Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

Розділ 3. МНОГОЧЛЕНИ

§ 11. Квадрат двочлена

Розв'яжіть задачі

515. Вираз 4).

516. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) ні.

517. 2) (а - b)2= а2 - 2аb + b2.

518. 1) Ні; 2) ні; 3) ні; 4) так.

519. 2) x2 + у2 + 2ху.

520. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні.

521. 16 + 8d + d2 = (4 + d)2.

522. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні.

523. 25 - 10с + с2 = (5 - с)2.

524. 1) Ні; 2) ні; 3) ні; 4) так.

немає розв’язку.

немає розв’язку.

565. Нехай х CM — сторона квадрата, тоді S = x2 см2 — його площа. (х - 3) см — сторона квадрата після зменшення; його площа (х - 3)2 см2. Тоді

(х - 3)2 + 27 = х2; х2 - 6х + 9 + 27 = х2; х2 - 6х - х2 = -27 - 9; -6х = -36; х = -36 : (-6); х = 6 (см) — сторона початкового квадрата.

566. Нехай х см — сторона початкового квадрата, тоді Р = 4х + 16 (см) — периметр після збільшення.

S = x2 + 40 (см2) — стала площа. Тоді x = P/4; S = P2/4.

Якщо Р = 4x + 16, a S = x2 + 40, повинна виконуватися рівність:

х2 + 40 = х2 + 8x + 16;

х2 - x2 – 8x = 16 - 40;

-8x = -24; х = -24 : (-8); х = 3 (см) — сторона початкового квадрата.

567. Нехай х — сторона початкового квадрата, х2 — його площа. Якщо сторону х збільшили на 7 см, тоді S = (x + 7)2 — його площа. Складаємо рівняння:

x2 + 231 = (x + 7)2; x2 + 231 = x2 + 14x + 49;

х2 - х2 – 14x = 49 - 231; -14x = -182;

x = -182 : (-14); x = 13 (см) —сторона початкового квадрата.

Розв'язання.

а см — сторона початкового квадрата.

а2 см2— його площа.

(а + 7) см — сторона квадрата після збільшення.

(а + 7)2 см2 — площа збільшеного квадрата.

Відповідь: 13 см.

576. Нехай а, а + 1, а + 2 — три сторони квадратів, їх площі відповідно а2, (a + 1)2, (а + 2)2, тоді

сторони цих квадратів.

577. Нехай 2k, 2k + 2, 2k + 4 — периметри цих квадратів, тоді їх сторони, а їх площі, тоді

сторони цих квадратів.

578. Нехай k, k + 2, k + 4 — три послідовні непарні натуральні числа, тоді

тоді к = 7.

7; 7 + 2 = 9; 7 + 4 = 11 — дані числа.

579. Якщо число при діленні на 9 дає в остачі 3, то його можна представити у вигляді: 9k + 3.

(9k + 3)2 = 81k2 + 69k + 9 = 9(9k2 + 6k + 1);

9(9k2 + 6k + 1) : 9 = 9k2 + 6k + 1, тобто квадрат цього числа також ділиться на 9.

580. Числа можна представити у вигляді 5k + 1 та 5k + 2, тоді

(5k + 1)2 + (5k + 2)2 = 25k2 + 10k + 1 + 25k2 + 20k + 4 = 50k2 + 30k + 5 = 5(10k2 + 6k + 1);

5(10k2 + 6k + 1) : 5 = 10k2 + 6k + 1, що й треба було довести.

Застосуйте на практиці

581. Нехай а22) — площа ділянки до зменшення, а (а - 1)22) — площа ділянки після зменшення.

Тоді а2 - (а - 1)2 = 9; а2 - а2 + 2а - 1 = 9; 2а = 10; а = 5;

(5 - 1)2 = 42 = 16 (м2) — площа ділянки Марії Іванівни. Якщо на 1 м2 городу потрібно 4 кг картоплі, то на 16 м2 городу потрібно 4 ∙ 16 = 64 (кг) картоплі.

582. Так.

Задачі на повторення






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.