Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

Розділ 5. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ

§ 21. Лінійне рівняння з двома змінними

Розв’яжіть задачі.

1055. 1) 2; 3; -16, вільний член 16; 2) 5; -1; 12; вільний член 12; 3) 1; -2; -1; вільний член -1; 4) 5; -15; вільний член 0.

1056. 1) так; 2) ні; має тільки одну змінну у; 3) так; 4) ні; має тільки одну змінну

1057. 1) -2 - 3 + 5 = 0; 0 = 0; так; 2) ні, бо 0 + 5 + 5 ≠ 0; 3) ні, бо 1 - 4 + 5 ≠ 0; 4) так, бо 0 - 5 + 5 = 0.

1058. 1) 8х – 5y + 4 = 0; 2) 1/7x - 0,2y + 2,5 = 0; 3) х + (-у) - 1 = 0; 4) 2х - 5у = 0.

1059. 1) -4х + 2y = 0; 2) 5х - у + 1 = 0.

1060. 1) Х = 2; y = 8; Х + y - 10 = 0;

2) х = -1; y = 5; х - y + 6 = 0.

1061. х = -4; y = 0; х - у + 4 = 0.

1062. 1) y = 5 - 3х; розв’язки: (0; 5); (1; 2); (-1; 8);

2) y = 2х - 3,5; розв’язки: (0; -3,5); (1; -1,5); (2; 0,5);

3) розв’язки:

4) y = 9х - 6; розв’язки: (0; -6); (1; 3); (-1; -15).

1063. 1) у = -7 - 4х; розв’язки: (0; -7); (1; -11);

2) у = 4x + 1,25; розв’язки: (0; 1,25); (1; 5,25).

1064. 1) х = 8 - 2у; розв’язки: (8; 0); (4; 2); (6; 1);

2) х = у - 3,5; розв язки: (-3,5; 0); (0; 3,5); (0,5; 4);

3) х = 0,3 - 2у; розв’язки: (0,3; 0); (-1,7; 1); (2,3; -1);

4) розв’язки:

1065. 1) розв’язки: (0; 2,4); (1; 2,6);

2) розв’язки: (0; 1/12); (1; -5/12).

1066. 1. Спосіб 1: при х = 0 маємо: 4 ∙ 0 + 2y - 2 = 0; 2y - 2 = 0; y = 1;

при х = 1 маємо: 4 ∙ 1 + 2y - 2 = 0; 2y = -2; y = -1;

при х = -1 маємо: 4 ∙ (-1) + 2y - 2 = 0; 2y = 6; y = 3.

Розв’язками є: (0; 1); (1; -1); (-1; 3).

Спосіб 2: Знайдемо загальний розв’язок рівняння: 4х + 2у - 2 = 0; 2у = 2 - 4х; у = 1 - 2х, тоді розв’язками будуть: (2; -3); (-2; 5); (0; 1).

2) Спосіб 1: при х = 0 маємо: 6 ∙ (0 + 2) - 2у + 12 = 0; 12 – 2y + 12 = 0; 2y = 24; y = 12;

при х = 1 маємо: 6(1 + 2) – 2y + 12 = 0; 18 – 2y + 12 = 0; 2y = 30; у = 15;

при x = -2 маємо: 6 ∙ (-2 + 2) – 2y + 12 = 0; -2у + 12 = 0; 2y = 12; у = 6.

Розв’язки: (0; 12); (1; 15); (-2; 6).

Спосіб 2. Знайдемо загальний розв’язок відносно змінної у; 2y = бх + 12 + 12; у = 3х + 12; розв’язки: (2; 18); (0; 12); (1; 15).

3) Спосіб 1: при х = 0, маємо: 5(2у - 0) - 8 = 0; 10у - 8 = 0; у = 8/10; у = 4/5;

при х = 1 маємо: 5(2у - 1) - 8 = 0; 10у – 5 - 8 = 0; 10y = 13; у = 1,3;

при х = -1 маємо: 5(2у + 1) - 8 = 0; 10y + 5 - 8 = 0; 10у = 3; у = 0,3;

розв’язки: (0; 4/5); (1; 1,3); (-1; 0,3).

