Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка 7 клас - 2015 рік

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ

§ 2. Цілі вирази

п. 15. Різниця квадратів двох виразів

533. a2 - 144 = (a - 12)(a + 12).

534. -49 + b2 = b2 - 49 = b2 - 72 = (b - 7)(b + 7).

535. 1) а2 - 9 = а2 - 32 = (а - 3)(а + 3);

2) b2 + 1 — не можна розкласти на множники;

3) 4 - с2 = (2 - с)(2 + с);

4) 25 + x2 — не можна розкласти на множники;

5) 1 - y2 = (1 - у)(1 + у);

6) 16а2 - b2 = (4а - b)(4а + b);

7) 81 + 100р2 — не можна розкласти на множники;

8) 81 - 100р2 = (9 - 10р)(9 + 10р);

9) m2n2 - 25 = (mn - 5)(mn + 5);

10) –m2n2 - 25 — не можна розкласти на множники.

538. 1) x2 - 49 = 0; (х - 7)(х + 7) = 0; х - 7 = 0 або х + 7 = 0; х = 7 або х = -7.

або 1/2 + z = 0; z = 1/2 або z = -1/2.

3) x2 + 36 = 0; х2 = -36; коренів немає.

4) х2 - 0,01 = 0; (х - 0,1)(х + 0,1) = 0; х - 0,1 = 0 або х + 0,1 = 0; х = 0,1 або х = -0,1.

5) 9х2 - 4 = 0; (3х - 2)(3х + 2) = 0; 3х - 2 = 0 або 3х + 2 = 0; 3х = 2 або 3х = -2; х = 2/3 або х = -2/3.

6) 0,04х2 – 1 = 0; (0,2х - 1)(0,2х + 1) = 0; 0,2х - 1 = 0 або 0,2х + 1 = 0; 0,2х = 1 або 0,2х = -1; х = 1 : 0,2 або х = -1 : 0,2; х = 5 або х = -5.

539. 1) с2 - 0,25 = 0; (с - 0,5)(с + 0,5) = 0; с - 0,5 = 0 або с + 0,5 = 0; с = 0,5 або с = -0,5.

2) 81х2 - 121 = 0; (9х - 11)(9х + 11) = 0; 9х - 11 = 0 або 9х + 11 = 0; 9х = 11 або 9х = -11; х = 11/9 або х = -11/9; або

3) -0,09 + 4х2 = 0; (2х - 0,3)(2х + 0,3) = 0; 2х - 0,3 = 0 або 2х + 0,3 = 0; 2х = 0,3 або 2х = -0,3; х = 0,3 : 2 або х = -0,3 : 2; х = 0,15 або х = -0,15.

542. 1) Якщо х = 1,5, то

2) Якщо х = 2,1, у = 1,9, то

543. Якщо а = -1,5, b = -3,5, то

544. S = a2 - b2. Якщо a = 7,4 CM, b = 2,6 CM, TO S = 7,42 - 2,62 = (7,4 - 2,6) ∙ (7,4 + 2,6) = 4,8 ∙ 10 = 48 (CM2).

548. 1) (3х - 5)2 - 49 = 0; (3х - 5 + 7) ∙ (3х - 5 - 7) = 0; (3х + 2)(3х - 12) = 0; 3x - 12 = 0 або 3х + 2 = 0; 3x = 12 або 3х = -2; x = 4 або х = -2/3.

2) (4x + 7)2 – 9x2 = 0; (4x + 7 – 3x)(4x + 7 + 3x) = 0; (x + 7)(7x + 7) = 0; X + 7 = 0 або 7х + 7 = 0; х = -7 або 7х = -7; x = -1.

3) (а - 1)2 - (2а + 9)2 = 0; (а - 1 - 2а - 9) ∙ (а - 1 + 2а + 9) = 0; (-а - 10)(3а + 8) = 0; -а - 10 = 0 або 3а + 8 = 0; а = -10 або 3а = -8; а = -10 або

4) 25(3b + 1)2 - 16(2b - 2)2 = 0; (5(3b + 1) - 4(2b - 1))(5(3b + 1) + 4(2b - 1)) = 0; (15b + 5 – 8b + 4)(15b + 5 + 8b - 4) = 0; (7b + 9)(23b + 1) = 0; 76 + 9 = 0 або 23b + 1 = 0; 7b = -9 або 23b= -1; або b = -1/23.

549. 1) 16 - (6 – 11x)2 = 0; (4 - (6 – 11x)) ∙ (4 + (6 – 11x)) = 0; (4 - 6 + 11x)(4 + 6 – 11x) = 0; (11x - 2)(10 11x) = 0; 11x - 2 = 0 або 10 – 11x = 0; 11x = 2 або -11x = -10; x = 2/11 або x = 10/11.

2) (7m - 13)2 - (9m + 19)2 = 0; (7m - 13 – 9m - 19)(7m - 13 + 9m + 19) = 0; (-2m - 32)(16m + 6) = 0; -2m - 32 = 0 або 16m + 6 = 0; -2m = 32 або 16m = -6; m = 32 : (-2), або m = -6/16; m =-16 або m = -3/8.

550. 1) (7n + 4)2 - 9 = (7n + 4 - 3)(7n + 4 + 3) = (7n + 1)(7n + 7) = 7(7n + 1)(n + 1) — ділиться націло на 7, бо 7 ділиться на 7.

2) (8n + 1)2 - (3n - 1)2 = (8n + 1 – 3n + 1)(8n + 1 + 3n - 1) = 11n(5n + 2) — ділиться націло на 11, бо 11 ділиться на 11.

3) (3n + 7)2 - (3n - 5)2 = (3n + 7 – 3n + 5)(3n + 7 + 3n - 5) = 12(6n + 2) = 24(3n + 1) — ділиться націло на 24, бо 24 ділиться на 24.

4) (7n + 6)2 - (2n - 9)2 = (7n + 6 – 2n + 9)(7n + 6 + 2n - 9) = (5n + 15)(9n - 3) = 5(n + 3)3(3n - 1) = 15(n + 3)(3n - 1) — ділиться націло на 15, бо 15 ділиться на 15.

551. 1) (5n + 4)2 - (5n - 4)2 = (5n + 4 – 5n + 4)(5n + 4 + 5n - 4) = 8 ∙ 10n = 80n — ділиться націло на 80.

2) (9n + 10)2 - (9n + 8)2 = (9n + 10 – 9n - 8)(9n + 10 + 9n + 8) = 2 ∙ (18n + 18) = 2 ∙ 18(n + 1) = 36 ∙ (n + 1) — ділиться націло на 36.

3) (10n + 2)2 - (4n - 10)2 = (10n + 2 – 4n + 10)(10n + 2 + 4n - 10) = (6n + 12)(14n - 8) = 6(n + 2) ∙ 2(7n - 4) = 12(n + 2)(7n - 4) — ділиться націло на 12.

552. 1) х і х + 1 — два послідовних натуральних числа.

(x + 1)2 - x2 = (x + 1 - x)(x + 1 + x) = 1 ∙ (2x + 1) = 2x + 1 = x + (x + 1).

2) x і (x + 2) — два послідовних парних числа.

(x + 2)2 - x2 = (x + 2 - x)(x + 2 + x) = 2 ∙ (2x + 2) = 2 ∙ 2(x + 1) = 4(x +1) — ділиться націло на 4.

553. 1) (x + 2)2 - x2 = (x + 2 - x)(x + 2 + x) = 2 ∙ (2x + 2) = 2(x + (x + 2));

2) 2n + 1, 2n + 3 — послідовні непарні числа.

(2n + 3)2 - (2n + 1)2 = (2n + 3 – 2n - 1)(2n + 3 + 2n + 1) = 2 ∙ (4n + 4) = 8(n + 1) — ділиться націло на 8.

554. (m3 - n3)2(m3 + n3)2 - (m6 + n6)2 = -4m6n6 — ТОТОЖНІСТЬ;

правильна рівність.

555. Нехай — шукані числа, тоді

Оскільки а і b — натуральні числа, а 7 розкладається лише на множники 1 і 7, то а - b = 1, тобто а і b — сусідні цифри і а + b = 7. Отже, а = 3, b = 4 або навпаки.

Тобто: 34 і 43 — шукані числа.

556. а = 7n + 4, b = 7k + 3, тоді а2 - b2 = (7n + 4)2 - (7k + 3)2 = (7n + 4 – 7k - 3)(7n + 4 + 7k + 3) = (7k - 7k + 1)(7n + 7k + 7) = 7(7n – 7k + 1)(n + k + 1) кратне 7, бо 7 кратне 7.

557. (b2 - 4)x = b - 2; (b - 2)(b + 2)x = b - 2.

1) При b = 2 рівняння має вигляд 0 ∙ x = 0 і має безліч коренів.

2) При b = -2 рівняння має вигляд 0 ∙ x = -4 і не має коренів.

3) При b ≠ 2 і b ≠ -2 рівняння має один корінь.

558.2 - 25)x = а + 5; (а - 5)(а + 5)x = а + 5.

1) При а = -5 рівняння має вигляд 0 ∙ x = 0 і має безліч коренів.

2) При а = 5 рівняння має вигляд 0 ∙ x = 10 і не має коренів.

3) При а ≠ 5 і а ≠ -5 рівняння має один корінь.

559. Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді швидкість човна за течією (х + 2,5) км/год, а проти течії — (х - 2,5) км/год. За течією річки човен пройшов 2,4(х + 2,5) км, а проти течії річки — 3,6(х - 2,5)км. За умовою 2,4(х + 2,5) - 3,6(х - 2,5) = 5,4; 2,4х + 6 - 3,6х + 9 = 5,4; 2,4х - 3,6x = 5,4 - 6 - 9; -1,2x = -9,6; x = -9,6 : (-1,2); x = 8 км/год — власна швидкість човна.

560. Нехай першого дня продали x кг апельсинів, тоді другого дня продали 4/9x кг апельсинів, а третього дня — кг апельсинів. За 3 дні продали 130 кг апельсинів.

Отже,

х = 45 кг апельсинів продали за перший день.

будь-яке число є коренем рівняння.

563. 1) а < 3а в 3 рази. Дана умова виконується при будь-якому додатному значенні а.

2) а2 < 3а2 в 3 рази. Дана умова виконується при будь-якому значенні а, крім а = 0.

3) а2 + 1 < 3а2 + 3 в 3 рази, тоді 3(а2 + 1) = 3а2 + 3; 3а2 + 3 = 3а2 + 3, або 0 = 0. Дана умова виконується при будь-якому значенні а.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.