Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляк 7 клас - 2015 рік

§ 2. Трикутники

10. Третя ознака рівності трикутників

Вправи

252. Оскільки AB = CD,BC = AD за умовою, АС — спільна сторона, то ∆ABC = ∆CDA за трьома сторонами. Із рівності трикутників маємо: ∠B = ∠D.

253. Оскільки АС =AD за умовою, ВС = BD за умовою, AB — спільна сторона, то ∆ABC = ∆ABD за трьома сторонами. Із рівності трикутників маємо: ∠BAC = ∠BAD = 25°.

Відповідь: 25°.

254. Нехай AB = ВС, A1B1 = В1С1 i АВ = А1В1, АС = А1С1.

Оскільки AB = A1B1, AB = ВС, A1B1 = В1С1, то ВС = В1С1.

ABC = ∆A1B1C1 за трьома сторонами (AB = A1B1за умовою, ВС = В1С1 — за доведеним, АС = А1С1 за умовою).

255. Якщо AB = A1B1, то ВС = В1С1, АС = А1С1, отже, ∆ABC = ∆А1В1С1 (за третьою ознакою рівності трикутників).

256. Оскільки ∆АВС = ∆ВСВ, AB = CD, то із рівності трикутників випливає, що АС = BD. Оскільки у трикутників ABD і DCA: AB = CD за умовою, АС = BD — за доведеним, AD — спільна сторона, то ∆ABD = ∆DCA (за третьою ознакою рівності трикутників).

257. ABC = ∆DCВ за трьома сторонами (AB = CD за умовою, АС = BD за умовою, ВС — спільна сторона). Із рівності трикутників випливає, що ∠BCA = ∠DBC або ∠BCO = ∠OBC. Отже, ∆ВОС — рівнобедрений.

258. Оскільки AM = MB, AN = NB, то ∆AMB iANB — рівнобедрені, тому їх висоти МК і NK співпадають з медіанами. Отже, МК ⊥ AB, NKAB, К — середина AB, тоді MN — серединний перпендикуляр до відрізка AB.

259. ∆АВС = ∆EKM за трьома сторонами (AB = КЕ за умовою, ВС = КМ за умовою, АС = АМ + ВС = EC + MC = ЕМ), звідси ∠BCA = ∠KME, тоді ∠AMK = ∠BCE (як суміжні кути до рівних кутів).

260. ABC = ∆СВА за трьома сторонами (АВ = СВ за умовою, ВС = AB за умовою, АС — спільна сторона). Із рівності трикутників ∠BAC = ∠DCA, ∠ABC = ∠CDA, тоді

∆АВМ = ∆CDK за другою ознакою (AB = CD за умовою, ∠BAM =DCK — за доведеним, ∠ABM =CDK — за доведеним).

261. На рисунку: AB = CD, ОА = OD, ОС = CD OD = AB - AO = OB.

∆СОА = ∆BOD за першою ознакою рівності трикутників (AO = DO за умовою, CO = ВО — за доведеним, ∠COA = ∠BOD — як вертикальні), звідси АС = BD. Отже, ∆ABC = ∆DСВ (за третьою ознакою).

262. АВDВ = ∆A1B1D1 за третьою ознакою. Із рівності цих трикутників маємо: ∠A = ∠A1, ∠ABD = ∠A1B1D1, тоді ∠ABC = 2 х ∠ABD = 2 х ∠A1B1D1 = ∠A1B1C1.

Оскільки AB = А1В1 за умовою, ∠A = ∠A1 — за доведеним, ∠ABC = A1B1C1on доведеним, то ∆ABC = ∆А1В1С1 за другою ознакою.

263. Оскільки AB = АС, то точка А наложить серединному перпендикуляру до відрізка ВС. Оскільки AM = AN, то точка А належить серединному перпендикуляру до відрізка MN. У такому випадку відрізки ВС і MN повинні співпадати, а вони не співпадають. Отже, Микола рації не має.

264. Ні, не можна стверджувати, що два трикутники є рівними, якщо кожній стороні одного трикутника дорівнює деяка сторона другого трикутника.

265. Нехай AB = А1В1, ВС = В1C1, AM = MC, А1М1 = М1С1, BM = B1M1. На променях ВМ і В1М1 від точок М і М1 відкладемо відрізки MD і M1D1 такі, що MD = AM, M1D1 = А1М1.

∆АВМ = ∆CDM (за першою ознакою), ∆А1В1М1 = ∆С1В1М1 (за першою ознакою), тоді маємо: AB = CD, А1В1 = C1D1.

Враховуючи, що AB = А1В1, одержимо OD = O1D1.

BDC = ∆B1D1С1 за трьома сторонами, тоді ∠DBC = ∠D1B1C1.

BMC = ∆B1M1C1 за першою ознакою рівності трикутників, звідси MC = M1C1, тобто АС = А1С1. І тоді ∆АВС = ∆А1В1С1 за трьома сторонами.

Вправи для повторення

266. Нехай AB = х см, тоді за умовою задачі x/30 = 2, звідси x = 60 (см).

Відповідь: 60 см.

267. Так. Дійсно, ∠AOC і ∠BOC — суміжні, і тоді

Спостерігайте, рисуйте, конструюйте, фантазуйте.

268.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.