Спосіб 2. Знайдемо загальний розв’язок відносно змінної у:

10y - 5х - 8 = 0; 10y = 5х + 8; у = 0,5х + 0,8; розв’язки: (0; 0,8); (1; 1,3); (-1; 0,3);

4) спосіб 1. Рівняння лінійне з однією змінною у; має один корінь:

1067. 1) спосіб 1: при х = 0, маємо: 2(2 ∙ 0 - у) - 3 = 0; -2y - 3 = 0; у =

при х = 1, маємо: 2(2 ∙ 1 - y) - 3 = 0; 4 – 2y - 3 = 0; -2y = -1; у = 1/2;

при х = -1, маємо: 2(2 ∙ (-1) - у) - 3 = 0; -4 – 2y - 3 = 0; -2y = 7; у = -3,5;

розв’язки:

спосіб 2. Знайдемо загальний розв’язок рівняння відносно змінної у: 4х – 2y - 3 = 0; 2у = 4х - 3; у = 2х - 1,5.

Розв’язки:

2) спосіб 1: при х = 0, маємо:

при х = 1, маємо:

при х = -1, маємо:

розв’язки: (0; 5/16); (1; -2,0875); (-1; 2,7125);

спосіб 2: Знайдемо загальний розв’язок відносно змінної у:

розв’язки: (0; 5/16); (1; -2,0875); (-1; 2,7125);

1068. 4 ∙ 1 + 0,1b - 1,3 = 0; 0,1b = -2,7; b = -27.

1069. 0,5а – 2 - 1,5 = 0; 0,5а - 3,5 = 0; 0,5а = 3,5; а = 7.

1070. 2х + у= 12; у = 12 - 2х. 1) (4; 4); 2) (3; 6) або (4,8; 2,4).

1071. x = 16 + 3у. 1) (4; -4); 2) (-2; -6).

1072. 1) ах + bу + с = 0; (х; 5x - 1); а = 1; b = 2, тоді x + 2(5x - 1) + с = 0; х + 10x - 2 + с = 0; 11х - 2 + с = 0; с = 2 - 11х.

Маємо рівняння: х + 2у + 2 - 11х = 0; 2у – 10x + 2 = 0;

2) ах + by + с = 0; (у; 2у + 4); а = 2; b = 1; тоді: 2у + 2у + 4 + с = 0; 4у + 4 + с = 0; с = -4у- 4.

Маємо рівняння: 2х + у - 4у - 4 = 0; 2x - 3у - 4 = 0.

1073. 1) 2 ∙ (-2) + n ∙ 1 - 4 = 0; -4 - 4 + n = 0; n = 8;

2) -2n + 3 - 2,5 = 0; -2n = -0,5; n = 0,25;

3) -2 + 0,5 - n = 0; n = -1,5;

4) 5 ∙ (-2) + (n - 1) ∙ 1 - 2 = 0; -10 - 2 + n - 1 = 0; n = 13.

Застосуйте на практиці.

1074. 1) 2а + 2b = 80; 2) 2а + 3b = 125, де: а — коштує 1 кг цукерок; b — коштує 1 кг печива;

3) 3х + 3у = 300, де x — швидкість одного автобуса, а у — швидкість другого автобуса;

4) x - у = 12; x — ціна книжки, у — ціна зошита.

1075. 1) Нехай у класі 30 учнів, тоді х + у = 30, де x — кількість дівчат, а у — кількість хлопців;

2) Нехай за 2 зошити в лінійку і за 4 зошити в клітинку заплатили 45 грн, тоді: 2х + 4у = 45, де x — ціна за 1 зошит в лінійку, а у — ціна за 1 зошит у клітинку.

Задачі на повторення.

1077. Нехай 2k + 1; 2k + 3; 2k + 5 — три послідовні непарні числа, тоді: 2k + 1 + 2k+ 3 + 2k + 5 = 369; 6k = 369 - 9; 6k = 360; k = 60.

Числа: 121; 123; 125.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.