Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка 7 клас - 2015 рік

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ

§ 2. Цілі вирази

п. 18. Сума й різниця кубів двох виразів

682. 1) Якщо b = -2, то (1 - b2)(1 + b2 + b4) = 1 - (b2)3 = 1 – b6 = 1 - (-2)6 = 1 - 64 = -63.

2) Якщо х = -1, то 2х3 + 7 - (х + 1)(х2 - х + 1) = 2х3 + 7 - (х3 + 1) = 2х3 + 7 - х3 - 1 = х3 + 6 = (-1)3 + 6 = -1 + 6 = 5.

690. 1) 4563 - 1563= (456 - 156)(4562 + 456 ∙ 156 + 1562) = 300 ∙ (4562 + 456 ∙ 156 + 1562) — ділиться націло на 300, бо 300 ділиться на 300.

2) 2543 + 2383 = (254 + 238)(2542 - 254 ∙ 238 + 2382) = 492 ∙ (2542 - 254 ∙ 238 + 2382) — ділиться націло на 123, бо 492 ділиться на 123.

3) 176 - 1 = (172 - 1)(174 + 172 + 1) = (17 - 1)(17 + 1)(174 + 172 + 1) = 16 ∙ 18 ∙ (174 + 172 + 1) = 8 ∙ 2 ∙ 18(174 + 172 + 1) = 8 ∙ 36(174 + 172 + 1) — ділиться націло на 36, бо 36 ділиться на 36.

691. 1) 3413 + 1093 = (341 + 109)(3412 – 341 109 + 1092) = 450 ∙ (3412 - 341 ∙ 109 + 1092) — ділиться націло на 90, бо 450 ділиться на 90.

2) 215 + 33 = (25)3 + 33 = (25 + 3) ∙ (210 - 3 ∙ 25 + 32) = 35 (210 - 3 ∙ 25 + 32) — ділиться націло на 35, бо 35 ділиться на 35.

694. 1) а2 - b2 = (а - b)(а + b). Якщо сума двох натуральних чисел а + b ділиться наділо на деяке натуральне число, то на це число ділиться і різниця їхніх квадратів, тобто а2 - b2 = (а - b)(а +b).

2) а2 + b2. Не можна стверджувати, що сума квадратів ділиться на це число.

3) а3 + b3 = (а + b)(а2 - ab + b2). Сума кубів ділиться на число, якщо на це число ділиться (а + b).

695. Нехай 2n - 1 і 2n + 1 — дані числа. Тоді (2n - 1)3 + (2n + 1)3 = (2n - 1 + 2n + 1)((2n - 1)2 - (2n - 1)(2n + 1) + (2n + 1)2) = 4n((2n - 1)2 - (2n - 1)(2n + 1) + (2n + 1)2); ділиться на 4, бо 4 ділиться на 4.

696. 3n + 1 і 3n + 2 — дані числа.

ділиться націло на 9, бо 9 ділиться на 9.

701. Нехай у II ящику x кг яблук, а у І ящику (x + 12) кг. Після перекладання яблук в І ящику стало (x + 12 - 4) кг, а у II ящику — (x + 4) кг.

За умовою

x = 6 кг яблук у другому ящику; 6 + 12 = 18 кг яблук у першому ящику.

702. 316 + 716.

316 закінчується цифрою 1: (34)4 = ...1.

716 закінчується цифрою 1: ((72)2)4 = ...1.

Тому 316 + 716 закінчується цифрою 2.

705. 1) (x - 4)(x + 3) = 0; x - 4 = 0 або x + 3 = 0; x = 4 або x = -3;

2) x2 - 81 = 0; (x - 9)(x + 9) = 0; x - 9 = 0 або x + 9 = 0; x = 9 або x = -9;

3) 7x2 + 21x = 0; 7x(x + 3) = 0; x = 0 або x + 3 = 0; x = -3;

4) 9x2 – 6x + 1 = 0; (3x - 1)2 = 0; 3x - 1 = 0; 3x = 1; x = 1/3;

5) x(x + 7)(3x - 2) = 0; x = 0 або x + 7 = 0; x = -7 або 3x - 2 = 0; 3x = 2; х = 2/3;

6) 12x3 – 2x2 = 0; 2x2(x - 1) = 0; x = 0 або x - 1 = 0; x = 1.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити