Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» О. С. Істер 7 клас - 2015 рік

Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови

§ 21. Коло і його елементи

578. PL — хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром.

579. 1) 5 х 2 = 10(см);

2) 4,7 х 2 = 9,4 (дм).

580. 1) 8 мм х 2 = 16 мм;

2) 4,8 см х 2 = 7,6 см.

581. 1) 6 дм : 2 = 3 дм;

2) 2,4 см : 2 = 1,2 см.

582. 1) 20 см : 2 = 10 см;

2) 5,6 дм : 2 = 2,8 дм.

583.

OМ = 4 см. ∠NKM = 90°.

584.

OМ = 3,6 см. ∠BDA = 90°.

585.

Через точку К, взяту всередині кола, можна провести тільки один діаметр i безліч хорд.

586.

Через т. А, взяту на колі, можна провести тільки один діаметр і безліч хорд.

587. Оскільки радіус кола дорівнює 5 см, то діаметр дорівнює 10 см. Діаметр кола є найбільшою хордою, отже, хорда цього кола менша або дорівнює 10 см.

1) Може; 2) може; 3) може; 4) може; 5) не може.

588. Хорда кола не більша від діаметра, тобто хорда менша або дорівнює 8 дм.

1) Може; 2) може; 3) може; 4) може; 5) не може,

589.AOD = ∆ВОС за двома сторонами і кутом між ними, оскільки АО = ВО — як радіуси кола, OD = ОС — як радіуси кола, ∠AOD = ∠СОВ — як вертикальні кути.

590.MON = ∆РОК за двома сторонами і кутом між ними, оскільки ∠РОК = ∠MON — за умовою, ОМ = ОР — як радіуси кола, ON = OK — як радіуси кола.

591. ∆ОАВ — рівнобедрений, оскільки ОА = OB — як радіуси кола, тоді ∠А = ∠В.

1) Якщо ∠A = 52°, то ∠B = 52°, ∠O = 180° - ∠А - ∠B = 180° - 52° - 52° = 76°.

2) Якщо ∠О = 94° то ∠B = (180° - АО) : 2 = (180° - 94°) : 2 = 43°.

Відповідь: 1) 76°; 2) 43°.

592. ∆АОВ — рівнобедрений, оскільки ОА = OB — як радіуси кола, тоді ∠А = ∠B.

1) Якщо ∠B = 48°, то ∠А = 48°, ∠О = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 48° - 48° = 84°.

2) Якщо ∠О = 102°, то ∠А - (180° - ∠O) : 2 = (180° - 102°) : 2 = 39°.

Відповідь: 1) 84°; 2) 39°.

593. ∆СОВ — рівнобедрений, оскільки ОС = ОB — як радіуси кола, тоді ∠С = ∠B. ∠СОВ + ∠СОА = 180° — як суміжні кути. Звідси ∠СОВ = 180° - ∠COA = 180° - 32° = 148°. Отже, ∠СВА = (180° -∠СОВ) : 2 = (180° - 148°) : 2 = 16°.

Відповідь: 16°.

594. ∆СОВ — рівнобедрений, оскільки ОС = OB — як радіуси кола, тоді ∠С = ∠B. ∠СОВ = 180° - (∠С - ∠B) = 180° - 18° - 18° = 144°. ∠СОВ + ∠СОА = 180° — як суміжні кути. Звідси ∠СОА = 180° - ∠СОВ = 180° - 144° = 36°.

Відповідь: 36°.

595.

1) ОА = OB = 5 см. Хорд довжиною 6 см можна провести безліч, наприклад CD, EF, KL.

2) Точка А належить колу. З даної точки можна провести дві хорди завдовжки 6 см — AG i AQ.

596.

∆АМВ — прямокутний (згідно з теоремою 2 про кут, під яким видно діаметр з точки кола), ∠M = 90°. ∠MAB = 90° - 60° = 30°. AB = 2MB = 2 х 5 см = 10 см.

Відповідь: 10 см.

597.

AMB — прямокутний (згідно з теоремою 2 про кут, під яким видно діаметр з точки кола), ∠M = 90°. ∠A 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°. MB = 1/2AB = 1/2 ∙ 18 = 9 см.

Відповідь: 9 см.

598.

Нехай AB і CD — хорди. ОМ ⊥ AB, ON LCD і ОМ = ON. Доведемо, що AB = CD.

Оскільки ОМ ⊥ AB, ONCD, то AM = MB, CN = CD, тобто, щоб довести, що AB = CD, досить довести, що AM = CN. ∆АОМ = ∆CON (за гіпотенузою і катетом: ОМ = ON — за умовою, ОА = ОС — як радіуси кола), тоді AM = CN. Отже, AB = 2АМ = 2CN = CD.

599.

Нехай AB = CD, ОМ ⊥ AB, ONCD. Доведемо, що ОМ = ON.

Оскільки ОМ ⊥ AB, то AM = MB, оскільки ONCD, то CN = ND.

OMA = ∆ONC (за гіпотенузою і катетом: ОА = ОС — як радіуси, AM = CN — як половини рівних відрізків). Тоді ОМ = ON.

600.

Нехай CF AB, DEAB. ∠CKF = ∠EKD = 30°. CK = 4 см, MD = 7 см.

3 ∆KCF: ∠F = 90°, CF = 1/2KC (оскільки ∠CKF = 30°), CF = 1/2 ∙ 4 = 2 CM.

3 ∆DEK: ∠E = 90°, ED = 1/2KD (оскільки ∠EKD = 30°), ED = 1/2 ∙ 7 = 3,5 CM.

Відповідь: 2 см, 3,5 см.

601.

602.

Нехай ∠CFB = ∠DFВ, ∠CFD = 90°. Оскільки ∠CFB = ∠DFB, то ∠CFA = ∠DFА — як суміжні кути до рівних кутів. Оскільки ∠CFD = 90°, то ∠CFA = DFA = 90° : 2 = 45°, тоді ∠CFB = ∠DFB = 180° - 145° = 35°.

Відповідь: 35°.

603.

Нехай у рівнобедрених трикутників KLM і K1L1M1 KL = LM, K1L1 = L1M1, KM = K1M1, KNLM, K1N1L1M1, KM = K1M1. Доведемо, що ∆KLM = ∆K1L1M1. ∆KNM = ∆K1N1M1 (за гіпотенузою і катетом:KM = K1M1, KN = K1N1 — за умовою). З рівності трикутників маємо ∠M = ∠M1, ∠K = ∠M, ∠K1 = ∠M1 — оскільки ∆KLM і ∆ K1L1M1 — рівнобедрені. ∆KLM = ∆K1L1M1 за стороною і двома прилеглими кутами (КМ = K1M1 — за умовою, ∠K = ∠K1,M = ∠M1 — за доведенням).

604.

З’їла Марійка.

У коробці залишилося 16 цукерок.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити