Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» О. С. Істер 7 клас - 2015 рік

Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників

Вправи для повторення розділу 3

До § 11.

511.

Вершини: К, L, Р. Сторони: KL, LP, РК. Кути: ∠K, L, P.

512. Нехай 18 + 6 = 24 (см) — друга сторона трикутника, 24 : 2 =12 (см) — третя сторона. Р = 18 + 24 + 12 = 54 (см).

Відповідь: 54 см.

513.

Відкладемо відрізок ML = 5 см. Від т. М відкладемо кут М = 40°, від т. L відкладемо кут L = 80°. На перетині сторін кутів позначимо т. Р. Отримаємо ∆MLP.

514. Нехай одна із сторін трикутника дорівнює х см, тоді друга — 2х см, третя — 0,8 х 2х = 1,6x. Отже, маємо рівняння: х + 2х + 1,6х = 46; 4,6х = 46; х = 10. Отже, одна сторона трикутника дорівнює 10 см, друга — 2 х 10 см = 20 см, третя — 1,6 х 10 = 16 см.

Відповідь: 10 см, 20 см, 16 см.

515. AB + АС + АС + CB = 12 + 15, AB + CB + 2АС = 27. Оскільки AB + ВС =13 см, маємо: 13 + 2АС = 27, 2АС = 27 – 13 = 14, АС = 7 (см). AB = 12 - АС = 12 - 7 = 5 (см), СВ = 15 - 7 = 8 (см). Відповідь: 7 см, 5 см, 8 см.

516. 1) Сторони рівного трикутника дорівнюють 3 см, 7 см і 8 см.

2) Кути рівного трикутника дорівнюють 40°, 60°, 80°.

517. Так, бо вони рівні.

518. Ні, оскільки у рівних трикутників відповідні сторони рівні.

519.

ABC = ∆АСВ, AB = 7 см, ВС = 4 см. АС = АВ = 7 см. РABC = 7 + 4 + 7 = 17 (см).

Відповідь: 18 см.

До § 13.

520. Рис. 334. AB — спільна сторона трикутників АСВ і ADB. Вони рівні за першою ознакою рівності трикутників (АС = AD,AB — спільна, ∠CAB = ∠DAB). Рис. 335. MN — спільна сторона трикутників MKN і NPM. ∆MKN = ∆NPM за другою ознакою рівності трикутників (MN — спільна сторона, ∠KMN = ∠MNP, PMN = ∠KMN).

521.AOD = ∠COB як вертикальні кути. ∆AOD = ∆СОВ (AO = CO, DO = OB — за умовою, ∠AOD = ∠COB за доведенням).

522. MN — спільна сторона трикутників MKN і MPN. ∆MKN = ∆MPN за другою ознакою рівності трикутників (MN — спільна сторона, ∠PMN = ∠KMN і ∠KNM = ∠PNM).

523.BAK = ∠CDK — як суміжні кути рівних кутів. ∆ВАК = ∆CDK за першою ознакою рівності трикутників (BA = CD, AK = KD, ∠BAK = ∠CDK). У рівних трикутників відповідні сторони рівні, отже, ВК = КС.

524. АХ = АС, тому що ∆САВ = ∆ХАВ за другою ознакою рівності трикутників (AB — спільна сторона, ∠XAB = ∠CAB, ∠XBA = ∠CBA), а у рівних трикутників відповідні сторони рівні.

525.BCD = ∠DFC — як суміжні кути рівних кутів. DC — спільний відрізок сторін АС і FD. АС = AD + DC, FD = CF + DC, АС = FD. Отже, ∆ABC = ∆DBF за першою ознакою (ВС = EF, АС = FD,∠BCD = ∠DFC).

526. 1) ∆AВE = ∆ADE за другою ознакою (AB = АС — за умовою, ∠A — спільний, ∠ABE = ∠ADC = 90°, оскільки DCAE, BEAD). Із рівності трикутників маємо: AD = АЕ. Тоді BD = AD - AB, CE =AE - АС. Оскільки AB = АС за умовою, AD = АЕ за доведенням, то BD = СЕ.

2) ∆BOD = ∆СОЕ за стороною і двома прилеглими кутами (BD = СЕ — за доведеним в п. 1), ∠OBD = ∠OCE = 90°, ∠BDO = ∠CEO — як кути рівних трикутників ACD і АВЕ. З рівності трикутників маємо BO = СО. ∆АBО = ∆АСО (за двома сторонами і кутом між ними: AB = АС — за умовою, ВО = СО — за доведенням, ∠ABO =ACO). Із рівності цих трикутників маємо ∠BAO = ∠CAO, отже, АО — бісектриса кута А.

До § 14.

527.

1) РЕ = АР = 5 см, оскільки бічні сторони рівнобедреного трикутника рівні.

2) ∠К = ∠A = 70°, оскільки кути при основі рівнобедреного трикутника рівні.

528.

Нехай ∆АВС — рівнобедрений, АС = 5 см, AB = ВС = 4 см. Р = AB + ВС + АС = 4 см + 4 см + 5 см = 13 см.

529. АВС = ∆ADC (за першою ознакою: AB = AD — за умовою, ∠BAC = ∠CAD — за умовою, АС — спільна сторона). З рівності цих трикутників маємо ВС = CD. Отже, ∆BCD — рівнобедрений.

530.

KLM — рівнобедрений, KL = LM, тоді ∠K = ∠M.

K1L1M1 — рівнобедрений, K1L1 = L1M1, тоді ∠K1 = ∠M1. Оскільки ∠K = ∠K1, то ∠M = ∠M1. Отже, ∆KLM = ∆K1L1M1 за дугою ознакою рівності трикутників.

531.

Нехай у рівнобедреного ∆MNL MN = NL, ML = 3x cм, тоді MN = NL = 4x. 3а умовою задачі маємо 3х + 4х + 4х = 88; 11х = 88; х = 8. Отже, ML = 3 x 8 = 24 (см), MN = NL = 4 x 8 = 32 (см).

Відповідь: 24 см, 32 см, 32 см.

532.

∆АВС — рівнобедрений, АС = СВ, тоді ∠CAB = ∠DAB. AABD — рівнобедрений, AD = DB, тоді ∠DAB = ∠DBA. ∠CAD = ∠CAB + ∠DAB, ∠CBD = ∠CBA + ∠DBA, ∠CAD = ∠CBD.

ACD = ∆BCD за першою ознакою трикутників (АС = CB, AD = DB — за умовою, ∠CAD = ∠CBD).

До § 15.

533. 1) Відрізок, що сполучає вершину із серединою протилежної сторони, називається медіаною трикутника.

2) Перпендикуляр, проведений з його вершини до прямої, що є протилежною стороною, називається висотою трикутника.

3) Відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони називається бісектрисою трикутника.

534.

Нехай в рівнобедреному AMNK (MN = NK), NP — бісектриса (∠MNP = ∠PNK), NP = 5 см. Оскільки бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є його висотою і медіаною, то висота і медіана дорівнюють 5 см кожна.

Відповідь: 5 см, 5 см.

535.NMK = ∠NLK — як кути при основі рівнобедреного трикутника.

MNK = ∠LNK — оскільки NK є і бісектрисою, проведеною до основи.

NKM = ∠NKL = 90°, оскільки NK є і висотою. NM = NL — як сторони рівнобедреного трикутника.

МК = KL — оскільки NK — медіана рівнобедреного трикутника.

536.

Нехай ∆ABC = ∆А1В1С1. AM — медіана ∆ABC (CM = MB), А1М1— медіана ∆А1В1С1 (C1M1 = М1В1).

Розглянемо ∆АВМ і ∆А1В1М1: АВ = А1В1 — як відповідні сторони рівних трикутників ∠B = ∠B1 — як відповідні кути рівних трикутників. MB = М1В1 — як половини рівних сторін. Отже, ∆АВМ = ∆А1В1М1 за першою ознакою рівності трикутників.

537.

Оскільки ∆ABC — рівнобедрений, то AB = ВС. Оскільки BD — висота, то BD е бісектрисою, отже, ∠ABD = ∠CBD.

∆АВО = ∆СВО за першою ознакою рівності трикутників (AВ = ВС, ВО — спільна, ∠АВО = ∠CBO). Із рівності цих трикутників випливає, що AO = СО.

538. Оскільки ∠ABD = ∠ADB, то ∆ABD — рівнобедрений згідно з ознакою рівнобедреного трикутника, тоді AB = AD.

Оскільки ∠DBC = ∠CDB, то ∆BCD — рівнобедрений згідно з ознакою рівнобедреного трикутника, тоді CB = CD.

