Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Тарасенкова Н. А. - 2016 рік

РОЗДІЛ 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

§ 4. Розкладання чисел на множники. Найбільший спільний дільник

121. 1) Так, бо рівність 10 = 2 ∙ 5 істинна і множники 2 та 5 є простими;

2) ні, бо число 10 не представлено у вигляді добутку, хоч воно не є простим;

3) ні, бо множник 2,5 не є простим числом.

122. 1) Ні, бо число 12 не ділиться 8;

2) так, бо числа 12 і 8 діляться 4;

3) ні, бо число 8 не ділиться 12;

4) так, бо числа 12 і 8 діляться 2.

123. 1) Ні, бо число 12 взагалі не ділиться 8;

2) так, бо числа 12 і 8 діляться 4 і більшого числа, на яке б ділилися числа 12 і 8 немає;

3) ні, бо число 8 взагалі не ділиться 12;

4) ні, бо існує більше число, ніж 2 — число 4, на яке діляться числа 12 і 8.

124. 1) Так, бо НСД(3; 7) = 1;

2) ні, бо числа 14 і 7 діляться 7;

3) так, бо НСД(16; 7) = 1;

4) ні, бо числа 42 і 7 діляться 7.

125. 1) Число 15 ділиться на прості числа 3 і 5, бо 15 = 3 ∙ 5;

2) число 32 ділиться лише на просте число 2, бо 32 = 25;

3) число 36 ділиться на прості числа 2 і 3, бо 36 = 22 ∙ 32;

4) число 44 ділиться на прості числа 2 і 11, бо 44 = 22 ∙ 11.

126. 1) Число 17 можна розкласти на 1 простий множник, бо 17 = 1 ∙ 17;

2) число 18 можна розкласти на 3 простих множники, бо 18 = 2 ∙ 3 ∙ 3;

3) число 22 можна розкласти на 2 простих множники, бо 22 = 2 ∙ 11;

4) число 56 можна розкласти на 4 простих множники, бо 56 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7.

129. Значення числового виразу 3 ∙ 5 ∙ 7 має дільниками числа: 1; 3; 5; 7; 3 ∙ 5 = 15; 3 ∙ 7 = 21; 5 ∙ 7 = 35; 3 ∙ 5 ∙ 7 = 105.

У відповіді підручника не вказаний дільник 1.

130. 1) Ні, бо число 22 не ділиться 4; 2) ні, бо число 30 не ділиться 4; 3) так, бо числа 36 і 64 діляться 4; 4) так, бо числа 44 і 96 діляться 2.

131. 1) 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 — числа, які діляться на 6;

2) 18, 27, 36, 45, 54 — числа, які діляться на 9;

3) 12, 24, 36, 48, 60 — числа, які діляться на 12.

132. Див. рис. A(1), B(2), С(4), D(8), E(16).

133. Див. рис. A(1), В(2), С(3), D(4), E(6), F(12).

134. 1) Ні, бо жодне з чисел 24 і 18 не ділиться 72;

2) ні, бо число 18 не ділиться на 4;

3) так, бо числа 24 і 18 діляться 6 і більшого числа, на яке б ділилися числа 24 і 18 немає;

4) ні, бо число 18 не ділиться на 8.

139. 1) 6; 2) 8; 3) 12.

1) Ні, бо НСД(6; 21) = 3;

2) ні, бо обидва числа 27 і 111 діляться, наприклад, на 3;

3) ні, бо обидва числа 36 і 117 діляться, наприклад, на 3;

4) так, бо: 44 = 2 ∙ 2 ∙ 11,95 = 5 ∙ 19 і HСД(44; 95) = 1.

141. Усеможливими парами взаємно простих чисел є: 5 і 12; 5 і 18; 5 і 26; 5 і 33; 5 і 37; 12 і 25; 12 і 37; 18 і 25; 18 і 37; 25 і 26; 25 і 33; 25 і 37; 26 і 33; 26 і 37; 33 і 37.

142. Усеможливими шуканими числами взаємно простими з числом 20 є; 11, 13, 17, 19.

143. Усеможливими шуканими числами, взаємно простими з числом 25, є: 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29.

Відповідь. 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 25, 35, 49.

У відповіді підручника не вказані числа 4, 9, 25, 49, які розкладаються на два простих (хоча й однакових) множники.

147. Кількість наборів повинна бути найбільшим числом, на яке ділиться 150 і 315, тобто НСД(150,315). Маємо: 150 = 2 ∙ 3 ∙ 52; 315 = 32 ∙ 5 ∙ 7; НСД(150; 315) = 3 ∙ 5 = 15.

Відповідь. 15 наборів.

148. Кількість букетів повинна бути найбільшим числом, на яке ділиться 540 і 405, тобто НСД(540,405). Маємо: 540 = 22 ∙ 33 ∙ 5; 405 = 34 ∙ 5; НСД(540; 405) = 33 ∙ 5 = 135.

Відповідь. 135 букетів.

149. Усеможливими парами взаємно простих чисел від двадцяти до тридцяти є: 20 і 21; 20 і 23; 20 і 27; 20 і 29; 21 і 22; 21 і 23; 21 і 25; 21 і 26; 21 і 29; 22 і 23; 22 і 25; 22 і 27; 22 і 29; 23 і 24; 23 і 25; 23 і 26; 23 і 27; 23 і 28; 23 і 29; 23 і 30; 24 і 25; 24 і 29; 25 і 26; 25 і 27; 25 і 28; 25 і 29; 26 і 27; 26 і 29; 27 і 28; 27 і 29; 28 і 29; 29 і 30.

150. Усеможливими парами взаємно простих чисел є: 40 і 41; 40 і 43; 40 і 47; 40 і 49; 41 і 42; 41 і 43; 41 і 44; 41 і 45; 41 і 46; 41 і 47; 41 і 48; 41 і 49; 41 і 50; 42 і 43; 42 і 47; 43 і 44; 43 і 45; 43 і 46; 43 і 47; 43 і 48; 43 і 49; 43 і 50; 44 і 45; 44 і 47; 44 і 49; 45 і 46; 45 і 47; 45 і 49; 46 і 47; 46 і 49; 47 і 48; 47 і 49; 47 і 50; 48 і 49; 49 і 50.

153. Кількість подарунків повинна бути найбільшим числом, на яке ділиться 135, 189 і 243, тобто НСД(135, 189, 243). Маємо: 135 = 33 ∙ 5; 189 = 33 ∙ 7; 243 = 35; НСД(135, 189, 243) = 33 = 27.

Відповідь. 27 подарунків.

154. Кількість букетів повніша бути найбільшим числом, на яке ділиться 336, 528 і 720, тобто НСД(336, 528, 720). Маємо: 336 = 24 ∙ 3 ∙ 7; 528 = 24 ∙ 3 ∙ 11; 720 = 24 ∙ 32 ∙ 5; НСД(336, 528, 720) = 24 ∙ 3 = 48.

Відповідь. 48 букетів.

155. Шуканим числом є найменше трицифрове число, кратне 39, тобто 39 ∙ 3 = 117.

156. Шуканим числом є найбільше трицифрове число, кратне 42, тобто 42 ∙ 23 = 966.

158. Довжини сторін квадратів повинні бути найбільшим числом, на яке ділиться 52 і 78, тобто НСД(52, 78). Маємо: 52 = 22 ∙ 13; 78 = 2 ∙ 3 ∙ 13; НСД(52, 78) = 2 ∙ 13 = 26. Шуканих квадратів буде: (52 : 26) ∙ (78 : 26) = 2 ∙ 3 = 6.

Відповідь. 6 квадратів зі стороною 26 см.

159. Розмір однієї плитки повинен бути найбільшим числом, на яке ділиться 240, 140 і 220, тобто НСД(240, 140,220). Маємо: 240 = 24 ∙ 3 ∙ 5; 140 = 22 ∙ 5 ∙ 7; 220 = 22 ∙ 5 ∙ 11; НСД(240, 140, 220) = 22 ∙ 5 = 20. Кількість плиток дорівнюватиме: (240 : 20) ∙ ((140 + 220 + 140) : 20) = 12 ∙ 25 = 300.

Відповідь. 300 плиток зі стороною 20 см.

161. 1) 2,6 ∙ 0,33 = 0,858 (кг) — маса золота;

2) 2,6 - 0,858 = 1,742 (кг) — маса срібла.

Відповідь. 0,858 кг золота і 1,742 кг срібла.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити