Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» О. С. Істер 7 клас - 2015 рік

Розділ 1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості

§ 2. Відрізок. Вимірювання відрізків. Відстань між двома точками

13. На рисунку зображені відрізки: AB, AK, BK, ВМ. AK = 38 мм, MB = 12 мм.

14. На рисунку зображені відрізки: PC, PD, CD, PT. PC = 9 мм. PD = 31 MM. PT = 27 мм.

15.

CD = 40 мм.

16.

AB = 7 см 2 мм, MN = 6 см 3 мм. AB > MN, оскільки з двох відрізків більшим вважають той, довжина якого більша.

17.

KL = 5 см 9 мм, FP = 6 см 8 мм. FP < KL, оскільки з двох відрізків більшим вважають той, довжина якого більша.

18. Оскільки довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його внутрішньою точкою, маємо:

1) AB = АС + СВ = 5 см + 2 см = 7 см.

2) AB = АС + ВС. Звідси ВС = AB - АС = 12 дм - 9 дм = 3 дм.

19. 1) РQ = РK + KQ = 3 дм + 7 дм = 10 дм.

2) PQ = PK + KQ. Звідси PK = PQ = KQ = 8 см - 6 см = 2 см.

20. 1) Точки К, L і М лежать на одній прямій, оскільки KM = KL + LM, КМ = 8 см + 3 см =11 см. Точка L лежить між точками К і М.

2) Точки К, L і М не лежать на одній прямій, оскільки найбільша відстань між ними не дорівнює сумі двох інших відстаней: LM = 9 см ≠ KL + КМ = 5 + 8 = 13 (см).

21. 1) Точки А, В і С не лежать на одній прямій, оскільки найбільша відстань між ними не дорівнює сумі двох інших відстаней: АС = 9 см ≠ AB + ВС = 7 см + 3 см = 10 см.

2) Точки А, В і С лежать на одній прямій, оскільки АС = АВ + ВС = 5 см + 2 см = 7 см. Точка С лежить між точками А і В.

22. Приведемо всі виміри до однієї одиниці вимірювання: РМ = 32 мм, LM = 74 мм.

Точка Р лежить між точками L і М, оскільки LM = PL + РМ = 42 мм + 32 мм =74 мм.

23. Приведемо всі виміри до однієї одиниці вимірювання: AB = 120 мм, ВС = 150 мм.

Точки А, В і С не лежать на одній прямій, оскільки найбільша відстань між ними не дорівнює сумі двох інших відстаней: ВС = 150 мм AB + АС = 120 мм + 40 мм = 160 мм.

24. Згідно з основною властивістю вимірювання відрізків маємо: АС = AB + ВС, BD = CD + ВС. Оскільки AB = CD, маємо BD = AB + ВС, тому АС = BD.

25. Згідно з основною властивістю вимірювання відрізків маємо: АС = АВ + ВС, BD = CD + ВС. Оскільки АС = BD, маємо AB + ВС = CD + ВС. Звідси AB = CD.

26.

Згідно з основною властивістю вимірювання відрізків маємо:

AB = АС + СВ, звідси CB = AB - АС = 40 см - 25 см = 15 см;

AB = AD + BD, звідси AD = AB - BD = 40 см - 32 см = 8 см;

AB = AD + CD + CB, звідси CD = AB - AD - CB = 40 см - 15 см - 8 см = 17 см.

Відповідь: 17 см.

27.

За основною властивістю вимірювання відрізків маємо:

CD = MC + MN + ND = 40 см + 50 см + 16 см = 106 см.

Відповідь: 106 см.

28. 1)

Нехай АС = х см, тоді ВС = 3х см. Оскільки AB = АС + ВС (за основною властивістю вимірювання відрізків), маємо рівняння: х + 3х= 7,6.

Розв’яжемо отримане рівняння: 4х = 7,6; х = 7,6 : 4; х = 1,9. Тоді 3х = 3 х 1,9 = 5,7.

Отже. АС = 1,9 дм, ВС = 5,7 дм.

Відповідь: 1,9 дм, 5,7 дм.

2)

Нехай ВС = х см, тоді АС = (х + 2,8) см. Оскільки AB = АС + ВС (за основною властивістю вимірювання відрізків), маємо рівняння: (х + 2,8) + х = 7,6. Розв’яжемо отримане рівняння: 2х + 2,8 = 7,6; 2x = 4,8; х = 2,4.

Отже, ВС = 2,4 см, АС = 2,4 см + 2,8 см = 5,2 см.

Відповідь: 5,2 см, 2,4 см.

29. 1)

Нехай DM = х см, тоді СМ = (х + 0,6) см. За умовою задачі маємо: CM + DM = CD; (х + 0,6) + х = 8,4; 2х + 0,6 = 8,4; 2х = 7,8; х = 3,9. Отже, DM = 3,9 см; СМ = 3,9 + 0,6 = 4,5 (см).

Відповідь: 4,5 см; 3,9 см.

2)

Нехай СМ = х, тоді DM = 3х.

Оскільки CM + DM = CD (за основною властивістю вимірювання відрізків), маємо: х + 3х = 8,4. Розв’яжемо отримане рівняння: 4х = 8,4; х = 2,1. Отже, СМ = 2,1 см; DМ = 3 х 2,1 = 6,3 (см).

Відповідь: 2,1 см; 6,3 см.

30. Задача має два розв’язки.

I випадок. Нехай точка М лежить між точками С і D, тоді CD = CM + MD = 5,2 см + 4,9 см = 10,1 см.

II випадок. Нехай точки C і D лежать по один бік від точки М, тоді CD = CM - MD = 5,2 см - 4,9 см = 0,3 см.

Відповідь: 10,1 см; 0,3 см.

31. Задача має два розв’язки.

I випадок.

AN = AM + MN = 7,2 см + 2,5 см = 9,7 см.

II випадок.

AN = AM - MN = 7,2 см - 2,6 см = 4,7 см.

32.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити