Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляк 7 клас - 2015 рік

§ 2. Трикутники

6. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

Практичні завдання

132.

133. ВН — спільна висота трикутників ABD, ABC, BDC. ВН лежить поза трикутником BCD.

134.

135.

136.

Вправи

137. 1) ME; 2) E; 3) MK i KE; 4) K i E.

138. 1) ∠E; 2) ∠C i E;3) CF; 4) CF і EF.

139. Нехай довжина першої сторони — х см, другої — 5х см, а третьої — х + 25 см. За умовою задачі х + 5х + х + 25 = 74, тоді 7х + 25 - 74, 7х = 74 - 25; 7х = 49; х = 49: 7; х = 7. Отже, сторони трикутника дорівнюють 7 см, 35 см, 32 см.

Відповідь: 7 см, 35 см, 32 см.

140. Нехай сторони трикутника дорівнюють 5х см, 7х см, 11х см. За умовою задачі маємо: 11х + 5х = 80, звідси 16х = 80; х = 80 : 16; х = 5. Тоді сторони трикутника дорівнюють 5 x 5 = 25(см), 7 x 5 = 35 (см), 11 x 5 = 55 (см), а його периметр дорівнює 25 см + 35 см + 55 см = 115 см.

Відповідь: 25 см, 35 см, 55 см, 115 см.

141. Нехай сторони трикутника дорівнюють 7х см, 9х см, 8х см. За умовою задачі маємо: 7х + 9х + 8х = 48, звідси 24х = 48; х = 48 : 24; х = 2. Тоді сторони трикутника дорівнюють 7 x 2 = 14(см), 9 x 2 = 18 (см), 8 x 2 = 16 (см).

Відповідь: 14 см, 18 см, 16 см.

142. Оскільки МE = РK, то МЕ = 10 см.

143. Оскільки ∠D = ∠B, то ∠D = 32°.

144. Оскільки ∠T = ∠C, то ∠T = 40°. Оскільки AB = МК, то AB = 5 см.

145. 1) Якщо трикутники рівні, то їх периметри рівні — правильне твердження.

2) Якщо периметри двох трикутників рівні, то й самі трикутники рівні — хибне твердження.

146. Трикутнику належать бісектриси і медіани.

147. Зі стороною трикутника може співпадати висота, де можливо для прямокутного трикутника. AB і АС — висоти трикутника ABC.

148. 1) У тупокутному трикутнику одна висота може належати трикутнику, ВН — висота.

2) Не може тільки одна висота збігатися зі стороною трикутника.

3) У прямокутному трикутнику три висоти перетинаються у вершині прямого кута.

149. Нехай AB + BD +AD = 32 см, ВС + BD + DC = 36 см, BD — медіана і BD = 10 см.

Оскільки AB + BD + AD = 32 см і BD = 10 см, то АB + 10 + AD = 32, звідси AB + AD = 22. Оскільки ВС + BD + DC = 36 см і BD = 10 см, то ВС + DC + 10 = 36, звідси ВС + DC = 26. Тоді РABC =AB + ВС + АС = AB + ВС + (AD + DC) =(AB +AD) + (ВС + DC) = 22 + 26 = 48 (см).

Відповідь: 48 см.

150. Нехай РABC = 60 см, РABD = 36 см, РBCD = 50 см.

РABD + РBCD = 36 + 50 + 86. З іншого боку РABD + РBCD = АВ + AD + BD + ВС + CD + BD = AB + ВС + 2BD + (AD + DC) = AB + ВС + АС + 2BD = РABC + 2 BD. Отже, РABC + 2BD = 86, тоді 60 + 2BD = 86, звідси 2BD = 86 - 60; 2BD = 26; BD = 26 : 2; BD = 13. Таким чином, BD = 13 см.

Відповідь: 13 см.

Вправи для повторення

151. КЕ = PF = ЕТ = 2 см, KF = РТ = 3 см.

152. Нехай ∠CBD = x°, тоді ∠ABD = 5х° і за умовою задачі маємо 5х + х = 72, звідси 6х = 72; х = 72 : 6; х = 12. Отже, ∠CBD = 12°, ∠ABD = 5 x 12° = 60°. Оскільки промінь ВА є бісектрисою кута DBK, то ∠ABK = 60° і тоді ∠DBK = 60° х 2 = 120° — тупий кут.

Відповідь: ∠DBK = 120° — тупий.

Спостерігайте, рисуйте, конструюйте, фантазуйте

153.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.