Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка 7 клас - 2015 рік

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ

§ 2. Цілі вирази

п. 12. Розкладання многочлена на многочлени. Винесення спільного множника за дужки

437. 1) Якщо х = 4,32, то 6,32х - х2 = х(6,32 - х) = 4,32 ∙ (6,32 - 4,32) = 4,32 2 = 8,64.

2) Якщо а = 1,5, b = -2,5, то а3 + а2b = а2(а + b) = 1,52 ∙ (1,5 - 2,5) = 2,25 ∙ (-1) = -2,25.

3) Якщо m = 3, р = 1/3, n = -3, то

438. 1) Якщо х = 100, то 0,74х2 + 26x = х(0,74х + 26) = 100 ∙ (0,74 ∙ 100 + 26) = 100 100 = 10 000.

2) Якщо х = 4, у = 5, то х2y3 – х3y2 = х2у2 ∙ (y - х) = 42 ∙ 52 ∙ (5 - 4) = 16 ∙ 25 = 400.

439. 1) y2 - 6у = 0; у(у - 6) = 0; у = 0 або у - 6 = 0; y = 6;

2) х2 + х = 0; х(х + 1) = 0; х = 0 або х + 1 = 0; х = -1; .

3) 4m2 – 20m = 0; 4m(m - 5) = 0; m = 0 або m - 5 = 0; m = 5;

4) 13х2 + х = 0; х(13х + 1) = 0; х = 0 або 13х + 1 = 0; x = -1/13;

5) 9х2 - 6х = 0; 3х(3х - 2) = 0; х = 0 або 3х - 2 = 0; х = 2/3;

6) 12х - 0,3х2 = 0; 0,3х(40 - х) = 0; х = 0 або 40 - х = 0; х = 40.

440. 1) х2 - х = 0; х(х - 1) = 0; х = 0 або х - 1 = 0; х = 1;

2) р2 + 15р = 0; р(р + 15) = 0; р = 0 або р + 15 = 0; р = -15;

3) 5х2 - 30х = 0; 5х(х - 6) = 0; х = 0 або х - 6 = 0; х = 6;

4) 14х2 + 18х = 0; 2х(7х + 9) = 0; x = 0 або

446. x + x2 = x(x + 1) — парне число, бо х і х + 1 — послідовні натуральні числа, тому їх добуток — парне число.

х - 2 = 0; х = 2 або 3х - 8 = 0; 3х = 8; x = 8/3;

3) 0,2х(х - 5) + 8(х - 5) = 0;

(х - 5)(0,2х + 8) = 0;

х - 5 = 0; х = 5 або 0,2x + 8 = 0; 0,2х = -8; х = -40;

4) 7(х - 7) - (х - 7)2 = 0; (х - 7)(7 - х + 7) = 0; (х - 7)(14 - х) = 0;

х - 7 = 0; х = 7 або 14 - х = 0; х = 14.

450. 1) (2х - 9)(х + 6) - х(х + 6) = 0; (х + 6)(2х - 9 - х) = 0; (х + 6)(x - 9) = 0; х + 6 = 0; х = -6 або х - 9 = 0; х = 9;

2) (3х + 4)(х - 10) + (10 - х)(х - 8) = 0; (х - 10) (3х + 4 - х + 8) = 0; (х - 10)(2х + 12) = 0; х - 10 = 0; х = 10 або 2х + 12 = 0; 2х = -12; х = -6;

3) 3(3х + 1)2 - 4(3х + 1) = 0; (3х + 1) ∙ (3(3х + 1) - 4) = 0; (3х + 1)(9х + 3 - 4) = 0; (3х + 1)(9х - 1) = 0; 3х + 1 = 0; х = -1/3 або 9х - 1 = 0; х = 1/9;

4) (9х - 12) - х(9х - 12) = 0; (9х - 12) ∙ (1 - х) = 0; 9х - 12 = 0; 9х = 12; х = 4/3; або 1 – x = 0; x = 1.

453. 1) 195 + 194 = 194(19 + 1) = 194 ∙ 20 кратне 20;

2) 810 - 89 – 88 = 88 ∙ (82 - 8 - 1) = 88 ∙ 55 кратне 11;

3) 87 + 215 = 87 + (23)3 = 87 + 8 = 88 ∙ (82 + 1) = 85 ∙ 65 кратне 5;

4) 2 ∙ 32006 + 5 ∙ 32005 + 7 ∙ 32004 = 32004 ∙ (2 ∙ 32 + 5 ∙ 3 + 7) = 32004 ∙ 40 кратне 40;

5) 274 – 95 = (33)4 - (32)5 = 312 - 310 = 310 ∙ (32 - 1) = 310 ∙ 8 = 39 ∙ 3 ∙ 8 = 39 ∙ 24 кратне 24;

6) 124 – 46 = 34 ∙ 44 – 46 = 44 ∙ (34 - 42) = 44 ∙ (81 - 16) = 44 ∙ 65 = 43 ∙ 4 ∙ 65 = 43 ∙ 260 кратне 130.

454. 1) 2525 - 2524 = 2524 ∙ (25 - 1) = 2524 ∙ 24 ділиться на 12;

2) 164 + 85 - 47 = 216 + 215 - 214 = 214 ∙ (22 + 2 - 1) = 214 ∙ 5 = 213 ∙ 2 ∙ 5 = 213 ∙ 10 ділиться націло на 10;

3) 365 + 69 = 610 + 69 = 69 ∙ (6 + 1) = 68 ∙ 6 ∙ 7 = 68 ∙ 42 ділиться на націло на 42;

4) 105 - 57 = 25 ∙ 55 - 57 = 55 ∙ (25 - 52) = 55 ∙ (32 - 25) = 55 ∙ 7 ділиться на 7.

461. 4x2 - 1,2x = a; 4x(x - 0,3) = a.

4 0,3 (0,3 - 0,3) = 0.

Якщо x = 0,3 — корінь рівняння, то а = 0.

4x2 - 1,2x = 0; 4x(x - 0,3) = 0; x = 0 або x = 0,3.

462. 5x2 + 8x = a.

x1 = -1,6; 5 ∙ (-1,6)2 + 8 ∙ (-1,6) = 5 ∙ 2,56 - 12,8 = 12,8 - 12,8 = 0.

a = 0.

5x2 + 8x = 0; 5x(x + 1,6) = 0; x = 0 або x = -1,6.

467. 1) (х + 1)(х - 3) - х(х - 3) = ах; (х - 3) (х + 1 - х) = ах; х - 3 = ах; х - ах = 3; х(1 - а) = 3; рівняння не має коренів, коли (1 - а) = 0, тоді а = 1.

2) х(5х - 1) - (х - a)(5x - 1) = 4х - 2а; (5х - 1)(х - х + а) = 4х - 2а; а(5х - 1) = 4х - 2а; 5ах - а = 4х - 2а; 5ах - 4х = -2а + а; х(5а - 4) = -а.

Якщо 5а - 4 = 0, тобто а = 0,8, рівняння має вигляд 0 ∙ х = -0,8 і не має коренів.

Якщо 2а - 10 = 0, тобто а = 5, рівняння має вигляд 0 ∙ х = 32 і не має коренів.

Якщо а - 3 = 0, тобто а = 3, то рівняння має вигляд 0 ∙ х = 0 і має безліч коренів.

Рівняння має безліч коренів, коли 3а + 2 = 0; 3а = -2; а = -2/3.

469. Нехай — шукане число, тоді =(а + 1)(b + 1); 10а + b = аb + а + b + 1; 10а - а + bb - аb = 1; 9а - аb = 1; а(9 - b) = 1. Оскільки а і b — натуральні числа, то добуток а ∙ (9 - b)дорівнює 1, коли а = 1 і 9 - b = 1, тоді b = 8.

Отже, 18 — шукане число.

471. 1) 30 ∙ 0,05 = 1,5 (кг) солі в 30 кг морської води.

Нехай долили х кг прісної води, тоді маса розчину (30 + х) кг і солі в ній 1,5 кг. Тоді

0,03 ∙ (30 + х) = 1,5; 0,9 + 0,03х = 1,5; 0,03х = 1,5 - 0,9; 0,03х = 0,6; х = 60 : 3; х = 20 (кг) прісної води необхідно долити.

472. Нехай придбано х банок фарби, тоді першого дня витратили (0,5х + 2) банки, другого дня – 5/8(0,5х + 2) банки. Маємо рівняння:

х= 28 банок фарби було придбано.

473. Всього 16 олівців.

1) Ймовірність вибору червоного олівця

2) Ймовірність вибору зеленого олівця

3) Ймовірність вибору не зеленого олівця

474. Нехай - шукане число, тоді a = b + 4.

Оскільки а = b + 4, то 10 ∙ (b + 4) + b – 10b - (b + 4) = 27; 10b + 40 – 9b - b - 4 = 27; 0b + 36 = 27; 0b = 27 - 36; 0b = -9. Рівняння коренів не має. Отже, такого числа не існує.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.