12; 2) 27; 9; 3) 24; 8.

1440. Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 4х. Рівняння:

1) х + 12 = 4х; 4х - х= 12; 3х = 12; х = 12 : 3; х = 4. Отже, друге число дорівнює 4, а перше — 4 ∙ 4 = 16;

2) 4х - 11 = х + 10; 4х – х = 10 + 11; 3х = 21; х = 21 : 3; х = 7. Отже, друге число дорівнює 7, а перше — 4 ∙ 7 = 28.

Відповідь. 1) 16; 4; 2) 28; 7.

1441. Нехай перше число дорівнює х, тоді друге — х + 2,2. Рівняння:

х + (х + 2,2) = 22,2; х + х = 22,2 - 2,2; 2х = 20; х = 20 : 2; х = 10. Отже, перше число дорівнює 10, а друге — 10 + 2,2 = 12,2.

Відповідь. 10; 12,2.

1442. Нехай перше число дорівнює х, тоді друге — х + 3,5. Рівняння:

х + (х + 3,5) - 33,5; х + х = 33,5 - 3,5; 2х = 30; х = 30 : 2; х = 15. Отже, перше число дорівнює 15, а друге — 15 + 3,5 = 18,5.

Відповідь. 15; 18,5.

1443. Нехай зошит коштує х гри, тоді ручка коштує (х + 0,5) грн. Рівняння:

6х + 4(х + 0,5) = 27; 6х + 4х + 2 = 27; 6х + 4х = 27 - 2; 10х = 25;х = 25 : 10; х = 2,5. Отже, зошит коштує 2,5 грн, а ручка — 2,5 + 0,5 = 3 (грн).

Відповідь. 2,5 грн; 3 грн.

1444. Нехай 1 кг печива коштує х грн, тоді 1 кг цукерок — (х + 11) грн. Рівняння:

2х + 3(х + 11) = 128; 2х + 3х + 33 = 128; 2х + 3х = 128 - 33; 5х = 95; х = 95 : 5; х = 19. Отже, 1 кг печива коштує 19 грн, а 1 кг цукерок — 19 + 11 = 30 (грн).

Відповідь. 19 грн; 30 грн.

1445. 1) 18 : 6 = 3 (д.) — садить за 1 год перший робітник;

2) 3 - 1 = 2 (д.) — садить за 1 год другий робітник;

3) 18 : 2 = 9 (год) — необхідно другому робітнику, щоб посадити 18 дерев.

Відповідь. 9 год.

1446. 1) 60 : 30 = 2 (с.) — шиє за 1 день перша майстриня;

2) 2 + 1 = 3 (с.) — шиє за 1 день друга майстриня;

3) 60 : 3 = 20 (д.) — необхідно другій майстрині, щоб пошити 60 суконь.

Відповідь. 20 днів.

1447. Нехай швидкість одного автомобіля дорівнює х км/год, тоді швидкість іншого — (х + 10) км/год. Рівняння: 2,5(х + х + 10) = 325; 2х + 10 = 130; 2х = 120; х = 60. Отже, швидкість одного автомобіля дорівнює 60 км/год, а іншого — 60 + 10 = 70 (км/год).

Відповідь. 60 км/год; 70 км/год.

1448. Нехай швидкість одного автомобіля дорівнює х км/год, тоді швидкість іншого — (х + 5) км/год. Рівняння: 2(х + х + 5) = 290; 2х + 5 = 145; 2х = 140; х = 70. Отже, швидкість одного автомобіля дорівнює 70 км/год, а іншого — 70 + 5 = 75 (км/год).

Відповідь. 70 км/год; 75 км/год.

1449. Нехай швидкість другого автомобіля дорівнює х км/год, тоді швидкість першого — (х + 10) км/год. Рівняння: 2(х + х + 10) = 300; 2х + 10 = 150; 2х = 140; х = 70. Отже, швидкість другого автомобіля дорівнює 70 км/год, а першого — 70 + 10 = 80 (км/год). Через 4,5 год відстань між автомобілями становитиме 4,5 ∙ (70 + 80) = 4,5 ∙ 150 = 675 (км).

Відповідь. 70 км/год; 80 км/год; 675 км.

1450. Нехай швидкість першого автобуса дорівнює х км/год, тоді швидкість другого — (х + 10) км/год. Рівняння: 2(х + х + 10) = 250 - 30; 2х + 10 = 110; 2х = 100; х = 50. Отже, швидкість першого автобуса дорівнює 50 км/год, а другого — 50 + 10 = 60 (км/год).

Відповідь. 50 км/год; 60 км/год.

1451. Нехай мама купила х кг цукерок першого виду, тоді другого — (6 - х) кг. Рівняння: 20х + 24(6 - х) = 136; 20х + 144 - 24х = 136; 20х - 24х = 136 - 144; -4х = -8; х = -8 : (-4); х = 2. Отже, мама купила 2 кг цукерок по ціні 20 грн і 6 - 2 = 4 (кг) по ціні 24 грн.

Відповідь. 2 кг; 4 кг.

1452. Нехай купили х зошитів у лінійку, тоді у клітинку — (15 - х) зошитів. Рівняння: 2х + 3(15 - х) = 38; 2х + 45 - 3х = 38; 2х - 3х = 38 -45; -х = -7; х = 7. Отже, купили 7 зошиті у лінійку і 15- 7 = 8 (зошитів) у клітинку.

Відповідь. 7 зошитів; 8 зошитів.

1453. Нехай швидкість мотоцикліста дорівнює х км/год, тоді швидкість автомобіліста — (х + 40) км/год. Рівняння: 4х = 2(x + 40); 4х = 2x + 80; 4х - 2х = 80; 2х = 80; х = 40. Отже, швидкість мотоцикліста дорівнює 40 км/год, а автомобіліста — 40 + 40 = 80 (км/год).

Відповідь. 40 км/год; 80 км/год.

1454. Нехай швидкість туриста дорівнює х км/год, тоді швидкість велосипедиста — (х + 8) км/год. Рівняння: 6х = 2(х + 8); 6х = 2х + 16; 6х - 2х = 16; 4х = 16; х = 4. Отже, швидкість туриста дорівнює 4 км/год, а велосипедиста — 4 + 8 = 12 (км/год).

Відповідь. 4 км/год; 12 км/год.

1455. Нехай на першій полиці було х книжок, тоді на другій — (39 - х) книжок. Рівняння: х - 4 = 2(39 - х + 4); х - 4 = 2(43 - х); х - 4 = 86 - 2х; х + 2х = 86 + 4; 3х = 90; х = 30. Отже, на першій полиці було 30 книжок, а на другій — 39 - 30 = 9 (книжок).

Відповідь. 30 книжок; 9 книжок.

1456. Нехай на першій полиці було х книжок, тоді на другій — (30 - х) книжок. Рівняння: 2(х - 2) = 30 - х + 2; 2х - 4 = 32 - х; 2х + х = 32 + 4; 3х = 36; х = 12. Отже, на першій полиці було 12 книжок, а на другій — 30 - 12 = 18 (книжок).

Відповідь. 12 книжок; 18 книжок.

1457. Нехай кількість учнів у класі дорівнює х, тоді зовсім не справилися із задачею 0,15х учнів, допустили помилки під час розв’язування — 0,25х учнів. Рівняння: 0,15х + 0,25х + 18 = х; 0,4х+ 18 = х; х - 0,4х = 18; 0,6х = 18; х = 18 : 0,6; х = 30. Отже, у класі навчається 30 учнів.

Відповідь. 30 учнів.

1458. Нехай кількість учнів, які брали участь в олімпіаді, дорівнює х, тоді розв’язали 3 задачі 0,17х учасників, розв’язали 4 задачі — 0,35х учасників. Рівняння: 0,17х + 0,35х + 12 = х; 0,52х +12 = х; х - 0,52х = 12; 0,48х = 12; х = 12: 0,48; х = 25. Отже, в олімпіаді брати участь 25 учнів.

Відповідь. 25 учнів.

1459. Нехай довжина всього маршруту х км, тоді за перший день туристи пройшли за другий —

Рівняння: Отже, довжина всього маршруту дорівнює 100 км.

Відповідь. 100 км.

1460. Нехай відстань між пунктами А та В х км, тоді за першу годину автобус проїхав за другу —

Рівняння: Отже, відстань між пунктами/! та В дорівнює 240 км.

Відповідь. 240 км.

1461. Нехай усього є х шестикласників, тоді в 6-А класі навчається 0,3х учнів, у 6-Б — (0,3x + 6) учнів, а в 6-В — учнів.

Рівняння: Отже, у школі навчається 90 шестикласників.

Відповідь. 90 шестикласників.

1462. Нехай у 6-А класі навчається х учнів, тоді в 6-Б класі навчається 0,8х учнів, у 6-В — 0,5(х + 0,8х) учнів. Рівняння: х + 0,8х + 0,5(х + 0,8х) = 81; х + 0,8х + 0,9х = 81; 2,7х = 81; х = 81 : 2,7; х = 30. Отже, у 6-А класі навчається 30 учнів, тоді в 6-Б класі навчається 0,8 ∙ 30 = 24 (учні), у 6-В — 0,5(30 + 24) = 27 (учнів).

Відповідь. 30 учнів; 24 учні, 27 учнів.

1463. Нехай у книжці х сторінок, тоді за перший день Тарасик прочитав (0,2х + 6) сторінок, за другий — (0,3х + 8) сторінок. Рівняння: 0,2х + 6 + 0,3х + 8 + 16 = х; х - 0,2х - 0,3х = 6 + 8 +16; 0,5х = 30; х = 30 : 0,5; х = 60. Отже, у книжці 60 сторінок.

Відповідь. 60 сторінок.

1464. Нехай у книжці х сторінок, тоді за перший день Оленка прочитала сторінок, за другий — сторінок.

Рівняння: Отже, у книжці 63 сторінки.

Відповідь. 63 сторінки.

1465. Нехай у книжці х сторінок, тоді за перший день Сашко прочитав (0,2х + 8) сторінок, за другий — 0,3(х - (0,2х + 8)) + 6 = 0,3(0,8х - 8) + 6 = 0,24х - 2,4 + 6 = 0,24х + 3,6 (сторінок), за третій день — 0,5(х - (0,2х + 8 + 0,24х + 3,6)) + 1 = 0,5(х - (0,44х + 11,6)) + 1 = 0,5(0,56х - 11,6) + 1 = 0,28х - 4,8 (сторінок).

Рівняння: (0,2х + 8) + (0,24х + 3,6) + (0,28х - 4,8) + 10 = х; 0,2х + 8 + 0,24х + 3,6 + 0,28х - 4,8 + 10 = х; х - 0,2х - 0,24х - 0,28х = 8 + 3,6 - 4,8 + 10; 0,28х = 16,8; х = 16,8 : 0,28; х = 60. Отже, у книжці 60 сторінок.

Відповідь. 60 сторінок.

1466. Нехай усього було х цукерок, тоді Петрик з’їв цукерок, Сашко — цукерок, а Миколка — цукерок. Рівняння:

Отже, спочатку було 36 цукерок.

Відповідь. 36 цукерок.

1467. Нехай чисельник дробу дорівнює х, тоді його знаменник дорівнює х + 21.

Рівняння: Отже, шуканий дріб дорівнює

Відповідь.

1468. Нехай чисельник дробу дорівнює х, тоді його знаменник дорівнює 39 - х.

Рівняння: Отже, шуканий дріб дорівнює

Відповідь.

1469. Нехай відстань між селищами А та В дорівнює х км. Тоді турист на велосипеді проїде цю відстань зі швидкістю 12 км/год за год, а пішки проїде за год. 2 год 30 хв = 2,5 год. Рівняння: Отже, відстань між селищами А та В дорівнює 15 км.

Відповідь. 15 км.

1470. Нехай відстань між пунктами А та В дорівнює х км. Тоді автомобіль зі швидкістю 60 км/год проїде цю відстань за год, а зі швидкістю 80 км/год — за год. Рівняння: Отже, відстань між пунктами дорівнює 480 км.

Відповідь. 480 км.

1471. Нехай перший турист був у дорозі х год, тоді другий — год.

Рівняння: Отже, перший турист пробув у дорозі

Відповідь. 1 год 20 хв.

У відповіді підручника помилково подано час руху другого туриста, а не першого.

1472. Нехай на першій полиці є x книжок, тоді на другій — 2х книжок. Рівняння: 7(X - 9) = 2X + 12; 7х - 63 = 2х + 12; 7x – 2X = 12 + 63; 5X = 75; X = 75 : 5; х = 15. Отже, на першій полиці 15 книжок, а на другій — 2 ∙ 15 = 30 (книжок).

Відповідь. 15 книжок; 30 книжок.

1473. Нехай на другій полиці є x книжок, тоді на першій — 2X книжок, на третій — 0,6X книжок, а на четвертій — книжок. Рівняння: 2X + X + 0,6X + 0,9X = 180; 4,5X = 180; x = 180 : 4,5; x = 40. Отже, на першій полиці 2 ∙ 40 = 80 (книжок), а на другій — 40 (книжок), на третій — 0,6 ∙ 40 = 24 (книжки), а на четвертій — 0,9 ∙ 40 = 36 (книжок).

Відповідь. 80 книжок; 40 книжок; 24 книжки; 36 книжок.

1474. Нехай на другій полиці є x книжок, тоді на першій — 3x книжок. Рівняння: 3x - 8 = 2(X + 2); 3x - 8 = 2X + 4; 3x – 2X = 4 + 8; x = 12. Отже, на першій полиці 3 ∙ 12 = 36 (книжок), а надругій — 12 (книжок).

Відповідь. 36 книжок; 12 книжок.

У відповіді підручника допущена помилка.

1475. Нехай спочатку у першого хлопця було x грн, тоді в другого було (х + 12) грн. Перший хлопець витратив і у нього залишилося Другий хлопець витратив — тоді в нього залишилося Рівняння: Отже, у першого хлопця було 36 грн, а в другого — 36 + 12 = 48 (грн).

Відповідь. 36 грн; 48 грн.

1476. За перший день Юрко прочитав частину книжки, за другий------------------------------------------ — частину, а за третій — частину. За три дні він прочитав тобто усю книжку.

Відповідь. Устиг.

1477. Нехай потрібно отримати 1 фунт чаю і для цього потрібно взяти х фунтів цейлонського чаю, тоді індійського слід взяти (1 - x) фунтів.

Рівняння: Отже, потрібно взяти фунтів цейлонського чаю і фунтів індійського, тобто сорти чаю потрібно змішувати у відношенні 2 : 1.

Відповідь. частини цейлонського чаю і частину індійського.

1478. Нехай спочатку було х цукерок. Рівняння:

Отже, у коробці спочатку було 36 цукерок.

Відповідь. 36 цукерок.

1479. Нехай довжина першої частини дорівнює х м, тоді довжина другої — 0,75x м, а третьої — 0,75(х + 0,75х) м. Рівняння: х + 0,75x + 0,75(х + 0,75x) = 4,9; х + 0,75х + 1,3125х = 4,9; 3,0625x = 4,9; x = 4,9 : 3,0625; х = 1,6. Отже, довжина першої частини мотузки дорівнює 1,6 м, другої — 0,75 ∙ 1,6 = 1,2 (м), а третьої — 0,75(1,6 + 1,2) = 2,1 м.

Відповідь. 1,6 м; 1,2 м; 2,1 м.

1480. Нехай перше число дорівнює х, тоді друге — 7,5 - х. Рівняння: 2х = 3(7,5 - х); 2х = 22,5 - 3х; 2х + 3х = 22,5; 5х = 22,5; х = 22,5 : 5; х = 4,5. Отже, перше число дорівнює 4,5, а друге — 7,5 - 4,5 = 3.

Відповідь. 4,5; 3.

1481. Вік моєї сестри удвічі більший від мого й удвічі менший від віку тата, а мама на 2 роки молодша від тата. Скільки років мені, якщо сума років членів нашої сім’ї дорівнює 130?

Нехай мені х років, тоді сестрі — 2х років, татові — 2 ∙ 2х = 4х років, а мамі — 4х - 2 (років). Рівняння: х + 2х + 4х + 4х - 2 = 130; 11х = 132; х = 132 : 11; х = 12. Отже, мені 12 років.

Відповідь. 12 років.

1482. У нашому класі хлопців на 2 більше, ніж дівчат, а всього у класі 34 учні. Скільки хлопців і скільки дівчат у моєму класі?

Нехай у моєму класі х хлопців, тоді дівчат — х - 2. Рівняння: х + х - 2 = 34; 2х = 36; х = 18. Отже, у моєму класі 18 хлопців і 18 - 2 = 16 (дівчат).

Відповідь. 18 хлопців; 16 дівчат.

1483. Див. схему.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.