∆АВС = ∆ADC за двома сторонами і кутом між ними (АВ = АВ, ВС = ОС — за доведенням, ∠B = ∠D — як сума рівних кутів). Із рівності цих трикутників маємо ∠ВСА = ∠DCA, Оскільки пряма АС містить бісектрису кута С рівнобедреного трикутника BCD, то пряма АС містить висоту ∆BCD. Отже, АС ⊥ BD.

539. ∆АМК = ∆ВМК (за першою ознакою рівності трикутників: AM = ВМ — за умовою, МК — спільна сторона, ∠BMK = ∠AMK = 90° — за умовою). Отже, ВК = АК.

Р∆АВС =АВ + ВС + АС = АВ + ВК + КС + АС = AB + АК + КС + АС = а + Р∆АКС = а + b.

АС = Р∆АВС = (AB + ВС) = а + b - (2а) = а - b.

Відповідь: а - b; а + b.

До § 16.

540. ∆АВС = ∆CDA за третьою ознакою рівності трикутників, оскільки AB = CD, BC = AD — за умовою, АС — спільна сторона.

541. Оскільки у рівностороннього трикутника усі сторони рівні, три сторони одного трикутника дорівнюють трьом сторонам другого трикутника. Отже, ці рівносторонні трикутники рівні за третьою ознакою рівності трикутників.

542.

Нехай у трикутників ∆ABC і ∆А1В1С1: AB = А1В1, АС = А1С1, ВМ = В1М1, де ВМ і В1М1 — медіани. Доведемо, що ∆АВС = ∆А1В1С1.

∆АВМ = ∆А1В1M1 — за трьома сторонами, оскільки AB = А1В1 — за умовою, ВМ = В1М1 — за умовою, AM = А1М1 — як половини рівних сторін. Із рівності трикутників маємо ∠A = ∠A1. Тоді ∆ABC = ∆А1В1С1 — за першою ознакою рівності трикутників, оскільки AB = А1В1 — за умовою, АС = А1С1 — за умовою, ∠A = ∠A1 — за доведенням.

До § 17.

543. 1) ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (65° + 29°) = 86°.

2) ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (37° + 116°) = 27°.

Відповідь: 1) 86°; 2) 27°.

544. 1) Оскільки ∠KCB = 32° і СК — бісектриса, то ∠ACB = 2∠KCB — 2 х 32° = 64°. ∠B = ∠ACB = 64°, оскільки кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. Тоді ∠A = 180° - ∠ACB - ∠B = 180° - 64° - 64° = 52°.

2) ∠ACB = ∠B — оскільки ∆ABC — рівнобедрений. Оскільки CK — бісектриса, то

Відповідь: 1) 52°; 2) 31°.

545.C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 76° - 28° = 76°. Отже, у трикутника ABC два кути рівні ∠A = ∠C = 76°, тобто ∆ABCpiвнобедрений, AВ = ВС.

546. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то маємо: ∠A + ∠ABK + ∠KBC + ∠C = 180°, 60° + x + 40° + 45° = 180°, x + 145° = 180°, x = 180° - 145° = 35°.

547. Нехай один із шуканих кутів дорівнює 2х°, другий — 3x°. їхня сума дорівнює 180° - 60° = 120°. Звідси 2х + 3х = 120°, 5х = 120°, x = 24°. Отже, один із шуканих кутів дорівнює 2 х 24° = 48°, другий — 3 х 24° = 72°.

Відповідь: 48°, 72°.

548.

Нехай ∆ABC — рівносторонній, AB = BC = AC, AL, ВН — медіани, AH = НС, BL = LC.

Оскільки ∆ABC — рівносторонній, то ∠A = ∠B = ∠C = 60°.

Оскільки AL і ВН — медіани рівностороннього трикутника, то вони є бісектрисами і висотами, тоді ∠LAH = 60° : 2 = 30°, ∠BHA = 90°.

З ∆АОН: ∠AOH = 180° - ∠OAH - ∠OHA = 180° - 30° - 90° = 60°.

Відповідь: 60°.

549.

Нехай в ∆ABC: BL — бісектриса, ВК — висота, BK ⊥ АС, ∠KBL = 16°, ∠BCA = 50°.

З ∆BKL: ∠BLK = 180° - ∠BKL - ∠KBL = 180° - 90° - 16° = 74°.

BLC + ∠BLK = 180° як суміжні кути, звідси ∠BLC = 180° - ∠BLK = 180° - 74° = 106°.

З ∆BLC iLBC = 180° - ∠BLC - ∠C = 180° - 106° - 50° = 24°.

Оскілки BL — бісектриса, то ∠ABC = 2 х 24° = 48°.

З ∆ABC: ∠A = 180° - ∠ABC - ∠C = 180° - 48° - 50° = 82°.

Відповідь: 48°, 82°.

550. 1) Нехай х° — шуканий кут, тоді сума двох інших кутів дорівнює 5x. Звідси х + 5х = 180°; 6х = 180°; x = 30°. Отже, шуканий кут дорівнює 30°.

2) Нехай х° — шуканий кут, тоді маємо рівняння: х + 40° = 180° - х; 2х = 140°; х = 70°. Отже, шуканий кут дорівнює 70°.

551. 1)

Нехай ∆ABC — рівнобедрений, АС = CB, ∠A = ∠B, АК — бісектриса, ∠AKB = 60°. Нехай ∠KAB = х, тоді ∠CBA = 2х. ∠KAB + ∠CBA = 180° (за властивістю суми кутів трикутника), х + 60° + 2х = 180°; 3x = 120°; х = 40°. Отже, ∠KAB = 40°, ∠KBA = 2 x 40° = 80°.

2)

Нехай ∆ABC — рівнобедрений, АС = AB, ∠A = ∠B. AK — бісектриса, ∠CAK = ∠KAB, ∠AKC = 111°. ∠AKC + ∠AKB = 180° — як суміжні кути. ∠AKB= 180° - ∠AKC = 180° - 111° = 69°. Нехай ∠KAB =x, тоді ∠B = 2x.

З ∆AKB: ∠KAB + ∠AKB + ∠KBA = 180°, x + 69° + 2x = 180°; 3x = 111°; x = 37°. Отже, ∠A = B = 37° x 2 = 74°, тоді ∠C = 180° - 2 x 74° = 180° - 148° = 32°.

Відповідь: 1) 80°; 2) 32°.

До § 18.

552.

∠1, ∠2, 3 — зовнішні кути трикутника MNK при вершинах М, N, К відповідно.

553.

Нехай ∆ABC — рівнобедрений, AB = ВС, ∠A = ∠BAC.

BCK + ∠ВСА = 180° — як суміжні кути. ∠BCA = 180° - 150° = 30°. ∠A = ∠BCA = 30°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠A + ∠B + ∠BCA = 180°. Звідси ∠B = 180° - ∠A - ∠BCA = 180° - 30° - 30° = 180° - 60° = 120°.

Відповідь: 120°, 30°, 30°.

554. 1) Зовнішній кут трикутника, не суміжний з кутом 80°, може дорівнювати 102°, оскільки 102° > 80°.

2) Зовнішній кут трикутника, не суміжний з кутом 80°, не може дорівнювати 80°, оскільки зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, не суміжний з ним,

8) Зовнішній кут трикутника, не суміжний з кутом 80°, не може дорівнювати 75°, оскільки зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, Но суміжний з ним.

555.

Нехай ∠1 = 115°, ∠2 = 137°. За теоремою про суму суміжних кутів маємо: ∠NMK = 180° - ∠1 = 180° - 115° = 65°. ∠NKM = 180° - ∠3 = 180° - 137° = 43°. ∠2 = ∠NMK + ∠NKM = 65° + 43° = 108° згідно з теоремою 1.

Відповідь: 108°.

556.

Нехай ∠A = 1/2BCD, тоді оскільки зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним, ∠B = 1/2BCD. Таким чином, ∠A = ∠B, отже, згідно з означенням рівнобедреного трикутника, ∆ABC — рівнобедрений.

557.

Нехай ∠CBD = 140°, ∠A = 2x, ∠C = 3x. За властивістю зовнішнього кута трикутника маємо рівняння: 2х + 3х = 140°; 5х = 140°; x = 28°. Отже, ∠A = 2 x 28° = 56°, ∠C = 3 х 28° = 84°, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 56° - 84° = 40°.

Відповідь: 56°, 84°, 40°.

558.

Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, то зовнішній кут трикутника дорівнює 260° - 180° - 80°. Цей зовнішній кут не може бути при основі трикутника, оскільки в такому випадку кути при основі дорівнюватимуть 180° - 80° = 100°, це неможливо. Нехай в ∆КМР ∠PMN = 80°, тоді ∠KMN = 180° - 80° = 100° (оскільки ∠KMN і ∠PMN суміжні). ∠K = ∠N, оскільки трикутник KMN — рівнобедрений. За властивістю зовнішнього кута трикутника маємо ∠K + ∠L = ∠PMN, ∠K = ∠L = 1/2∠PMN = 1/2 ∙ 80° = 40°.

Відповідь: 100°, 40°, 40°.

559. Припустимо, що існує трикутник, у якого зовнішні кути при кожній з вершин більші за 120°, тоді кожний внутрішній кут буде меншим 60° і сума внутрішніх кутів трикутника буде меншою за 180°, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника.

Отже, припущення невірне. Не існує трикутника, у якому зовнішні кути при кожній з вершин більші за 120°.

560.

Нехай ∠CBF - ∠CAD = ∠C. ∠CBF = 180° - ∠CBA, ∠CAD = 180° - ∠CAB, тоді ∠C = ∠CBF - ∠CAD = 180° - ∠CBA - 180° + ∠CAB = ∠CAB - ∠CBA. Звідси ∠CAB = ∠C + ∠CBA. ∠C + ∠CAB + ∠CBA = 180° (за теоремою про суму кутів трикутника). Оскільки ∠C + ∠CBA = ∠CAB, маємо ∠CAB + ∠CAB = 180°, 2∠CAB = 180°, ∠CAB = 90°. Отже, ∆ABC — прямокутний.

До § 19.

561. 1)

Не слідує. На рис. ∆ABC ≠ ∆DBC, проте BCABC = BCBCD.

2) Слідує.

3)

Не слідує. ∆ABC ≠ ∆А1В1С1, проте ∠A = ∠A1 = 30°, ∠C = ∠C1 = 60°.

4) Слідує.

562. 1) ∠M = 90° - K = 90° - 60° = 30°, оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

2) оскільки катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює поло вині гіпотенузи.

3) МК = 2РК = 30 х 2 = 60 (мм) — згідно з властивістю 3 прямокутних трикутників.

Відповідь: 1) 30°; 2) 12 см; 3) 60 мм.

563. Розглянемо ∆АВС і ∆AРС: ∠B = ∠P, ∠BCA = ∠PCA, оскільки СА — бісектриса кута С, АС — спільна сторона. Отже, ∆ABC = ∆АРС за гіпотенузою і гострим кутом.

564.

Нехай ∆KLM — прямокутний, ∠K = 3x°, L = 7х°. Оскільки сума гострих кутів трикутника дорівнює 90°, маємо: 3х + 7х = 90°; 10х = 90°; х = 9°. Отже, ∠K = 3 x 9° = 27°, ∠L = 7 x 9° = 63°.

Відповідь: 27°, 63°.

565.

Нехай у прямокутному ∆АВС (∠B = 90°), BF ⊥ АС, ∠ABD = ∠DBC = 90° : 2 = 45°, ∠DBF = 15°. ∠FBC = ∠DBC - ∠DBF = 45° - 15° = 30°.

З прямокутного трикутника BCF: ∠BCF = 90° - ∠FBC = 90° - 30° = 60°.

З прямокутного ∆ABC: ∠A = 90° - ∠C = 90° - 60° = 30°, оскільки сума гострих кутів трикутника дорівнює 90°.

Відповідь: 60°, 30°.

566.

Нехай ∆АВС — прямокутний, АС = ВС, CDAB, CD = 5 CM.

Оскільки ∆ABC — рівнобедрений, то CD — є медіаною. Отже, AB = 2CD = 2 х 5 = 10 (см) за властивістю медіани прямокутного трикутника.

Відповідь: 10 см.

567.

Нехай в прямокутному ∆ABC (∠C = 90°), ∠A = α, ∠B = β, α + β = 90°.

тоді

LMB — суміжний з кутом АМВ.

LMB = 180° - 135° = 45°.

Відповідь: 45°.

568.

Нехай в ∆АВС (∠A = 90°) ∠B = 30°, ВА = 24 см, CD — бісектриса кута С, ∠BCD = ∠DCA.

З ∆АВС маємо: ∠C = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°. ∠BCD = ∠DCA = 60° : 2 = 30°.

BCD — рівнобедрений, оскільки ∠B = ∠BCD, отже, CD = BD.

З ∆DCA: DA = 1/2CD (оскільки ∠DCA = 30°).

Отже, маємо:

Відповідь: 16 см.

569.

Нехай ∆АВС — рівнобедрений, AB = ВС, AD ⊥ ВС, ∠ABC = 120°, AD = а см.

З ∆АВС: ∠А = ∠C = (180° - 120°) : 2 = 60° : 2 = 30°.

З прямокутного ∆АВС: АС = 2АВ = 2 х а = 2а см.

Відповідь: 2а см.

570.

Нехай в прямокутному ∆АВС CD — медіана, CD = 10 см, ∠ACD : ∠DCB = 1 : 2, отже, ∠ACD = 90° : 3 = 30°, ∠DCB = (90° : 3) x 2 = 60°.

Оскільки медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи, то AB = 2CD = 2 х 10 = 20 см, CD = DB, CD = AD. Отже, ∆CDB — рівнобедрений, оскільки ∠DCB = ∠DBC = 60°. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то ∠CDB = 180° - (∠DCB + ∠DBC) = 180° - 120° = 60°. Отже, ∆CDB — рівносторонній, CB = CD = DB = 10 CM.

Відповідь: 20 см, 10 см.

571.

Нехай в прямокутному трикутнику ABC (∠C = 90°), СН — висота, CL — бісектриса, CM — медіана, ∠HCL = β. Доведемо, що ∠LCM = β. Оскільки CL — бісектриса, то ∠ACL = ∠LCB = 90° : 2 = 45°, тоді ∠ACH = ∠ACL - ∠HCL = 45° - β.

З прямокутного ∆ACH: ∠A = 90° - ∠ACH = 90° - (45° - β) = 45° + β.

З прямокутного ∆ABC: ∠B = 90° - ∠A = 90° - (45° + β) = 45° - β.

CMВ — рівнобедрений, оскільки CM = MB (за властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи), тоді ∠MCB = ∠B = 45° - β. Отже, ∠LCM = ∠LCB - ∠MCB = 45° - (45° - β) = 45° - 45° + β = β. Отже, бісектриса прямого кута ділить кут між висотою і медіаною, проведеними з вершини прямого кута, навпіл.

До § 20.

572. Нехай третя сторона трикутника дорівнює а см. Тоді 8 - 5 < а < 8 + 5 або 3 < а < 13.

1) Третя сторона трикутника не може дорівнювати 2 см, оскільки не задовольняє умові 3 < а < 13.

2) Третя сторона трикутника не може дорівнювати 3 см, оскільки не виконується умова 3 < а < 13.

3) Третя сторона може дорівнювати 6 см, оскільки виконується умова 3 < а < 13.

4) Третя сторона трикутника може дорівнювати 10 см, оскільки виконується нерівність 3 < а < 13.

5) Третя сторона трикутника не може дорівнювати 13 см, оскільки не виконується нерівність 3 < а < 13.

6) Третя сторона трикутника не може дорівнювати 15 см, бо не виконується умова 3 < а < 13.

573. Нехай третя сторона трикутника дорівнює а см. Тоді 8,7 - 5,2 < а < 8,7 + 5,2; 3,5 < а < 13,9.

Оскільки а — ціле число, то найменше ціле число, яке задовольняє умові, а = 4, найбільше — 13.

Відповідь: 4 см, 13 см.

574.

Припустимо, що сторона AB дорівнює 21 см, тоді DA = AB : 2 = 21 : 2 = 10,5 (см).

3 нерівності трикутника маємо: DA < AE + DE, тобто DA < 6 + 4 = 10 (см). Отже, наше припущення хибне. Сторона AB не може дорівнювати 21 см.

575. 1) Бічною стороною трикутника може бути як сторона 4 см, так і 7 см. Отже, сторони трикутника дорівнюють 4 см, 4 см, 7 см або 7 см, 7 см, 4 см.

2) Бічна сторона рівнобедреного трикутника не може дорівнювати 2 см, оскільки 5 см > 2 см + 2 см. Отже, бічна сторона дорівнює 5 см і сторони трикутника дорівнюють 5 см, 5 см, 2 см.

3) Бічною стороною рівнобедреного трикутника не може бути сторона, що дорівнює 6 см, бо не виконується нерівність трикутника, оскільки 12 см = б см + 6 см. Отже, бічна сторона дорівнює 12 см і сторони трикутника дорівнюють 12 см, 12 см, 6 см.

576. Нехай одна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 3m см, друга — 7m см. Сторона 3m см не може бути стороною рівнобедреного трикутника, оскільки 7m > 3m + 3m. Отже, сторони трикутника дорівнюють 7m, 7m, 3m, тоді 7m + 7m + 3m = 51, 17m = 51, m = 3. Отже, сторони трикутника дорівнюють 7 х 3 = 21 (см), 3 x 3 = 9 (см).

Відповідь: 21 см, 21 см, 9 см.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити