Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка 7 клас - 2015 рік

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ

§ 1. Лінійне рівняння з однією змінною

33. Лінійними рівняннями є:

36. 1) 4(x - 5) = 4x = 20; 4x - 20 = 4x - 20; 4x – 4x = 20 + 20; 0 = 0 - правильно, отже, коренем рівняння є будь-яке число;

2) 2y - 8 = 4 + 2у; 2у - 2у = 4 + 8; 0 = 12 — неправильно, рівняння не має коренів.

0x = 0 — правильно при будь-якому значенні ж. Отже, будь-яке число є коренем рівняння.

будь-яке число є коренем рівняння;

неправильно при будь-якому ж, рівняння коренів не має.

будь-яке число є коренем рівняння.

рівняння не має коренів.

або х + 1 = 0; х = -1;

або 0,7х + 0,21 = 0; 0,7х = -0,21; x = -0,21 : 0,7; х = -0,3.

розв’язків немає;

немає змісту;

немає змісту.

рівняння розв’язків не має.

53.1) 5ах = -45.

х = 3 за умовою, тоді 5 ∙ а ∙ 3 = -45; 15а = -45; а = -45 : 15; а = -3;

2) (а - 4)х = -5а + 4х - 7;

х = -6 за умовою, тоді (а - 4) ∙ (-6) = -5а + 4 ∙ (-6) - 7; -6а + 24 = -5а - 24 - 7; -6а + 5а = -24 - 24 - 7; -а = -55; а = 55.

55. 1) 0,1х = b; х = b : 0,1. Корінь рівняння буде цілим числом при b = 5; b = 3,9 тощо.

2) bх = 21; х = 21 : b. Корінь рівняння буде цілим числом при b = ±3, b = ±1, b = ±7, b = ±21.

3) Корінь рівняння буде цілим числом при будь-якому цілому b і вираженому десятковим дробом з одним знаком після коми, якщо в розряді десятих цифра 5. b = 8; b = -3,5 і т. д.

4) Корінь рівняння — ціле число при і т. д.

рівняння має безліч коренів;

3) 8(3х - 2) = 4(6х + 13); 24х - 16 = 24х + 52; 24х - 24х = 52 + 16; 0х = 68; рівняння коренів не має.

57. 1) mх = 3. х = 3/m. Корінь є цілим числом при m = 1, m = -1, m = 3, m = -3.

2) Корінь є цілим числом, якщо:

m + 4 = 49; m = 49 - 4; m = 45;

m + 4 = -49; m = -49 - 4; m = 53;

m + 4 = 7; m = 7 - 4; m = 3;

m + 4 = -7; m = -7 - 4; m = -11;

m + 4 = 1; m = 1 - 4; m = -3;

m + 4 = -1; m = -1 - 4; m = -5.

58. 1) nх = -5; х = -5/n.

Корінь рівняння є натуральним числом, якщо n = -1; n = -5.

2) (n - 6)х = 25; Корінь рівняння є натуральним числом, якщо:

N - 6 = 1; n = 1 + 6; n = 7;

n - 6 = 5; n = 5 + 6; n = 11;

n - 6 = 25; n = 25 + 6; n = 31.

59. 1) 7 - 3х = 6х - 56; -3х - 6х = -56 - 7; -9х = -63; х = -63 : (-9); х = 7;

х – 3b = -35; x = 3b - 35; 3b - 35 = 7; 3b = 7 + 35; 3b = 42; b = 42 : 3; b = 14.

Отже, при b = 14 дані рівняння мають один і той самий корінь.

Отже, при b = -31/45 дані рівняння мають один і той самий корінь.

Отже, при с = -17 рівняння мають один і той самий корінь.

Отже, при с = 3,5 дані рівняння мають один і той самий корінь.

61. 1) ах = 6. Рівняння не має коренів при a = 0.

2) (3 - а)х = 4; Рівняння не має коренів, коли 3 - а = 0, тобто при а = 3.

3) (а - 2)х = а + 2; Рівняння не має коренів, коли а - 2 = 0, тобто при а = 2.

62. 1) ах = а. Будь-яке число є коренем рівняння при а = 0.

2) (а - 2)х = 2 - а. Будь-яке число є коренем рівняння, коли а - 2 = 2 - а = 0, тобто при а = 2.

3) а(а + 5)х = а + 5. Будь-яке число є коренем рівняння, коли а(а + 5) = а і а + 5 = 0, тобто при а = -5.

63. 1) (а - 5)х = 6. Рівняння має єдиний корінь, коли а – 50, тобто а ≠ 5.

2) (а + 7)х = а + 7. Рівняння має єдиний корінь, коли а + 7 ≠ 0, тобто а ≠ -7.

64. 1) (b + 1)х = 9; — єдиний корінь, якщо b -1. Якщо b = -1, то рівняння коренів не має.

2) (b2 + 1)х = -4; — єдиний корінь при будь-якому b.

65. (m + 8)х = m + 8; Якщо m ≠ -8, то рівняння має один корінь, х = 1.

Відповідь: якщо m = -8, то рівняння має безліч коренів. Будь-яке число є коренем рівняння.

66. 6х + 8 = 4х + *.

1) Рівняння не має коренів, якщо замість * підставити вираз 2х + 10.

6х + 8 = 4х + 2х + 10; 0х = 2.

2) Рівняння має безліч коренів, якщо замінити виразом 2х + 8.

6х + 8 = 4х + 2х + 8; 0х = 0.

3) Рівняння має один корінь, якщо * замінити будь-яким числом, наприклад 7.

6х + 8 = 4х + 7; 2х = -1; х = -0,5.

67. 2(1,5х - 0,5) = 7х + *; 3х - 1 = 7х + *.

1) Щоб рівняння не мало коренів, * можна замінити виразом -4х + 3.

3х - 1 = 7х - 4х + 3; 3х - 1 = 3х + 3; 0х = 4; коренів немає.

2) Щоб рівняння мало безліч коренів, * можна замінити виразом -4х - 1.

3х - 1 = 7х - 4х - 1; 3х - 1 = 3х - 1; 0х = 0; безліч коренів.

3) Щоб рівняння мало один корінь, * можна замінити будь-яким числом.

3х - 1 = 7х + 9; -4х = 10; х = -2,5 — один корінь.

68. 1) |х|+ 3х = 12.

Якщо х > 0, то х + 3х = 12; 4х = 12; х = 12 : 4; х = 3.

Якщо х < 0, то -х + 3х = 12; 2х = 12; х = 12 : 2; х = 6 — не задовольняє умові х < 0.

Відповідь: х = 3.

2) |х| - 4х= 9.

Якщо х > 0, то х - 4х = 9; -3х = 9; х = 9 : (-3); х = -3 — не задовольняє умові х > 0.

Якщо х < 0, то -х - 4х = 9; -5х = 9; х = 9 : (-5); х = -1,8.

Відповідь: х = -1,8.

3) 2(х - 5) - 6|х| = -18.

Якщо х > 0, то 2х - 10 - 6х = -18; -4х = -18 + 10; -4x = -8; x = 2.

Якщо х < 0, то 2х - 10 + 6х = -18; 8х = -8; х = -1.

Відповідь: х = 2; х = -1.

69. 1) 2х -|х| =-1.

х > 0: 2х - х = -1; х = -1 — не задовольняє умові x > 0;

х < 0: 2х + х = -1; 3х = -1; х = -1/3.

Відповідь: х = -1/3.

2) 7|x| - 3(х + 2) = -10; 7|x| - 3х - 6 = -10; 7|х| - 3х = -4.

Якщо х > 0: 7х - 3х = -4; 4х = -4; х = -1 — не задовольняє умові х > 0.

Якщо х < 0: -7х - 3х = -4; -10х = -4; х = 0,4 — не задовольняє умові х < 0.

Відповідь: коренів немає.

70. 1) х - 2 = а; х = а + 2.

Корінь рівняння — ціле число, яке ділиться націло на 2, якщо а — парне число.

2) х + 7а = 9; х = 9 - 7а.

Корінь рівняння — ціле число, яке ділиться націло на 2, якщо а — непарне, тоді 7а — непарне, а 9 - 7а — парне, тобто ділиться на 2.

3) 2х - а = 4; 2х = а + 4;

Корінь рівняння — ціле число, яке ділиться націло на 2, якщо a/2 — парне число, а воно буде парним, коли а націло ділиться на 4.

4) х + 2а = 3; х = 3 - 2а.

Корінь рівняння — ціле число, яке націло ділиться на 2, якщо 2а — непарне число, тоді б 3 - 2а було б парним і ділилося б на 2, але 2а непарним бути не може, тому таких а не існує.

71. 1) х + 3 = 6; х = 6 - 3.

Корінь рівняння — ціле число, яке ділиться націло на 3, якщо b ділиться на 3.

2) х - 2 = 6; х = b + 2.

Корінь рівняння — ціле число, яке ділиться націло на 3, якщо b дорівнює 1; 4; 7; 10; ..., тобто b — число, яке при діленні на 3 дає остачу 1.

3) х – 3b = 8; х = 8 + 3b.

Корінь рівняння - ціле число, яке ділиться націло на 3, якщо 8 ділиться націло на 3 і 3b ділиться на 3, але 8 не ділиться націло на 3, тому 8 + 3b не ділиться на 3 при будь-яких b, тому таких b не існує.

72. 1) при всіх значеннях b, які більші нуля.

2) х = 2b. 2b < b при всіх від’ємних значеннях b.

73. 1) якщо d < 0.

2) якщо d > 0.

74. 1) годин необхідно другому робітникові для виконання завдання;

2) роботи виконають робітники за 1 годину, якщо вони працюватимуть разом;

3) годин необхідно робітникам для виконання роботи, якщо вони працюватимуть разом;

4) роботи виконає перший робітник;

5) роботи виконає другий робітник.

75. 1) книги прочитав Василько за 2 дні;

2) книги прочитав Василько за 3-й день;

3) сторінок у книзі.

76. n — натуральне число, тоді

1) 4n — парне; 2) 2n - 1 — непарне; 3) n(n + 1) — парне.

77. 1) 2а > а справедливе твердження при а > 0.

При а = 0: 2а = а; при а < 0: 2а < а.

2) 2|а| > |а| — справедливе тільки при а ≠ 0. Якщо а = 0, то твердження 2|а| > |а| несправедливе, бо при а = 0 2|а| = |а|.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.