Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка 7 клас - 2015 рік

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ

§ 3. Функції

п. 26. Системи рівнянь із двома змінними. Графічний метод розв'язання систем двох лінійних рівнянь із двома змінними

1007. Розв’язком системи рівнянь є пара чисел (6; 4), бо — правильні рівності.

1008. Пара чисел (-5; 2) є розв’язком системи рівнянь бо — правильні рівності.

1009. а) (1; 4) _ розв’язок системи рівнянь, бо 1 + 4 = 5 — правильна рівність; 3 ∙ 1 + 4 = 7 — правильна рівність.

б) (-1; 1) — розв’язок системи рівнянь, бо -1 + 2 ∙ (-1) = -3 — правильна рівність; -2 ∙ (-1) -1 = 1 — правильна рівність.

1010. 1)

Побудуємо в одній системі координат графіки xy = 1 i x + 2y = 7.

у = х - 1

x

1

3

y

0

2

у = 3,5 - 0,5х

x

1

5

y

3

1

Координати точки перетину графіків є розв’язком системи рівнянь. Отже, (3; 2) — розв’язок системи рівнянь.

2)

х + у = 0; у = -х

x

0

4

y

0

-4

3х - у = 4; у = 3х - 4

x

0

2

у

-4

2

(1; -1) — розв’язок системи рівнянь.

3)

х + у = -5; y = -х - 5

x

-5

0

y

0

-5

4х – у = -5; у = 4х + 5

x

0

-1

y

5

1

(-2; -3) — розв’язок системи рівнянь.

4)

2х + 3у = 6; 3y = 6 - 2х; у = 2 – 2/3х

у = 2 – 2/3х

x

0

3

у

2

0

у = 3х - 9

x

1

3

у

-6

0

(3; 0) — розв’язок системи рівнянь.

5)

у = 8 - 2х

x

0

3

y

0

6

у = 2х

x

0

4

y

8

0

(2; 4) — розв’язок системи рівнянь.

6)

7x - 3y = -26; 3y = 7x + 26;

x

-2

1

y

4

11

у - 2x = 8; у = 2x + 8

x

0

-4

y

8

0

(-2; 4) — розв’язок системи рівнянь.

1011. 1)

х + 2у = 0;

2у = -х; y = -1/2

x

0

4

y

0

-2

5х + у = -18;

у = -5х - 18

x

-4

-1

y

2

-13

(-4; 2) — розв’язок системи рівнянь.

2)

2х - 5у = 10;

5у = 2х - 10;

y = 0,4х - 2

x

0

5

y

-2

0

4х - у = 2;

у = 4х - 2

x

0

2

y

-2

6

(0; -2) — розв’язок системи рівнянь.

3)

х - 2у = 1;

2у = х - 1;

у = 0,5x - 0,5

x

-1

5

y

-1

2

у - х = -2;

у = х - 2

x

0

5

y

-2

3

(3; 1) — розв’язок системи рівнянь.

4)

х + y = - 3;

y = -х - 3

x

0

-3

y

-3

0

х - у = -1, у = х + 1

x

0

3

y

1

4

(-2; -1) — розв’язок системи рівнянь.

1013. (2; -2) — розв’язок системи двох лінійних рівнянь

1014. (6; 4) — розв’язок системи рівнянь:

1015. (-2; 3) — розв’язок системи рівнянь:

1016.

Система має безліч розв’язків.

Графіки даних рівнянь збігаються.

Графіки даних рівнянь паралельні.

Система не має розв’язків.

Графіки рівнянь паралельні, система не має розв’язків.

1017.

Система розв’язків це має.

Система має один розв’язок.

Система має безліч розв’язків.

1018. 2х – 3y = 6.

1) Система має єдиний розв’язок.

2) Система має безліч розв’язків.

3) Система не має розв’язків.

1019. х - у = 2.

1) Система має єдиний розв’язок.

2) Система має безліч розв’язків.

3) Система не має розв’язків.

1020.

Система не має розв’язків, коли а ≠ 7.

1021.

Система має безліч розв’язків, коли а = 16.

Система має безліч розв’язків, коли a = -5.

1022.

Система не має розв’язків при а ≠ 14.

Система має безліч розв’язків, коли а = -10.

1023.

1. Система має безліч розв’язків, коли а = -2, b = -6, тоді графіки рівнянь х - 2у = 3 і -2х + 4у = -6 збігаються.

2. Система має єдиний розв’язок, коли а ≠ -2, тоді графіки даних рівнянь перетинаються.

3. Система не має розв’язків, коли а = -2, b ≠ -6, тоді графіки даних рівнянь паралельні.

1024.

1) Система має безліч розв’язків, коли m = -3, n = 15.

2) Система має єдиний розв’язок, коли m ≠ -3.

3) Система не має розв’язків, коли m = -3, n 15.

1025.

(-2; 2) — розв’язок системи рівнянь.

Система має 2 розв’язки: (-2; 2) і (1; 1).

Система не має розв’язків.

Система має 2 розв’язки: (3; 3) і.(1; -1).

1026.

Система має 2 розв’язки: (1; 1) і (-3; 3).

Система має 2 розв’язки: (2; 1) і (-2; -1).

Система має 4 розв’язки: (2; 0), (-2; 0), (0; 2) і (0; -2).

1027. Нехай у зливку було х кг олова, тоді міді було х + 0,2x = 1,2x (кг). За умовою задачі x + 1,2x = 5,5; 2,2x = 5,5; x = 2,5 кг олова було у зливку.

2,5 ∙ 1,2 = 3 кг міді було у зливку.

1028. Нехай x км/год — швидкість автобуса, тоді швидкість автомобіля (x + 20) км/год.

Автобус був у дорозі год і проїхав км, а автомобіль був у дорозі 1,2 год і проїхав 1,2(x + 20) км. За умовою задачі

x = 60 км/год — швидкість автобуса.

1029. Нехай 2n + 1,2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 — шукані числа.

Тоді

Тоді 2 ∙ 1 = 1; 2 ∙ 1 + 3; 2 ∙ 1 + 5; 2 ∙ 1 + 7, або 3; 5; 7; 9 — шукані числа.

кратне 5, бо 5 кратне 5.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.