Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» О. С. Істер 7 клас - 2015 рік

Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови

§ 24. Коло, описане навколо трикутника

641. Коло, описане навколо трикутника, зображено на рис. 393.

642. 1)

MN = 5,6 см. Пряма l — серединний перпендикуляр до відрізка MN.

2) PM = PN.

643. 1) АВ = 4,8 см.

2) СА = СВ.

644. СКО = ∆АКО (за двома катетами: АК = КС, КО — спільний катет).

∆АМО = ∆ВМО (за двома катетами: AM = MB, ОМ — спільний катет).

CLO = ∠BLO (за двома катетами: CL = LB, OL — спільний катет).

645. 1) Через одну точку можна провести безліч кіл.

2) Через дві точки можна провести безліч кіл.

3) Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести тільки одне коло.

646.

Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника, лежить усередині трикутника.

647.

ОМ — серединний перпендикуляр до сторони AС, ОК — серединний перпендикуляр до сторони ВС. О (точка перетину серединних перпендикулярів) — центр описаного кола навколо трикутникаABC.

648.

ОК і ОМ — серединні перпендикуляри відповідно до сторін АС і ВС.

О (точка перетину серединних перпендикулярів) — центр кола лежить поза трикутником.

649.

650. Оскільки центр описаного кола лежить на серединному перпендикулярі і одночасно на медіані, то медіана є висотою трикутника. Трикутник, у якого медіана і висота співпадають, є рівнобедреним.

651. Оскільки центр описаного кола лежить на серединному перпендикулярі і одночасно на висоті, то серединний перпендикуляр співпадає з висотою, отже, трикутник є рівнобедреним.

652.

ABC — рівносторонній, ∠A = ∠B = ∠C = 60°.

Оскільки в рівносторонньому трикутнику медіани перпендикулярні до сторін, і одночасно є бісектрисами, то центр вписаного і описаного кола співпадають і лежать на бісектрисі.

OAD = 1/2∠BAD = 60° : 2 = 30°.

AOD — прямокутний, тоді АО = 2OD. Оскільки OD — радіус вписаного кола, АО — радіус описаного кола. Отже, радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, вдвічі більший за радіус кола, вписаного в нього.

653.

Оскільки діаметр кола видно з будь- якої точки кола під прямим кутом, то ∠KLM = 90°. ∆LKM — прямокутний, KL = КМ за умовою, отже, він рівнобедреник ∠L = ∠M = 90° : 2 = 45°. Відповідь: 90°, 45°, 45°.

654.

∆АМВ = ∆ANB за стороною і двома прилеглими кутами (AB — спільна сторона, ∠A = ∠B — як кути при основі рівнобедреного трикутника, ∠NBA = ∠MAB - як половини рівних кутів).

З рівності трикутників маємо: AN = ВМ, ∠AMB = ∠ANB.

AІN = ∆ВІМ за стороною і двома прилеглими кутами (AN = BM — за доведенням, ∠AMB = ∠ANB — за доведенням, ∠NAI = ∠MBІ — як половини рівних кутів). З рівності цих трикутників випливає, що IM = IN.

655.

Нехай AB = 32 CM, EF = 20 см.

AE + FB = 32 см - 20 см = 12 см, тоді EC + DF = AE + FB = 12 см. Отже, CD = EF - (EC + DF) = 20 см - 12 см = 8 см.

Відповідь: 8 см.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити