Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

Розділ 3. МНОГОЧЛЕНИ

§ 13. Сума і різниця кубів

645. Твердження 3).

646. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні.

647. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) ні.

648. 1) Ні; 2) так; 3) ні; 4) ні.

649. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) ні.

650. (х + у)(х2 - ху + у2) = х3 + у3.

651. 1) Ні; 2) ні; 3) ні; 4) так.

652. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні.

652. (l + 3)(l2 – 3l + 9) = l3 + 33 = l3 + 27.

653. (2 + 3d)(4 - 6d + 9d2)= 23 + (3d)3 = 8 + 27d3.

654. (m - n)(m2 + mn + n2) = m3 - n3.

655. 1) Hi; 2) ні; 3) так; 4) ні.

656. (1 - 5b)(1 + 5b + 25b2) = 13 - (5b)3 = 1 - 125b3.

657. Вираз (x - 1)(x2 + x + 2) = x3 - 1 та (1 - x)(1 + x + x2) = 1 - x3.

666. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні.

667. 113 + 93 = (11 + 9)(112 – 119 + 92) = 20 ∙ (121 – 99 + 81) = 20 ∙ 103 = 2060.

1) Невірні другі дужки; 2) в других дужках перед добутком 11 ∙ 9 потрібен знак «-»; 3) У других дужках не потрібен подвоєний добуток; 4) все вірно.

668. 113 - 103 = (11 - 10)(112 + 1110 + 102) = 1 ∙ (121 + 110 + 100) = 1 ∙ 331 = 331.

1) Невірні другі дужки; 2) все вірно; 3) У других дужках не потрібен подвоєний добуток; 4) у других дужках перед добутком 11 ∙ 10 потрібно поставити знак «+».

тобто 793 - 293 ділиться на 25.

тобто 106 - 1 ділиться на 3 націло.

тобто 413 + 193 ділиться на 20;

Вираз (542 + 54 ∙ 24 + 242) — парне число, бо сумою парних чисел є парне, тому воно ділиться націло на 2. Тобто 543 - 243 розділиться націло на 60.

686. Нехай х см — ребро одного куба, тоді (х + 2) см — ребро іншого куба, а х3 і (х + 2)3 — їх об’єми відповідно.

За умовою: х3 + (х + 2)3 =152;

(х + х + 2)(х2 - х(х + 2) + (х + 2)2) = 152;

(2х + 2)(х2 + 2х + 4) = 152;

2(х + 1)(х2 + 2х + 4) = 152;

(х + 1)(x2 + 2х + 4) = 76;

х3 + 3х2 + 6х = 72.

При х = 3 виконується рівність. Тобто, 3 см та 3 + 2 = 5 см — ребра даних кубів.

687. Якщо Р — це периметр одного куба, то сторона (ребро) дорівнює P/4, а ребро іншого куба буде дорівнювати

За умовою:

Р2 + 12Р = 160; Р = 8, тоді ребра кубів:

8/4 = 2 (см) і

688. 5/6.

689. Нехай n і n + 1 — два послідовних натуральних числа, тоді розглянемо суму їх кубів:

n3 + (n + 1)3 = (n + n + 1)(n2 - n(n + 1) + (n + 1)2) = (2n + 1)(n2 + n + 1).

Для будь-яких n і 1 2n + 1 — непарне число; n2 + n + 1 — непарне число. Добуток 2-х непарних чисел також буде числом непарним, а непарне не розділиться на 4, тому вираз n3 + (n + 1)3 не ділиться на 4.

Оскільки 328 : 4 = 82 і 172 : 4 = 43, вираз 3282 - 328 ∙ 172 + 1722 розділиться наділо на 4, що і треба було довести;

Тобто, 7313 – 6113 ділиться на 120.

691. Ці числа можна представити у вигляді 13n + 1 та 13n + 3, тоді розглянемо різницю їх кубів:

що й треба було довести.

для будь-яких х і у;

х2 + у2 і 0 для будь-яких х і у.

693. Розглянемо ліву частину:

Розглянемо праву частину: 3(х + у)(у + z)(х + z) = 3(у + z)(x2 + хz + ху + уz).

Отримали, що ліва частина дорівнює правій, що й треба було довести.

Застосуйте на практиці

696. 30 см = 0,3 м.

1 м3 — об’єм ящика з ребром 1 м;

1 - 0,3 = 0,7 (м) — ребро нового ящика;

0,73 = 0,343 (м3) — об’єм нового ящика;

1 - 0,343 = 0,657 (м3) — на стільки зменшився об’єм ящика.

697. У кубі 12 ребер.

1,8 ; 12 = 0,15 (м) — сторона (ребро) більшого куба;

1,44 : 12 = 0,12 (м) — ребро меншого куба.

На 0,153 - 0,123 = 0,003375 - 0,001728 = 0,001647 (м3) об’єм більшого куба більший.

698. 123 = 1728 (см3) — об’єм ємності з цукром;

83 = 512 (см3) — об’єм ємності з сіллю.

На 1728 - 512 = 1216 (см3) більше ємності за об’ємом мама зберігає цукру аніж солі.

Задачі на повторення

700. 1) Спростимо ліву частину:

5(с - b) + 6(b - с) - 3(а - с) = 5а – 5b + 6b - 6с – 3a + 3с = 2а + b - 3с;

Спростимо праву частину: 3(a - с) + (b - a) = 3а - 3с + b - а = 2а + b - 3с.

Отримали, що ліва частина дорівнює правій, іцо і потрібно було довести.

2) 5(а - b) + 6(b - с) - 3(а - с) = 5а – 5b + 6b -- 3а + 3с = 2а + b - 3с = 3а - а + b - 3с = 3(а - с) + (b - а), що й потрібно було довести.

701. Нехай х грн — вартість путівки; 1,25 грн — вартість путівки після збільшення на 25 %;

10% від 1,25* = 0,1 ∙ 1,25x = 0,125x;

1,25x - 0,125x = 1,125x грн — вартість путівки після зменшення на 10%.

На (-1x + 1,125x) = 0,125x грн збільшилась вартість путівки.

На збільшилась вартість путівки.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.