Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка 7 клас - 2015 рік

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ

§ 3. Функції

п. 22. Графік функції

821.

x

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

f(x)

0

2

3

2

0

-2

-3

-2

0

822. 1) Якщо x = -3,5, то у = -1,5;

якщо x = -1,5, то у = 3,5;

якщо x = 2, то у = -1;

якщо x = 4, то у = 2;

2) якщо у = -3, то x = -4;

якщо у = -1,5, то x = -3,5 і x = 2,5;

якщо у = 2, то x = -2,5, x = -1 і x = 4;

3) значення функції дорівнює нулю при x = -3; x = 1,5 і x = 3,5;

4) область визначення -4,5 ≤ x ≤ 5; область значень функції -3,5 ≤ у ≤ 3,5;

5) значення функції додатні при -3 < x <1,5 і 3,5 < x5;

6) значення функції від’ємні при -4,5 ≤ x < -3 і 1,5 < x < 3,5.

823. 1) f(-4) = 3,5; f(-2,5) = 2; f(0,5) = 0; f(2) = 0,5;

2) f(x) = 2,5 при х = -3,5; f(x) = 1 при х = -2, х= 1 і х = 4; f(x) = 0 при х = -0,5; х = 0,5; x = 2,5 і x = 3,5;

3) область визначення функції -4 ≤ х ≤ 4,5; область значень функції -1 ≤ у ≤ 3,5;

4) значення функції додатні при -4х < -0,5;

5) значення функції від’ємні при -0,5 < х < 0,5 і 2,5 < х < 3,5.

824. у = х2 + 2

1) А(0; 2) належить графіку функції у = х2 + 2, бо 2 = 02 + 2 — правильна рівність;

2) В(-1; 1) не належить графіку функції у = х2 + 2, бо 1 = (-1)2 + 2 — неправильна рівність;

3) С(-2; 6) належить графіку функції у = х2 + 2, бо 6 = (-2)2 + 2 — правильна рівність;

4) D(-3; -7) не належить графіку функції у = х2 + 2, бо -7 = (-3)2 + 2 — неправильна рівність.

825. 1) у= 7х - 4; точки А(0; -4); В(2; 10); С(-5; -39) належать графіку;

2) у = х2 + 1; точки А(3; 10); В(-5; 26); С(2; 5) належать графіку;

3) у = 4 - |х|; точки А(2; 2); В(-3; 1); С(10; -6) належать графіку.

826. у = -x/3

1) А(9; -3) — належить графіку функції, бо -3 = -9/3 — правильна рівність.

2) В(6; 2) — не належить графіку функції, бо 2 = -6/3 —неправильна рівність.

3) С(-1; 3) — не належить графіку функції, бо 3 = -1/3 — неправильна рівність.

4) D(-12; 4) — належить графіку функції, бо 4 = -12/3 — правильна рівність.

827. Графіками функцій з аргументом х можуть бути фігури на рисунках 27 а) і б).

828. Графіком функції з аргументом х може бути фігура на рисунку 28 б).

829. 1)

2) Якщо х = -2, то у = 4; якщо х = 0, то у = 1; якщо х = 2, то у = -1; якщо х = 6, то у = -1.

3) Якщо у = 1, то х = 0; якщо у = -1, то х = 2 і х = 6; якщо у = 0, то х = 1 і х = 9.

830. 1)

Ламана ABC може бути графіком деякої функції.

2)

Ламана ABC не може бути графіком деякої функції.

831. 1)

2) Якщо х = -2, то у = 2; якщо х = 0, то у = 3; якщо х = 3, то у = 2.

3) Якщо у = -2, то х = 5; якщо у = 0, то х = 4; якщо у = 2, то х = -2 і х = 3.

832. у = х2 - 1.

x

-2

-1

0

1

2

3

у

3

0

-1

0

3

8

2)

3) Значення функції менші від нуля при -1 < х < 1; значення функції більші від нуля при -2 ≤ х < -1 і 1 < х ≤ 3.

4) Область значень функції -1 ≤ у ≤ 8.

833. y = 4 – х2, де -3 ≤ х ≤ 2.

x

-3

-2

-1

0

1

2

y

-5

0

3

4

3

0

2)

3) Значення функції менші від нуля при -3 ≤ х < -2; значення функції більші від нуля при -2 < х < 2.

4) Область значень функції -5 ≤ у ≤ 4.

834. 1) Твердження неправильне.

2) Твердження правильне.

835. 1) у = 36 - 9х. Точка перетину з віссю y: (0; 36).

Точка перетину з віссю х: 36 - 9х = 0; 9x = 36; х = 36 : 9; х = 4; (4; 0).

2) у = |х| - 2. Точка перетину з віссю у: х = 0; у = -2; (0; -2).

Точка перетину з віссю х: y = 0; |х| - 2 = 0; |х| = 2; х = 2 або х = -2; (2; 0), (-2; 0).

3) у = х3 – 9x. Точка перетину з віссю у: x = 0; y = 0; (0; 0).

Точка перетину з віссю х: у = 0; х3 – 9x = 0; х(х2 - 9) = 0; x(x - 3)(х + 3) = 0; х = 0; x = 3; x = -3; (0; 0), (3; 0), (-3; 0).

4) у = 0,8x. Точка перетину з віссю у: х = 0; у = 0; (0; 0).

Точка перетину з віссю х: у = 0; 0,8x = 0; x = 0; (0; 0).

836. 1) у = 36 - 9х. Точка перетину з віссю у: (0; 36).

Точка перетину з віссю х: у = 0; 36 – 9x = 0; 9x = 36; x = 36 : 9; х = 4; (4; 0).

2) у = х2 + х. Точка перетину з віссю у: (0; 0).

Точка перетину з віссю x: у = 0; x2 + х = 0; х(х + 1) = 0; x = 0; x = -1; (0; 0), (-1; 0).

3) у = 49 – x2. Точка перетину з віссю у: (0; 49).

Точка перетину з віссю х: 49 - х2 = 0; (7 - х)(7 + х) = 0; х = 7; х = -7; (7; 0), (-7; 0).

837. у = 1 - х

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

у

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

838. f(х) = 1,5х + 1

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

y

-5

-3,5

-2

-0,5

1

2,5

4

839.

840.

842. 1) (4а2 + 3)2 + (7 - 4а2)2 - 2(4а2 + 3)(4а2 - 7) = 100 — тотожність;

16а4 + 24а2 + 9 + 49 - 56а2 + 16а4 - 2(16а4 - 28а2 + 12а2 - 21) = 100;

32а4 - 32а2 + 58 - 32а4 + 24а2 + 56а2 + 42 = 100; 100 = 100 — правильна рівність.

2) (а2 - 6аb + 9b2)(а2 + 6аb + 9b2) - (а2 – 9b2)2 = 0 — тотожність;

(а – 3b)2(а + 3b)2 - (а2 – 9b2)2 = 0;

2 – 9b2)2 - (а2 – 9b2)2 = 0;

2 – 9b2 - а2 + 9b2)(а2 – 9b2 + а2 – 9b2) = 0;

0 ∙ (2а2 – 18b2) = 0; 0 = 0 — правильна рівність.

843. (4n + 1)2 - (n + 4)2 = (4n + 1 - n - 4)(4n + 1 + n + 4) = (3n - 3)(5n + 5) = 3(n - 1)5(n + 1) = 15(n - 1)(n + 1).

Якщо n — непарне, то n - 1 і n + 1 — парні. 2 і 4 — найменші парні числа. 15 ∙ 2 ∙ 4 = 120; ділиться на 120. При інших парах парних чисел вираз 15(n - 1)(n + 1) ділиться на 120 і подавно.

845. Нехай було x бджілок.

Тоді за умовою:

x = 15 бджілок зібралося.

846. 1) Величини прямо пропорційні;

2) величини не є прямо пропорційними, бо

847.

x

0,3

8

3,2

0,9

14

y

0,9

24

9,6

2,7

42




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити