Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка 7 клас - 2015 рік

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ

§ 3. Функції

п. 29. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

1078. Нехай х і у — шукані числа, тоді

Відповідь: 41 і 22 — шукані числа.

1079. Нехай x і у — дані числа, тоді

Відповідь: 15 і -8 — шукані числа.

1080. Нехай синього сукна куплено х м, а чорного у м, тоді за синє заплатили 5x рублів, а за чорне 3у рублів.

Маємо систему:

Відповідь: куплено 63 м синього сукна і 75 м чорного сукна.

1081. Нехай чотиримісних було х човнів, шестимісних — у.

Тоді

Отже, чотиримісних човнів було 7, а шестимісних — 3 човни.

1082. Нехай х кг сіна — денна норма для коня, у кг — денна норма для корови.

Тоді:

Відповідь: 9 кг і 7 кг.

1083. Нехай гусеничний трактор може зорати за день х га, а колісний — у га.

Тоді:

Отже, гусеничний зоре 8 га на день, а колісний — 6 га.

1084. Нехай x деталей виготовив за день І робітник, а у деталей — II робітник.

Тоді:

Відповідь: І робітник виготовляв 9 деталей за день, а II — 6 деталей за день.

1085. Нехай за 1 годину перша бригада збирала ж ц яблук, а друга — у ц яблук.

Тоді:

Відповідь: перша бригада збирала по 4 ц яблук, друга — по 5 ц яблук.

1086. Нехай набір олівців коштує х грн., а циркуль — у грн.

Тоді

Відповідь: набір олівців коштує 14 грн., а циркуль — 12 грн.

1087. Нехай х грн. коштує зошит, у грн. — ручка.

Тоді

Відповідь: зошит коштує 3 грн., а ручка — 2 грн.

1088. Нехай швидкість автобуса х км/год, а автомобіля у км/год.

Тоді

Відповідь: швидкість автобуса 58 км/год, автомобіля 70 км/год.

1089. Нехай х км/год — швидкість пасажирського поїзда, у км/год — товарного поїзда.

Тоді

Відповідь: швидкість пасажирського поїзда 60 км/год, товарного 40 км/год.

1090. Нехай х км/год — швидкість пішохода, а у км/год — швидкість велосипедиста.

Тоді

Відповідь: 4 км/год — швидкість пішохода, 16 км/год — швидкість велосипедиста.

1091. Нехай швидкість автомобіля з Житомира х км/год, а з Одеси у км/год.

Тоді

Відповідь: швидкість 1 автомобіля 84 км/год, а 2 автомобіля — 79 км/год.

1092. Нехай у І бідоні х л молока, а в II бідоні у л.

Тоді

Відповідь: у І бідоні 80 л молока, а в II бідоні 60 л.

1093. Нехай у 1 вагоні х пасажирів, у 2 вагоні — у пасажирів.

Тоді

Відповідь: у 1 вагоні 28 пасажирів, у 2 вагоні 36 пасажирів.

1094. Нехай х км/год — власна швидкість човна, у км/год — швидкість течії річки.

Тоді

Відповідь: власна швидкість човна 18 КМ/ГОД, ШВИДКІСТЬ течії 2 км/год.

1095. Нехай х км/год — власна швидкість катера, у км/год — швидкість течії річки.

Тоді:

Відповідь: 25 км/год — власна швидкість катера, 2,5 км/год — швидкість течії річки.

1096. Нехай віслюк ніс х мішків, а мул — у мішків.

Тоді:

Відповідь: віслюк ніс 5 мішків, мул — 7 мішків.

1097. Нехай у першого було х рупій, а у другого у рупій.

Тоді:

Відповідь: у першого 40 рупій, у другого 170 рупій.

1098. Нехай батькові х років, синові у років.

Тоді:

Відповідь: батькові 42 роки, синові 15 років.

1099. Нехай бабусі х років, онуці у років.

Тоді:

Відповідь: бабусі 60 років, онуці 12 років.

1100. Нехай перша майстриня мала пошити х костюмів, друга — у костюмів.

Тоді:

Відповідь: перша майстриня мала пошити 45 костюмів, друга — 30 костюмів.

1101. Нехай у Михайла було х гри., у Галини у грн.

Тоді:

Відповідь: у Михайла було 18 грн., у Галини 42 грн.

1102. Нехай початкова вартість огірків х грн., помідорів у грн.

Тоді 4х + 3у = 24.

Після зміни вартості огірки стали коштувати х + 0,5х = 1,5х грн., а помідори у - 0,2у = 0,8у; тоді 2 ∙ 1,5х + 5 ∙ 0,8y = 25.

Маємо систему рівнянь:

Відповідь: спочатку огірки коштували 3 грн., помідори — 4 грн.

1103. Нехай банка фарби коштувала х гри., оліфи — у грн. Тоді 2х + 3у = 64. Після зміни ціни банка фарби стала коштувати 0,5х грн., а оліфи 1,4y грн. Тоді 6 ∙ 0,5х + 5 ∙ 1,4y = 116.

Маємо систему рівнянь:

Відповідь: банка фарби коштувала 20 грн., оліфи — 8 грн.

1104. Нехай на перший рахунок вкладник поклав х грн., на другий — у грн.

Тоді

Відповідь: на 1 рахунок покладено 800 грн., на 2 рахунок 600 грн.

1105. Нехай на 1 рахунок вкладник поклав х грн., на другий — у грн.

Тоді

Відповідь: на 5 % рахунок покладено було покладено 900 грн., на 7 % рахунок — 300 грн.

1106. За умовою задачі маємо систему рівнянь:

Відповідь: а = 120; b = 100.

1107. Нехай х і у — дані числа, тоді:

Відповідь: шукані числа 12 і 15.

1108. Нехай першого сплаву необхідно взяти x кг, другого — у кг.

Тоді

Відповідь: треба взяти 100 кг першого сплаву і 200 кг другого.

1109. Нехай першого розчину треба взяти х кг, другого — у кг.

Тоді

Відповідь: першого розчину 20 кг, другого — 30 кг.

1110. Нехай — шукане число.

Тоді

Отже, шукане число 87.

1111. Нехай х і у — сторони прямокутника.

Тоді х + у = 14, (х + 6)(y - 2) - ху = 24, або ху + 6y - 2х - 12 - ху = 24.

Відповідь: сторони даного прямокутника 6 см і 8 см.

1112. Нехай х і у — сторони даного прямокутника.

Тоді

Відповідь: 5 см і 7 см.

1113. Нехай х км/год — швидкість велосипедиста, у км/год — швидкість пішохода. Тоді 3х + 3у = 45, або х + у = 15 і

Маємо систему рівнянь:

Відповідь: швидкість велосипедиста 12 км/год, пішохода — 3 км/год.

1114. Нехай х км/год — швидкість одного туриста, а у км/год — швидкість другого туриста.

Тоді

Відповідь: швидкість одного туриста 5 км/год, швидкість другого 4 км/год.

1115. Нехай х км/год — швидкість велосипедиста, у год — запланований час. Тоді шлях від А до В — ху км. Якби швидкість була (х + 3) км/год, то часу потрачено б було (у - 1) год. А якби швидкість була (х - 2) км/год, то часу потрачено б було (у + 1) год.

Маємо систему рівнянь:

Відповідь: швидкість велосипедиста 12 км/год.

1116. Нехай було х вантажівок вантажопідйомністю у т. Тоді маса вантажу ху.

Якби на кожній машині було (у + 1) т, то вантажівок було б (х - 3). Тоді маса вантажу (х - 3)(у + 1), що дорівнює ху. Отже, (х - 3)(у + 1) = ху.

Якби вантажу було на кожній машині (у + 2) т, то вантажівок би було (х - 5). Тоді (х - 5)(у + 2) = ху.

Маємо систему рівнянь:

15 вантажівок вантажопідйомністю 4 т перевезли вантаж 15 ∙ 4 = 60 т.

Відповідь: 60 т.

1117. Нехай х км/год — швидкість пасажирського поїзда, а у год — час, витрачений на шлях між станціями пасажирським поїздом. Тоді швидкість товарного поїзда (х - 25) км/год, а час, за який товарний пройшов шлях, (у + 3) год. Швидкість експресу (х + 15) км/год, а час — (у - 1) год.

Звідси:

75 км/год — швидкість пасажирського поїзда;

75 - 25 = 50 (км/год) — швидкість товарного поїзда;

75 + 15 = 90 (км/год) — швидкість поїзда-експреса;

75 ∙ 6 = 450 (км) — відстань між станціями.

1118. Нехай х (км/год) — швидкість автобуса, а у (км/год) — швидкість маршрутного таксі.

Тоді

Відповідь: швидкість автобуса 48 км/год, швидкість маршрутного таксі 60 км/год.

1119. Нехай х км/год — швидкість автобусів, у км/год — швидкість велосипедиста. Тоді перший автобус до зустрічі з велосипедистом проїхав 40 хв, велосипедист 15 хв.

Тому

Другий автобус до зустрічі з велосипедистом проїхав 30 хв, а велосипедист 45 хв.

Тому

Маємо систему рівнянь:

Відповідь: швидкість автобусів 48 км/год, велосипедиста —16 км/год.

1120. Нехай першої речовини х г, другої — у г.

Тоді

Відповідь: першої речовини 320 г, другої — 480 г.

1121. Нехай міді було х кг, цинку у кг.

Тоді

Відповідь: міді було 63 кг, цинку — 15 кг.

1122. Нехай — дане число.

Тоді х + y = 9 і = (х - y)14 + 2.

Маємо систему рівнянь:

Відповідь: 72 — шукане число.

1123. Нехай —дане число, тоді у - х = 6 і = 3(х + у) + 3, або 10х + у - 3х - 3у = 3, тобто 7х - 2у = 3.

Маємо систему рівнянь:

Отже, шукане число 39.

1124. Нехай х л — об’єм першого баку, у л — об’єм другого баку.

Тоді

Відповідь: об’єм першого баку 24 л, об’єм другого баку 40 л.

1125. Нехай у першій посудині було х л, у другий — у л води спочатку.

Тоді

Відповідь: 28 л і 42 л.

1126. Нехай — шукане число.

Тоді:

Система розв’язків не має. Отже, такого числа не існує.

Система має безліч розв’язків.

Отже, такі числа існують. Це будь-які числа, у яких число десятків па 2 більше числа одиниць.

Наприклад: 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.

1134. x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy; c = a2 – 2b, або a2 = c + 2b.

1135. A(2; 3) лежить на прямій у = kx, тоді 3 = k 2, звідси k = 1,5; у = 1,5х.

В(5; а) належить прямій у = 1,5х, тоді а = 1,5 ∙ 5; a = 7,5.

1136. (a - 1)2 + 4(a - 1) - x = (a - 1)2 + 2 ∙ 2(a - 1) + 22 = (a - 1 + 2)2 = (a + 1)2.

Вираз можна розкласти на множники за формулою квадрата суми, якщо замість -х підставити 4, тоді -х = 4; х = -4.

1137. (2; y) – точка перетину;

Відповідь: у = 8; (2; 8) — точка перетину графіків.

1139.

а

-2

-1

-0,5

0

0,5

1

2

а3 - а2

-12

-2

-0,375

0

-0,125

0

4

а4 + а2

20

2

0,3125

0

0,3125

2

20

Значення виразу не залежить від значення змінної.

1154. Якщо значення многочленів від’ємні, то сума значень многочленів також від’ємна.

-4х2 - 12ху + 7у2 + 6х2 + 12ху - 5у2 = 2х2 + 2у2.

Але 2х2 + 2у2 додатне при будь-яких значеннях х і у. Тому дані многочлени одночасно набувати від’ємних значень не можуть.

1155. 1) Якщо а = -0,2, то 2а(3а - 5) - 4а(4а - 5) = 6а2 - 10а - 16а2 + 20а = 10а - 10а2 = 10а(1 - а) = 10 ∙ (-0,2) ∙ (1 + 0,2) = -2 1,2 = -2,4.

2) Якщо а = -3, b = 5, то 7аb(2а – 3b) + 2а(3аb + 10b2) = 14а2b - 21аb2 + 6а2b + 20аb2 = 20а2b - аb2 = аb(20а - b) = -3 ∙ 5 ∙ (20 ∙ (-3) - 5) = -15 ∙ (-65) = 975.

3) Якщо а = -1, то 2а4(3а2 + а - 8) - 6а6 = 6а6 + 2а5 - 16а4 - 6а6 = 2а5 - 16а4 = 2а4(а - 8) = 2 ∙ (-1)4 ∙ (-1 - 8) = 2 ∙ (-9) = -18.

рівняння коренів не має;

4) 18x2 – 6x(3x + 2) = -12x; 18x2 – 18x2 – 12x = -12x; 0x = 0; коренем рівняння є будь-яке число.

1158. 1) -0,2X3(2,5X - 4)(6 - x2) = 0,5x6 - 0,8x53x4 + 4,8x3 — тотожність;

-0,2x3(15x - 24 - 2,5x3 + 4x2) = 0,5x6 - 0,8x5 3x4 + 4,8x3;

-3x4 + 0,5x6 + 4,8x3 - 0,8x5 = 0,5x6 - 0,8x5 3x4 + 4,8x3 — рівність правильна;

2) (а - 2)(а2 + 3а - 18) = (а - 3)(а2 + 4а - 12) — тотожність;

а3 - 2а2 + 3а2 - 6а - 18а + 36 = а3 + 4а2 - 12а - 3а2 - 12а+ 36;

а3 + а2 - 24а + 36 = а3 + а2 - 24а + 36 — рівність правильна.

1159. (5л + а)(х - 2) = 5x2 – 7x - 2а; 5x2 – 10x + ах - 2а = 5x2 – 7x - 2а; 5x2 - (10 - а)x - 2а = 5x2 – 7x- 2а, звідси 10 - а = 7, тоді а = 3.

1162. 1) Якщо а = 5,28, то а2 + 4,72а - 32,8 = а(а + 4,72) - 32,8 = 5,28 ∙ (5,28 + 4,72) - 32,8 = 5,28 ∙ 10 - 32,8 = 52,8 - 32,8 = 20.

2) Якщо x = 8,14, у = 8,04, то 12,3x - 12,3у + 4,7 = 12,3(x - у) + 4,7 = 12,3 ∙ (8,14 - 8,04) + 4,7 = 12,3 ∙ 0,1 + 4,7 = 1,23 + 4,7 = 5,93.

1164. 1) 173 + 172 - 17 = 17 ∙ (172 + 17 - 1) = 17 ∙ 305 — кратне 61, бо 305 кратне 61;

2) 254 - 1252 = (52)4 - (53)2 = 58 - 56 = 56 ∙ (52 - 1) = 56 ∙ 24 = 55 ∙ 5 ∙ 8 ∙ 3 = 55 ∙ 3 ∙ 40 — кратне 40;

3) 66 - 183 = 66 - 6333 = 63 ∙ (66 - 33) = 63 ∙ (216 - 27) = 63 ∙ 189 = 62 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 27 = 62 ∙ 42 ∙ 27 — кратне 42;

4) 5 ∙ 2962 - 3 ∙ 2961 + 2960 = 2960 ∙ (5 ∙ 22 - 3 ∙ 2 + 1) = 2960 ∙ (20 - 6 + 1) = 2960 ∙ 15 = 2953 ∙ 22 ∙ 15 = 2958 ∙ 60 — кратне 60.

ділиться націло на 11;

ділиться націло на 37, бо 111 ділиться націло на 37;

ділиться націло на 7, бо 10 101 ділиться наділо на 7;

ділиться націло на 9 і на 101, бо 909 ділиться націло на 9 і на 101.

Рівняння має безліч коренів, коли 4 + а = 0, тобто а = -4.

Рівняння не має коренів, коли тобто a = 2/3.

Рівність виконується, коли b - d = 0, тобто b = d, або c - a = 0, тобто c = a, бо c(b - d) - a(b - d) = 0; (b - d)(c - a) = 0. Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю.

b - d = 0 або с - а = 0; b = d або с = а.

3х + 27 = 0 або 9х - 27 = 0; 3x = -27 або 9х = 27; х = -9 або х = 3.

2х - 24 = 0 або 6х + 10 = 0; 2х = 24 або 6х = -10; х = 12 або,

ділиться націло на 7;

ділиться націло на 16.

1179.

кратне 6, бо кожен з доданків ділиться націло на 6: -6n3 ділиться на 6; 6 ділиться на 6; 3n(n - 1) ділиться на 6, бо n і (n - 1) — сусідні числа, одне з них парне, ділиться на 2, тому 3n(n - 1) ділиться на 6.

кратне 4.

1) Якщо а = 3, то рівняння набуває вигляд 0х = 0 і має безліч коренів.

2) Якщо а = -5, то рівняння не має коренів.

3) Якщо а ≠ 3 і а ≠ -5 то рівняння має 1 корінь.

Отже, значення даного виразу більше за число 2 на 3.

не ділиться наділо на 5, бо 10n ділиться на 5, але 4 на 5 не ділиться.

Отже, значення виразу не ділиться націло на 5.

ділиться націло на 3 при будь-якому значенні n. Такого n не існує, щоб значення виразу не ділилося на 3.

1189. 1) x2 – 8x + 18 =0 ; х2 – 8x + 16 + 2 = 0; (х - 4)2 + 2 = 0; (х - 4)2 = -2. Рівняння не має коренів.

2) х2 + х + 1 = 0; х2 + 2х0,5 + 0,52 - 0,52 + 1 = 0; (х + 0,5)2 + 0,75 = 0; (х + 0,5)2 = -0,75. Рівняння не має коренів.

10 - 3 = 7. Значення виразу менше від числа 10 на 7.

ділиться націло на 60.

1194. 6543 - 5543 = (654 - 554) ∙ (6542 + 654 ∙ 554 + 5542) = 100 ∙ (6542 + 654 ∙ 554 + 5542) — ділиться наділо на 100 і на 2, бо 6542 + 654 ∙ 554 + 5542 — парне, ділиться на 2. Тому значення виразу ділиться на 200.

не можна розкласти на множники;

ділиться націло на 18.

179 — число непарне, 724 — число непарне, тому 179 + 724 — число парне, ділиться на 2.

Тому 18 ∙ (179 + 724) ділиться націло на 36.

1200. x3 - x = х(х2 - 1) = х(х - 1)(х + 1) = (x - 1) ∙ x(x + 1).

х - 1; х; х + 1 — три натуральних послідовних числа, одне з них ділиться на 2, одне ділиться на 3, тому (х - 1) ∙ х ∙ (х + 1) ділиться на 6.

Отже, значення даного виразу дорівнює квадрату деякого натурального числа.

1205. Нехай 3х + 1 — число, яке не кратне 3. Тоді (3х + 1)2 - 1 = 9х2 + 6х + 1 - 1 = 9х2 + 6х = 3(3х2 + 2х) — кратне 3.

1206. Число, яке не кратне 5, може бути задане формулою n = 5k + 1; n = 5k + 2; n = 5k + 3; n = 5k + 4.

кратне 5;

кратне 5;

кратне 5;

кратне 5.

1207. 1) n = 36, n3 + 2n = (36)2 + 2 ∙ 3k = 27k3 + 6k = 3(9k3 + 2k) — ділиться на 3, якщо n ділиться на 3.

Якщо n не ділиться на 3, то n = 3k + 1 або n = 3n + 2.

ділиться на 3.

ділиться на 3.

Отже, n3 + 2n ділиться на 3 при будь-якому натуральному n.

1210. Значення функції менше відповідного значення аргументу на 2. у = х - 2.

1211.

1212. у = 6х - 5.

1) х = у; х = 6х - 5; -5х = -5; х= 1; (1; 1);

2) х + у = 30; у = 30 - х; 30 - х = 6х - 5; -7х = -35; х = 5; (5; 25).

1213. 1) у = ах - 8; М(3; -2); - 2 = 3 ∙ а - 8; 3а = 6; а = 2.

При а = 2 графік функції у = ах - 8 проходить через точку М(3; -2).

2) -2 = 1 - а; а = 3.

При а = 3 — графік функції проходить через точку М(3; -2).

1214. 1) f(x) = (x - 1)(x + 1) - x(x - 3) = x2 - 1 - x2 + 3х = 3x - 1 — лінійна функція;

2) f(x) = (2x - 3)2- (x + 4)(x - 2) = 4x2 -12x + 9 – x2 + 2x - 4x + 8 = 3х2- 14x + 17 — не є лінійною функцією;

3) f(x) = (х + 3)2, - х(х + 6) = х2 + 6х + 9 – х2 - 6х = 9 — лінійна функція.

у = 3х - 1

x

0

2

y

-1

5

Відповідь: y = -37/7.

1216.

y = 2x + 3

x

0

2

y

3

7

1) у = 5 при х = 1; 2) у > 5 при х > 1; 3) y < 5 при х < 1; 4) -3 < y < 7 при -3 < х < 2.

1217. y = 12х- 6.

1. Точка перетину з віссю Ох: 12х - 6 = 0; 12х = 6; х = 0,5; (0,5; 0).

Точка перетину з віссю Оу: (0; -6).

2.

(5; 54) — точка перетину графіків.

1218. 1) у = |х| - 3

2) у = |х - 3|

1219. 1) 6х + 5у = 7; 6а - 5а = 7; а = 7. (7; -7) — розв’язок рівняння;

2) 8х - 2у = 4; 8а + 2а = 4; 10а = 4; а = 0,4; (0,4; -0,4) — розв’язок рівняння;

3) х2 - 3у = 0; а2 + 3а = 0; а(а + 3) = 0; а = 0; а = -3; (0; 0), (-3; 3) — розв’язки рівняння;

4) х + |у| = -2; а + |-а| = -2; розв’язків нема.

1220. у + 1,5х = с; А(-2; 1); 1 + 1,5 (-2) = с; c = -2. Тоді у + 1,5x = -2, або y = -1,5х - 2.

x

0

-4

y

-2

4

(1; 1) — розв’язок системи рівнянь;

(-3; 5) — розв’язок системи рівнянь.

х + у набуває найменшого значення при a = 2. Значення х + у = 0.

Найменшого значення вираз (a + 1)2 набуває при а = -1, значення х - у = 0.

1225. Нехай у 7 класі х учнів, а екскурсія коштує у грн.

Тоді

Відповідь: у класі 32 учня.

1226. Нехай х м/с — швидкість першого тіла, у м/с — швидкість другого тіла.

Тоді

Відповідь: 15 м/с; 10 м/с.

1227. Нехай х % міді містить другий злиток.

Тоді 0,4 ∙ 105 + х ∙ 75 = 0,5 ∙ (105 + 75).

42 + 75х = 90; 75х = 90 - 42; 75х = 48; х = 0,64.

0,64 = 64 % вміст міді у другому злитку.

1228. Нехай 4 %-го розчину х г, 10 % -го розчину у г.

Тоді

Відповідь: 120 г і 60 г.

1229. Нехай молока взяли х л, вершків у л.

Тоді

Відповідь: молока 8 л, вершків 2 л.

1230. Нехай х га і у га — площі першого і другого полів. Тоді 40х + 35у = 2600. Наступного року урожайність 1 поля 40 + 0,1 ∙ 40 = 44 ц з 1 га, другого поля 35 + 0,2 ∙ 35 = 42 ц з 1 га і зібрано 2600 + 400 = 3000 ц. Тоді 44х + 42у = 3000.

Маємо систему рівнянь:

Відповідь: 30 га, 40 га.

1231. Нехай х га, у га — площі 1 і 2 полів відповідно.

Тоді

Відповідь: 20 га, 25 га.

1232. Нехай маса всіх цукерок х кг, тоді половину цукерок 1/2х кг розфасували по 0,5 кг і таких мішечків отримали 1/2х : 0,5, решту 1/2х кг розфасували по 0,3 кг і таких мішечків отримали 1/2x : 0,3 мішечків.

Тоді — важили всі цукерки.

1233. Нехай — дане число.

Тоді

Відповідь: шукане число 29.

1234. Нехай — дане число.

Тоді

Відповідь; шукане число 91.

1235. х і у — шукані числа.

Тоді

Відповідь; 30 га, 40 га.

1236.

По горизонталі:

5. пропорційність

6. куб

9. визначення

14. функція

15. тотожність

18. многочлен

20. коефіцієнт

21. Декарт

23. означення

24. Хорезмі

По вертикалі:

1. корінь

2. аргумент

3. групування

4. степінь

7. квадрат

8. пряма

10. графік

11. абсциса

12. ордината

13. основа

16. одночлен

17. алгоритм

19. показник

22. точка



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити