Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

ПОВТОРЕННЯ

Задачі і вправи на повторення

Розділ 3. Многочлени

3. 1) 7x2 + х + 3; степінь 2;

2) -2х2 + 67x - 4,5; степінь 2;

3) 1,8х5 + 6х3 + 3х2 + 4х - 2,9; степінь 5;

4) 1/3x5 - 9,8х4 + 5x3 - 0,7x2 - 6; степінь 5;

5) 9,7а2b2 + 2b3а + баb + 3,75а; степінь 4;

6) 6,05b23а25 - а22b8 + 2b15а3 + 3; степінь 48.

8.

Многочлен

х - 6

а + 1

0,3 + m2

а22 - аbс2

Многочлен

х + 4

а2 - а + 1

m - 0,3

-c2ab - а22

Сума

2х - 2

а2 + 2

m2 + m

-2аbс2

Різниця

-10

2а - а2

m2 - m + 0,6

22

Добуток

х2 - 2х - 24

а3 + 1

m3- 0,3m2+ 0,3m - 0,09

а2b2с4 — а4b2с4

9.

Многочлен

3 - у2

2 + 2х - 1

у3 - 8у2 + 5

а2 - 2

Многочлен

6x3 + 4y2 - 4

х3 - х

-7у2 + 5

a2 + 2

Сума

3 + 3y2 - 4

x3x2 + х - 1

у3 – 15y2 + 10

2

Різниця

-7x3 – 5y2 + 4

3- x2 + 3x - 1

2 + у3

-4

Добуток

-6х6 – 10x3y2 – 4y4 + 4х3 + 4y2

-x5 + 2х4 - 2х2 + x

-7y5 + 56y4 – 75y2 + 25

а4 - 4

10. 1) 1,8а2 + 5,6b2 + 2,09а2 – 3b2 - 3,5а2 - 1 - 1 - 0,1b2 - 5а2 + 3,1b2 + 2 = -4,61а2 + 5,6b2; степінь 2;

2) -24а2 + 0,5b2 + 6 - 8а2 + 5b2 - 18а2 + 12 - 1,5b2 = -50а2 + 4b2 + 18; степінь 2;

3) а5 - 2а5 + а5 = 0; степінь 0;

4) х4n + х10n - х10n + х7n x4n = х7n; степінь 7/7.

15. Нехай це числа і

Числа 42 і 48.

16. —шукане число, тоді повинно виконуватися: = a + b + 18; 10a + b = a + b + 18; 9a = 18; a = 2; b = a - 2 = 0.

Шукане число 20.

немає розв’язку;

що й потрібно було довести.

маємо:

Тобто вираз ділиться на 4, що й потрібно було довести.

29. 1) 1 спосіб: Застосуємо формулу різниці квадратів:

(х + 3)2 - (х - 3)2 = (х + 3 + х - 3)(х + 3 - х + 3) = 2 6 = 12х;

2 спосіб: застосуємо формули «квадрат різниці» і «квадрат суми»:

(х + 3)2 - (х - 3)2 = х2 + 6х + 9 - х2 + 6х - 9 = 12х;

2) 1 спосіб: застосуємо формулу «різниця кубів»:

(х + 2)3 - (х - 2)3 = (х + 2 - х + 2)((х + 2)2 + (х + 2)(х - 2) + (х - 2)2) = 4(х2 + 4х + 4 + х2 - 4 + х2 - 4х + 4) = 4(3х2 + 4) = 12х2 + 16;

2 спосіб: (х + 2)(х + 2)(х + 2) - (х - 2)(х - 2)(х - 2) = (х2 + 4х + 4)(х + 2) - (х2 - 4х + 4)(х - 2) = х3 + 2х2 + 4х2 + 8х + 4х + 8 - (х3 - 2х2 - 4х2 + 8х + 4х - 8) = х3 + 6х2 + 12х + 8 - х3 + 6х2 - 12х + 8 = 12х2 + 16.

30. 1) Нехай n, n + 1 — два послідовних натуральних числа, тоді:

(n + 1)2 - n2 = (n + 1 - n)(n + 1 + n) = 2n + 1 — непарне число при будь-яких n.

2) 2k і 2k + 2 — два парних послідовних натуральних числа.

(2k + 2)2- (2k)2 = (2k + 2 + 2k)(2k + 2 - 2k) = 2(4k + 2) = 2 ∙ 2 ∙ (2k + 1) = 4(2k + 1);

4(2k + 1) : 4 = 2k + 1, що й треба було довести.

3) 2k + 1 і 2k + 3 — непарні послідовні натуральні числа.

(2k + 3)2 - (2k + 1)2(2k + 3 - 2k - 1)(2k + 3 + 2k + 1) = 2(4k + 4) = 2 ∙ 4(k + 1) = 8(k + 1);

8(k + 1) : 8 = k + 1, що й треба було довести.

31. Нехай сторона квадрата х см, тоді сторони прямокутника (х - 3) см та (х + 4) см, звідси:

x2 = (х - 3)(х + 4); х2= x2 + 4х - 3х - 12; х = 12.

12 см — сторона квадрата; 9 смі 16 см — сторони прямокутника.

32. Нехай початкова сторона квадрата дорівнює х см, тоді (х - 3) см — сторона квадрата після зменшення. Складаємо рівняння:

х2 - (х - 3)2 = 39; х2- х2 + 6х - 9 = 39; 6х = 48; х = 8.

Початкова сторона квадрата — 8 см.

33. Нехай початкова сторона куба х см, тоді (х - 2) см — сторона після зменшення. Складаємо рівняння:

х3 - (х - 2)3 = 218; (х - х + 2)(х2 + х(х- 2) + (х - 2)2) = 218; 2(х2 + х2 - 2х + х2 - 4х + 4) = 218; 3х2 - 6х + 4 = 109; 3x2 - 6х - 105 = 0; x2 - 2х - 35 = 0; х = 7 — підходить.

7 см — початкова сторона куба.

35. n, n + 1, n + 2 — три послідовні натуральні числа.

n ∙ (n + 2) = (n + 1)2 - 1; n2 + 2n = n2 + 2n + 1 - 1; n2 + 2n = n2 + 2n; 0 = 0. Що й треба було довести.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.