Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляк 7 клас - 2015 рік

§ 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості

§ 5. Перпендикулярні прямі

Практичні завдання

114. b ⊥ а.

115. b ⊥ с.

116. bd.

117. 1) aAB, b ⊥ ВК.

2) а ⊥ АВ, b ⊥ ВК.

118.

119.

Вправи

120. 1) ABBK; 2) BCDF; 3) BCBK; 4) ABFD.

121. 1) Так; 2) так; 3) так; 4) ні; 5) ні.

122. Нехай ОК і OL — бісектриси кутів АОВ і ВОС, ∠KOL = 90°.

KOL = ∠KOB + ∠BOL = 1/2∠AOB + 1/2∠BOC = 1/2∠AOC, тоді ∠AOC = 2 х ∠KOL = 2 х 90° = 180°; отже, точки А, О, С лежать на одній прямій.

123. 1) ∠MOK = ∠MOC + ∠COK = 130° - ∠BOK + ∠COK = 130° - (90° - ∠COK) + ∠COK = 130° - 90° + ∠COK + ∠COK = 40° + 2∠COK = 40° + 2 х 42° = 124°.

Відповідь: 124°.

2) ∠MOD = 180° - ∠MOC = 180° - (130° - ∠BOK) = 180° - 130° + ∠BOK = 50° + ∠BOK = 50° + (90° - ∠COK) = 140° - ∠ZCOK = 140° - 42° = 98°.

Відповідь: 98°.

124.ABF = 360° - ∠FBO - ∠DBO - ∠ABD = 360° - 90° - 54° - 90° = 126°.

Відповідь: 126°.

125.ABC = 160°, ∠ABK = 90°, ∠MBC = 90°.

MBK = ∠ABK + ∠MBC - ∠ABC = 90° + 90° - 160° = 20°.

Відповідь: 20°.

126.ABD = 180° - ∠CBK - ∠KBD = 180° - ∠CBK - 90° = 90° - ∠CBK. ∠FBK = 90° - ∠CBK. Toму ∠ABD = ∠FBK.

127.ABD = ∠FBK, ∠DBF = ∠KBC. Тому ∠ABF = ∠ABD + ∠DBF = ∠FBK + ∠KBC + ∠FBC. Але ∠ABF + ∠FBC = -180°; 2∠FBC= 180°, ∠FBC = 90°. Отже, BFAC.

128. На рисунку ∠ABC = 70°, ∠FBC = 90°, ∠ABD = 90°.

DBF = ∠FBC - ∠CBD = 90° - ∠CBD = 90° - (∠ABD - ∠ABC) = 90° - (90° - 70°) = 90° - 90° + 70° = 70°.

ABF = ∠ABD + ∠DBF = 90° + 70° = 160°.

Відповідь: 70° і 160°.

129. 1) Побудуємо прямий кут ABC за допомогою косинця, від сторони ВС відкладемо шаблоном п’ять кутів по 17°, тоді ∠DBC = 85°, aABD = 5°.

2) Побудуємо прямий кут ABC за допомогою косинця, від сторони ВС відкладемо шаблоном шість кутів по 17°, тоді ∠DBC = 17° = 102° - 90° = 12°.

130. Побудуємо прямий кут ABC за допомоги косинця, від сторони ВС відкладемо шаблоном чотири кути по 20°, тоді ∠DВC = 20° x 4 = 80°, aAВD = 90° - 80° = 10°.

Спостерігайте, рисуйте, конструюйте, фантазуйте

131. Не може пряма перетинати всі сторони тринадцяти кутника А1А2А3А4... A0А10A11А12А13. За умовою вершини з непарними номерами A1, А3, А5, А7, А9, А11, А13 лежать по одну сторону прямої, а вершини з парними номерами А2, А4, А6, A8, А10, А12 — по другу. Отже, сторона A1A13 не перетинає цю пряму.

Завдання № 1 «Перевірте себе» в тестовій формі

1. Три точки, які не лежать на одній прямій, визначають три прямі. Правильна відповідь: В.

2. Можна провести безліч відрізків, які містять дві задані точки. Правильна відповідь: Г.

3. Якщо М — внутрішня точка відрізка PQ, то PM + MQ = PQ. Отже, правильна відповідь: А.

4. Якщо ВС = 8 см, AB — ВС = 8 см, то точка С середина відрізка АВ. Правильна відповідь: В.

5. Нехай АВ = 12 см. Існує дві точки С і D, для яких виконується умова: АС + ВС =14 см, AD + BD = 14 см. Правильна відповідь: В.

6. Нехай АВ = 12, тоді для будь-якої точки С відрізка Aß маємо: АС + ВС = 12 см. Правильна відповідь: В.

7. Правильна відповідь: Б.

8. Неправильним позначенням кута є Б. Правильна відповідь: Б.

9. Хибним є твердження В, бо один із суміжних кутів може бути прямим. Правильна відповідь: В.

10. Хибним є твердження Б, бо кути 1 і 2 рівні, проте вони не вертикальні.

11. Правильне твердження В.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.