Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка 7 клас - 2015 рік

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ

§ 3. Функції

п. 21. Способи задання функції

789. 1) Аргумент t, залежна змінна s;

2) аргумент x, залежна змінна у;

3) аргумент а, залежна змінна V;

4) аргумент x, залежна змінна f.

790. у = 10x + 1

1) Якщо x = -1, то у = 10 ∙ (-1) + 1 = -9.

2) Якщо x = 3, то у = 10 ∙ 3 + 1 = 31.

3) Якщо х = -1/5, то y = 10 ∙ (-1/5) + 1 = -1.

4) Якщо x = 7, то у = 10 ∙ 7 + 1 = 71.

791. у = х2 - 3

1) Якщо x = 5, то у = 52 - 3 = 22.

2) Якщо x = -4, то у = (-4)2 -3 = 13.

3) Якщо x = 0,1, то у = 0,12 - 3 = 0,01 - 3 = -2,99.

4) Якщо x = 0, то у = 02 - 3 = -3.

792. 1) y = -1/6x + 2

x

12

6

-6

y

0

1

3

0

1

2

-4

-3

2

793. f(x) = 3 – 4x

1) f(-2) = -5 — рівність неправильна;

f(-2) = 3 - 4 ∙ (-2) = 11;

2) f(1/2) = 1 —рівність правильна;

f(1/2) = 3 - 4 ∙ 1/2 = 3 – 2 = 1;

3) f(0) = -1 — рівність неправильна;

f(0) = 3 - 4 ∙ 0 = 3;

4) f(-1) = 7 — рівність правильна;

f(-1) = 3 - 4 ∙ (-1) = 3 + 4 = 7.

3) f(5) = 9 — рівність правильна, бо 2 ∙ 5 - 1 = 9;

f(0,3) = 0,4 — рівність неправильна, бо f(0,3) = 2 ∙ 0,3 - 1 = -0,4;

f(-3) = -7 — рівність правильна, бо 2 ∙ (-3) - 1 = -7.

795. у = х(х + 8)

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-15

-12

-7

0

9

20

33

796. у = -2/3х

x

-9

-6

-3

-2

-1

0

1

2

3

6

у

6

4

2

2/3

0

-2/3

-2

-4

797. 1) Функцію задано описом.

2) Область значень цієї функції шість чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

3)

x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

y

5

0

1

2

3

4

5

0

1

798. 1) Функцію задано описом.

2) у = 2x

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

у

2

4

6

8

10

12

14

16

18

799. 1) у = -х; 2) у = 3х; 3) у = х2 + 4.

800. 1) у = х - 3; 2) у = 2x + 5.

801. у = х2 + 2х, де -1 ≤ х 3.

x

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

y

-1

-0,75

0

1,25

3

5,25

8

11,25

15

802. y = х3 - 1, де -3 ≤ х 2.

x

-3

-2

-1

0

1

2

y

-28

-9

-2

-1

0

7

803. у = 0,2х - 5.

x

4

35

-1,5

18

-3

у

-4,2

2

-5,3

-1,4

-5,6

804. у = 8 – 1/7х.

x

14

56

-1,4

-7

у

6

0

8,2

9

807. 1) Якщо х = 3, то у = -2 ∙ 3 + 4 = -2.

2) Якщо x = 0,001, то у = -2 ∙ 0,001 + 4 = -0,002 + 4 = 3,998.

3) Якщо х = 0, то у = 0,10 - 5 = -5.

4) Якщо х = -8, то у = 0,1 ∙ (-8) - 5 = -0,8 - 5 = -5,8.

808. 1) Область визначення складають числа: 2, 4, 6, 8, тобто одноцифрові парні натуральні числа;

2) у = х + 3. Кожному натуральному одноцифровому числу поставили у відповідність число, на 3 більше відповідного значення аргументу.

809. 1) Область визначення складають одноцифрові натуральні непарні числа: 1, 3, 5, 7, 9.

2) Кожному натуральному непарному одноцифровому числу поставили у відповідність число вдвічі менше відповідного значення аргументу. y = x/2.

810. х2 - 8х = 4 - 8х; х2 - 8х + 8х = 4; х2 = 4; (х - 2)(х + 2) = 0; х - 2 = 0; х = 2 або х + 2 = 0; х = -2.

При х = 2 або х = -2 функції набувають рівних значень.

811. 3x + 5 = x; 3х - х = -5; 2х = -5; х = -5 : 2; x = -2,5.

При х = -2,5 значення функції дорівнює значенню аргументу.

812. x2 + 2x – 1 = 2x; x2 + 2x – 2x = 1; x2 = 1; (х - 1)(x + 1) = 0; х - 1 = 0; х = 1 або х + 1 = 0; х = -1.

При х = 1 і при х = -1 значення функції дорівнює подвоєному значенню аргументу.

813. f(3,7) = 3; f(0,64) = 0; f(2) = 2; f(0) = 0; f(-0,35) = -1; f(-2,8)= -3.

814. 1) 3,4(1 + 3x) - 1,2 = 2(1,1 + 5,1x); 3,4 + 10,2х - 1,2 = 2,2 + 10,2х; 10,2х - 10,2х = 2,2 + 1,2 - 3,4; 0 ∙ х = 0; рівняння має безліч коренів.

2) |2x - 1| = 17,3;

2x - 1 = 17,3; 2х = 17,3 + 1; 2х = 18,3; x = 18,3 : 2; x = 9,15;

або 2x - 1 = -17,3; 2x = -17,3 + 1; 2x = -16,3; x = -16,3 : 2; x = -8,15.

Рівняння має два корені.

3) 3(|x - 1| - 6) + 21 = 0; 3|x - 1| - 18 + 21 = 0; 3|x - 1| + 3 = 0; 3|x - 1| = -3; |x - 1| = -3 : 3; |x - 1| = -1; рівняння не має жодного кореня.

4) 0,2(7 – 2x) = 2,3 - 0,3(x - 6); 1,4 - 0,4x = 2,3 - 0,3x + 1,8; -0,4x + 0,3x = 2,3 + 1,8 - 1,4; -0,1x = 4,1 - 1,4; -0,1x = 2,7; x = 2,7 : (-0,1); x = -27; рівняння має один корінь.

815. Нехай x, x - 10, x + 10 — дані три числа. За умовою

x(x + 10) - 320 = (x + 10)(x - 10); x2 + 10x - 320 = x2 + 10x – 10x - 100; 10x = 320 - 100; x = 22; x - 10 = 12; x + 10 = 32.

12; 22; 32 — шукані числа.

816. а + с = 2b, а = 2b - с, тоді а2 + 8bc = (2b + c)2; (2bc)2+ 8bс = (2b + с)2; 4b2 – 4bс + с2 + 8bс = (2b + с)2; 4b2 + 4bс + с2 = (2b + с)2 — правильна рівність, отже, коли а + с = 2b, то а2+ 8bс = (2b + с)2.

817. x + у = a2/4; у + z = -а; x + z = 1.

Додамо почленно дані рівності:

оскільки вираз набуває тільки невід’ємних значень, то x + у + z набуває тільки невід’ємних значень.

818.

Ординати точок цієї прямої дорівнюють 3.

819.

Абсциси точок цієї прямої дорівнюють 3.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.