Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка 7 клас - 2015 рік

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ

§ 2. Цілі вирази

п. 6. Властивості степеня з натуральним показником

223. 1) а4 ∙ а3 = а12 — неправильно, бо а4a3 = a4+3 = а7; 2) а ∙ а = 2а — неправильно, бо а ∙ а = а2; 3) (а3)2 = а9 — неправильно, бо 3)2 = a3∙2 = a6; 4) 32 ∙ 52 =154 — неправильно, бо 32 ∙ 52 = (3 ∙ 5)2 = 152; 5) 22 ∙ 73 = 145 — неправильно, бо 22 ∙ 73 = 22 ∙ 72 ∙ 7 = (2 ∙ 7)2 ∙ 7 = 142 ∙ 7; 6) (2а)4 = 8а4 — неправильно, бо (2а)4 = 24 ∙ а4 = 16а4; 7) 3 ∙ 43 = 123 — неправильно, бо 3 ∙ 43 = 3 ∙ 4 ∙ 42 = 12 ∙ 16; 8) а7b7 = (аb)14 — неправильно, бо а7b7 = (аb)7; 9) а3b2 = (аb)6 — неправильно, бо а3b2 = а ∙ а2b2 = а ∙ (ab)2.

229. Нехай а — сторона квадрата. Тоді його площа а2. Якщо сторону збільшити в n разів, то сторона квадрата буде дорівнювати an, а площа an аn = а2n2, тобто збільшиться в n2 разів.

230. а — ребро куба, тоді V = а3, mа — ребро куба після збільшення, тоді V = m3а3. Об’єм збільшиться в m3 разів.

247. 625 + 625 + ... + 625 = 5101; 54 + 54 + ... + 54 = 5101; 54 + 54 + ... 54 = n ∙ 54; 5101 = 597 ∙ 54. Оскільки n ∙ 54 = 597 ∙ 54, то n = 597.

248. 1) 4100 закінчується цифрою 6, бо 100 — парне число:

41 = 4; 42 = 16; 43 = 64; 44 = 256;...

42n закінчується цифрою 6; 42n-1 закінчується цифрою 4.

2) 34n закінчується цифрою 1.

31 = 3; 32 = 9; 33 = 27; 34 = 81; ...

Якщо показник кратний 4, то значення степеня закінчується 1.

II спосіб: 34n = (34)n = 81n закінчується цифрою 1 при будь-якому n.

3) 4n. Якщо n — непарне, то 4n закінчується цифрою 4. Якщо n — парне, то 4n закінчується цифрою 6.

4) 3n закінчується цифрою

3, якщо n = 1 + 4k; 9, якщо n = 2 + 4k;

7, якщо n = 3 + 4k; 1, якщо n = 4k, де k є N.

249. 1) 92n закінчується цифрою 1, бо 2n — парне число при будь-якому n є N.

2) 74n = (72)2n = (49)2n закінчується цифрою 1.

3) 72n = (72)n = (49)n закінчується цифрою 9, якщо n — непарне, цифрою 1, якщо n — парне.

250. 1) 178 + 19 ділиться на 10, бо 178 закінчується цифрою 1, тоді сума 178 + 19 закінчується цифрою 0, отже, ділиться на 10.

2) 6464 - 1 ділиться націло на 5, бо 6464 закінчується цифрою 6, якщо показник — парний, а 64 — парне число. Тоді 6464- 1 закінчується цифрою 5, отже, ділиться на 5.

3) 34n + 14 ділиться націло на 5, бо 34n = (34)n = 81n закінчується цифрою 1, тоді 34n + 14 закінчується цифрою 5. Отже, ділиться на 5.

251. 1) 440 - 1 ділиться націло на 5, бо 440 закінчується цифрою 6 (оскільки 40 — парне), тоді 440 — 1 закінчується цифрою 5. Отже, ділиться на 5.

2) 2004171 + 1712004 ділиться націло на 5, бо 2004171 закінчується цифрою 4 (171 — непарне); 1712004 закінчується цифрою 1. Тоді сума 2004171 + 1712004 закінчується цифрою 5. Отже, ділиться на 5.

252. 4825 < 34417; 625 ∙ 825 < 87 ∙ 4317; 625 ∙ 88 ∙ 817 < 817 ∙ 4317, тоді 625 ∙ 88 < 4317.

Замінили 4317 на 4217; якщо 625 ∙ 88 < 4217, то 625 ∙ 88 < 4317 і подавно.

617 ∙ 68 ∙ 88 < 4217; 617 ∙ 6а ∙ 88 < 617 ∙ 717, тоді 68 ∙ 88 < 717; 488 < 716 ∙ 7; 488 < (72)8 ∙ 7; 488 < 498 ∙ 7 — правильно, тому 4825 < 34417.

Вправи для повторення

253. Нехай у кума Степана х качок, тоді х + х + 1 + 3(х + х + 1) = 100; 2х + 1 + 3(2х + 1) = 100; 2х + 1 + 6х + 3 = 100; 8х + 4 = 100; 8х = 100 - 4; 8х = 96; х = 96 : 8; х = 12 качок у кума Степана.

254. Нехай кімнату було пофарбовано за х год. Тоді І маляр виконав за 1 год 1/6 частину роботи, за х год x/6 частину роботи. II маляр працював (х - 2) год і виконав частину роботи. Разом вони виконали всю роботу.

Отже,

5х - 6 = 12; 5х = 18; х = 18 : 5; х = 3,6 год — використано для пофарбування кімнати.

Відповідь: 3,6 год.

255. Нехай відстань дорівнює х км, тоді на шлях за течією річки витрачено год, а на шлях проти течії річки год. Оскільки 2 год з 4 год туристи відпочивали, то в дорозі вони були 2 год.

Тому

5x = 48; х = 48 : 5; х = 9,6 (км) — відстань, пройдена туристами від пристані.

Відповідь: 9,6 км.

256. 1) 2,5 - 3х = 3(х - 2,5) - 2; 2,5 - 3х = 3х - 7,5 - 2; -3х - 3х = -7,5 - 2,5 - 2; -6х = -12; х = -12 : (-6); х = 2;

2) 17(2 - 3х) - 5(х + 12) = 8(1 - 7х) - 34; 34 - 51х - 5х - 60 = 8 - 56х - 34; -51х - 5х + 56x = 60 - 34 - 34 + 8; 0x = 0; будь-яке число є розв’язком рівняння.

257. Нехай дане число тоді

Дане число 1001(100a + 10b + с) ділиться на 7, 11 і 13, бо 1001 ділиться на 7, на 11 і на 13.

259. Якщо то






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.