Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

Розділ 5. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ

§ 20. Лінійне рівняння з однією змінною

Розв’яжіть задачі.

1017. 1) 4 і 16; 16 — вільний член; 2) 7 і -28; -28 — вільний член; 3) -0,5 i -15; -15 — вільний член; 4) -1/4 і 2/3; 2/3 — вільний член.

1018. 1) так; 2) так; 3) ні; 4) ні.

1019. 1) 10х = -20; х = -2; 2) y = 3; 3) х = -8; 4) y = -3.

1020. 1) один, х = 0; 2) немає коренів; 3) безліч коренів; 4) один корінь, у = -1/4.

немає коренів.

немає коренів.

1025. 1) х + 4 = 0; 2)

1026. 1) х - 7 = 0; 2) х + 2,2 = 0.

1027. Нехай у 7-Б класі навчається х учнів, тоді у 7-А класі навчається х + 5 учнів. Маємо: х + х + 5 = 59; 2х = 54; х = 27.

У 7-Б класі навчається 27 учнів, а у 7-А класі — 32 учня.

1028. Нехай х книжок стоїть на одній полиці, тоді на другій х + 9 книжок, а разом: х + х + 9 = 63; 2x = 63 - 9; 2x = 54; х = 21.

27 + 9 = 36 (книжок).

27 і 36 книжок стоїть на кожній полиці.

1029. Нехай у першому цеху працює х робітників, тоді у другому х + 50 робітників, а у третьому — х + 50 - 20 = х + 30.

Разом: х + х + 30 + х + 50 = 1040; 3х = 1040 - 80; 3х = 960; х = 320 (робітників працює у першому цеху);

320 + 50 = 370 (робітників працює у другому цеху) і 320 + 30 = 350 робітників працює у 3-му цеху.

1030. Нехай у першому сувої х м тканини, тоді у другому буде х - 20 м тканини, а у третьому сувої — (х - 20 - 15) = х 35 (м) тканини.

х + х - 20 + х - 35 = 800; 3х = 800 + 55; 3х = 855; х = 285 (м) тканини у першому сувої;

х - 20 = 285 - 20 = 265 (м) тканини у другому сувої;

х - 35 = 285 -35 = 250 (м) тканини у третьому сувої.

1031. Нехай ширина прямокутника хсм, тоді довжина 3х см.

2(х + 3х) = 80; 4х = 40; х = 10; 3 ∙ 10 = 30 (см).

30 см і 10 см — довжини сторін прямокутника.

1032. х см — ширина прямокутника; х + 5 см — його довжина;

2(х + х + 5) = 70; 2х + 5 = 35; 2х = 30; х = 15.

15 см і 20 см — довжини сторін прямокутника.

немає коренів;

1037. Нехай швидкість одного автомобіля x км/год, тоді іншого — x + 10 км/год.

Маємо рівняння: 3,5x + 3,5(x + 10) = 455; 3,5x + 3,5x + 35 = 455; 7x = 420; x = 60.

60 км/год і 70 км/год — швидкість автомобілів.

1038. Нехай швидкість одного автомобіля x км/год, а швидкість іншого x + 5 км/год.

Складаємо рівняння: 2x + 2(x + 5) = 310; 2x + 2x + 10 = 310; 4x = 300; x = 75.

75 км/год і 80 км/год — швидкість автомобілів.

1039. Нехай швидкість одного автомобіля x км/год, тоді іншого — x + 10 км/год.

Складаємо рівняння: 2X + 2(X + 10) + 40 = 260; 2x + 2x + 20 + 40 = 260; 4x = 200; x = 50.

Швидкість автомобілів 50 км/год і 60 км/год.

1040. Нехай швидкість одного автомобіля x км/год, тоді іншого — x + 10 км/год:

2,5x + 2,5(x + 10) = 375; 2,5x + 2,5x + 25 = 375; 5x = 350; x = 70.

Швидкість автомобілів 70 і 80 км/год.

1041. Нехай швидкість мотоцикліста x км/год, тоді швидкість автомобіля — x + 40 км/год.

3x = 1,5(x + 40); 3x = 1,5x + 60; 3x - 1,5x = 60; 1,5x = 60; x = 40.

Швидкість мотоцикліста 40 км/год, а швидкість автомобіля — 80 км/год.

1042. Нехай швидкість туриста x км/год, тоді швидкість велосипедиста — x + 7 км/год.

Маємо: 1,5(x + 7) = 5x; 1,5x + 10,5 = 5x; 5x - 1,5x = 10,5; 3,5x = 10,5; x = 3 (км/год) — швидкість туриста.

3 + 7 = 10 км/год — швидкість велосипедиста.

1043. Нехай x км/год — швидкість течії, тоді швидкість затечією —15 + x км/год, а проти течії — 15 - x км/год.

2(15 + x) = 3(15 - x); 30 + 2x = 45 – 3x; 5x = 15; x = 3.

2. (15 + 3) = 2 ∙ 18 = 36 (км) — відстань між пристанями.

1044. Нехай власна швидкість моторного човна x км/год, тоді x + 5 км/год — швидкість за течією, а x - 5 км/год — швидкість проти течії;

3(х + 5) = 4(х - 5); 3х + 15 = 4х - 20; -х = -35; х = 35.

3. (35 + 5) = 3 ∙ 40 = 120 (км) — відстань між пристанями.

1045. Нехай n, n + 1, n + 2, n + 3 — чотири послідовні натуральні числа;

n(n + 1) + 18 = (n + 2)(n + 3); n2 + n + 18 = n2 + 3n + 2n + 6; n – 5n = 6 - 18; -4n = -12; n = 3.

Числа: 3; 4; 5; 6.

1046. Нехай n, n + 1, n + 2 — три послідовні натуральні числа, тоді:

(n + 2)2 = n(n + 1) + 10; n2 + 4n + 4 = n2 + n + 10; 4n - n = 10 - 4; 3n = 6; n = 2.

Числа шукані: 2; 3; 4.

1047. 1) х2 + 2x = 0; х(х + 2) = 0; x = 0 або x + 2 = 0; х = -2;

2) у(у + 3) - 5(y + 3) = 0; (у + 3)(y - 5) = 0; у + 3 = 0; y = -3 або у - 5 = 0; у = 5;

3) х2(x - 4) - (х - 4) = 0; (х - 4)(х2 - 1) = 0; (х - 4)(х - 1)(х + 1) = 0; х = 4; х = 1; x = -1;

4) у2(5у + 3) - 4(5y + 3) = 0; (5у + 3)(у2 - 4) = 0; (5y + 3)(y - 2)(y + 2) = 0; y = -3/5; у = 2; у = -2.

1048.

1049. 1) аx + 2х = 5 - 1; х(а + 2) = 4; при а -2. Якщо а = -2 — розв’язку немає;

2) (а - 1)x = а + 1 - 2; (а - 1)х = а - 1; х = 1, при а ≠ 1. Якщо а = 1, рівняння немає розв’язку;

3) (a2 - 4)х = a - 2; при а ≠ 2 чи а ≠ -2. При а = ± 2 рівняння розв’язку немає;

4) ay - ab = ab – 2b + 2y; ay - 2у = ab + ab - 2b; y(a - 2) = 2ab - 2b; при а ≠ 2. Якщо а = 2, рівняння немає розв’язку.

Застосуйте на практиці.

1050. Нехай 2х м, 3х м і 7х м — 3 частини мотузки, тоді: 2х + 3х + 7х = 48; 12х = 48; х = 4; 24 = 8 (м); 3 ∙ 4 = 12 (м); 7 ∙ 4 = 28 (м).

8; 12 і 28 (м) довжина кожної частини мотузки.

1051. Нехай ширина х м, тоді 2х м — його довжина.

2 ∙ (х + 2х) = 240; 3х = 120; х = 40.

Розміри ділянки 40 м та 80 м.

1052. 1) Якщо ширина однієї ділянки така ж, як і другої, то площа другої ділянки більша. Чим більша ширина, тим більша площа;

2) Площа другої і першої ділянок залежить від ширини. Чим більша ширина, тим більша площа.

Задачі на повторення.

1053. 1) 2b - 10 + 20b + 12 – 18b - 2 = 4b = 4 ∙ 0,5 = 2; 2) 4b = 4 ∙ (-20) = -80.

1054. Нехай довжина відрізка СВ = х см, тоді АС = х + 2 (см). Маємо: х + х + 2 = 20; 2х = 18; х = 9.

СВ = 9 см, АС = 11 см.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити