Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляк 7 клас - 2015 рік

§ 2. Трикутники

9. Ознаки рівнобедреного трикутника

232.ABC — рівнобедрений, тому ВК є бісектрисою кута ABC, отже, ∠ABC = 2 х ∠ABK = 2 x 25° = 50°.

Відповідь: 50°.

233. BK є висотою та медіаною, тому ∆ABC — рівнобедрений, AB = ВС, отже, ∠C = ∠A =17°.

Відповідь: 17°.

234. AС = ВС, тому ВК — бісектриса, ∠ACK = 1/2 ∙ 90° = 45°, ∠KCB = 45°. Тому ∆АСК і ∆СКВ — рівнобедрені.

AK = KB = CK = 7 см, отже, AB = AK + KB = 7 + 7 = 14 (CM).

Відповідь: 14 см.

235. Оскільки AK = МК, то ∆АМК — рівнобедрений, тоді ∠A = ∠AMК = ∠ACB. Оскільки ∠A = ∠ACB, то ∆АВС — рівнобедрений (AB = ВС).

236. Оскільки АK є бісектрисою і висотою трикутника ABC, то ∆ABC — рівнобедрений.

237. Оскільки ∆ABC — рівнобедрений, то ∠BAC = ∠BCA, тоді Оскільки ∠OAC = ∠OCA, то ∆АОС — рівнобедрений (АО = СО).

238. AB = ВС, АК = КС. АВ + ВС +АС = (AB + АК + ВК) + (BK + ВС + КС) - 2ВК = 16 + 16 – 2 x 5 = 32 - 10 = 22 (см).

Відповідь: 22 см.

239. 1) Твердження не є правильним, на рисунку: AM — медіана, АН — висота, проте ∆ABC — рівнобедрений (AB = ВС).

2) Твердження правильне.

240. ∆АЕС = ∆CFA за двома сторонами і кутом між ними (АС — спільна, ). Із рівності трикутників випливає, що ∠EAC = ∠FCA, тоді ∆АМС — рівнобедрений.

241. Нехай AB = ВС, AM = CK. АКС = ∆СМА за вдома сторонами і кутом між ними (КС = АМ за умовою, АС — спільна, ∠KCA = ∠MAC, бо ∆АВС — рівнобедрений). Із рівності трикутників випливає, що ∠KAC = ∠MCA, тому ∆АМС — рівнобедрений.

242. Нехай ∠FAC = ∠FCA, тоді ∆AFC — рівнобедрений, AF = FC.

∆АЕС = ∆CDA за двома сторонами і кутом між ними (AE = AF + FE = CF + FD = CD, АС — спільна, ∠EAC = ∠DCA). Із рівності трикутників випливає, що ∠ECA = ∠DAC, тобто ∆ABC — рівнобедрений.

243. Оскільки у трикутнику АМD AF — бісектриса і висота, то ∆AMD — рівнобедрений, звідси AM = AD.

Оскільки у трикутнику BDK ВН — бісектриса і висота, то ∆BDK — рівнобедрений, звідси KB = DB.

Оскільки AM = AD, BK = DB і AD = BD за умовою, то AM = BK.

244. На рисунку: CM = MB, ∠ABK = ∠KBC, AMBK. Оскільки у трикутнику ABM відрізок OB — бісектриса і висота, то ∆АВМ — рівнобедрений, тоді

Відповідь: 8 CM.

245. На рисунку: AD = DC, BO = OD, AKBD. Оскільки AO — медіана і висота трикутника ABD, то ∆ABD — рівнобедрений і Отже, AB : АС = 1 : 2.

Відповідь: 1 : 2.

246.

Оскільки ∆ACM (∠BCM = ∠B = 22,5°) — рівнобедрений, ВМ = MC.

Оскільки ∆CMA (MCK = 45° + 22,5° = 67,5°, ∠A = 67,5°) — рівнобедрений, то CM = МА.

Оскільки ВМ = MC, а MC = МА, то ВМ = МА, тобто М — середина AB.

247. Нехай AB = n см, ВС = (n + 2) см, АС = (n + 1) см. ВМ = MC, ∠ABL = ∠LBC, BLAM.

∆АВМ — рівнобедрений, оскільки в ньому збігається бісектриса і висота, проведені з вершини В, тоді ВМ = AB = n, тоді MC = 2 см. Отже, AB = 2 см, ВС = 4 см, АС = 3 см.

Відповідь: 2 см, 3 см, 4 см.

248. ∆СКМ — рівнобедрений (бо CF — бісектриса і висота), тоді КС = МС = 3 см.

ADK — рівнобедрений (бо АН — бісектриса і висота), тоді AK = AD = АС - КС = 6 см - 3 см = 3 см. Тоді ВD = AB - AD = 5 - 3 = 2 (см).

Відповідь: 2 см.

Вправи для повторення

249. На рисунку: AB = ВС = CD = DE = ЕР = х см. Тоді AB : CF = х : 2х = 1 : 2; AB : BF = х : 4х = 1 : 4; BD : AE = 2x : 4x = 1 : 2.

Відповідь: 1 : 2, 1 : 4, 1 : 2.

250. На рисунку: ∠1 - 420 = 1/2∠2. Нехай ∠1 = x°, ∠2 = 180° - x°, тоді x - 42 = 90 - x/2, звідси 2x - 84 = 90 - x; 3x = 174; x = 58. Отже, ∠1 = 58°, 2 = 122°.

Спостерігайте, рисуйте, конструюйте, фантазуйте

251.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.