Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

ПОВТОРЕННЯ

Задачі і вправи на повторення

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Рівносильні, бо корені однакові.

Не рівносильні, бо корені різні.

—один корінь;

— коренів немає.

5. Нехай у 7-Б класі навчається х учнів, тоді у 7-А класі навчається (х + 3) учнів. Оскільки загальна кількість учнів у 7-А та 7-Б дорівнює 55, складемо та розв’яжемо рівняння:

х + х + 3 = 55; 2х = 55 - 3; 2х = 52; х = 26 — учнів у 7-Б класі.

26 + 3 = 29 учнів у 7-А класі.

7. Нехай одна сторона прямокутника х см, тоді друга — 3х см. За формулою периметра прямокутника:

(х + 3х) ∙ 2 = 24; 4х = 12; х = 3 см — менша сторона; 3 ∙ 3 = 9 см — більша сторона.

8. Нехай швидкість першого автобуса х км/год, тоді швидкість другого (х + 5) км/год. Перший автомобіль за 3 години проїхав 3х км, а другий — 3(х + 5) км. Разом вони проїхали 390 км.

3х + 3(х + 5) = 390; 3х + 3х + 15 = 390; 6х = 390 - 15; х = 62,5 км/год — швидкість першого автобуса; 62,5 + 5 = 67,5 км/год — швидкість другого автобуса.

9. х — І число, х + 1 — ІІ число, х + 2 — III число.

х + х + 1 + х + 2 = 906; 3х = 906 - 3; 3х = 903; х = 301 — І число;

301 + 1 = 302 — II число; 301 + 2 = 303 — III число.

Відповідь: 301, 302, 303.

10.

Лінійне рівняння з двома змінними

х - у + 7 = 0

2х + y - 6 = 0

х - 2у + 10 = 0

Виразити у через х

-у = -х - 7

y = х + 7

у = 6 – 2x

-2у = 10 - х

Виразити х через у

х = у - 7

х = 2у - 10

Перший розв’язок: (0; 2,5). Другий розв’язок: (-5/4; 0).

12. 1) 2х - у + 3 = 0; -у = -3 - 2х; у = 3 + 2х

x

-1

0

1

у

1

3

5

2) 5x- = 0; 2у = 5х; у = 5/2х; у = 2,5х

x

-1

0

1

у

-2,5

0

2,5

3) -3х - у + 4 = 0; -у = 3х - 4; у = 4 3x

x

-1

0

1

y

7

4

1

4) -x + 2y - 8 = 0; 2y = x + 8;

x

-2

0

2

y

3

4

5

13. 1) x + 2у + 2 = 0; 2) 2х - у + 5 = 0; 3) 2x - у + 3 = 0.

Відповідь: А(3; 3).

Відповідь: B(1; -2).

Відповідь: розв’язків немає.

Відповідь: розв’язків немає.

Методом додавання:

3x = -3; x = -1; 3 ∙ (-1) - у = 1; -3 - у = 1; -у = 3; у = -3.

Відповідь: (-1; -3).

Методом додавання:

Відповідь: (4; -1).

Методом додавання:

Відповідь: (-1; -3).

Методом додавання:

Відповідь: (1; -4).

Методом додавання:

Відповідь: (1; 1).

Методом додавання:

Відповідь: (1; -2).

Відповідь: (4; 6).

Відповідь: (8; 10).

Відповідь: (3/7; -2/7).

Відповідь: (-1; 0).

Відповідь: (-2; 1).

Відповідь: (-9,6; -10,8).

17. x — І число, у — II число.

Відповідь: І число = 30, II число = 25.

18. х — І число, х + 10 — II число,

х + х + 10 = 100;

2х + 10 = 100;

2х = 90;

х = 45 — І число;

45 + 10 = 55 — II число.

19. х — І число, 4х — II число.

4х - х = 15;

3х = 15;

х = 5 — І число,

5 4 = 20 — II число.

20. x — І число, у — II число.

3х = 45;

у = 15 — II число;

х + 15 = 33;

х = 18 — І число.

21. х — І число, у — II число.

-3у = -24;

у = 8 — II число;

х - 8 = 7;

х = 15 — І число.

22. х — І число, у — II число.

3х = 15;

х = 5 — І число;

2 ∙ 5 + у = 17;

у = 7 — II число.

23. х — І число, у — II число,

у = 50 — II число;

х = 80 - 50 = 30 — І число.

24. х — чисельник, у — знаменник.

у = 20 — знаменник;

4х - 24 = 3 ∙ 20;

4х = 60 + 24;

4х = 84;

х = 21 — чисельник.

Дріб:

25. х — чисельник, у — знаменник.

y = -6 — знаменник:

х = -8 — чисельник.

Дріб:

26. х грн — коштує 1 кг печива;

(х + 13) грн — коштує 1 кг цукерок.

5х грн — заплатили за 5 кг печива;

3(х + 13) грн — заплатили за 3 кг цукерок.

5х + 3(х + 13) = 135;

5х + 3х + 39 = 135;

8х = 135 - 39;

8x = 96;

х = 12 грн — коштує 1 кг печива.

27. х км/год — швидкість вантажного автомобіля;

(х + 30) км/год — швидкість легкового автомобіля;

3,5 ∙ (х + 30) км — проїхав легковий автомобіль;

5х км — проїхав вантажний автомобіль.

3,5(х + 30) = 5х;

3,5х + 105 = 5х;

3,5х - 5х = -105;

-1,5х = -105;

х = 70 км/год — швидкість вантажного автомобіля;

70 + 30 = 100 км/год — швидкість легкового авто.

28. х км/год — швидкість першого авто; у км/год — швидкість другого авто.

3у = 210;

у = 70 км/год — швидкість II авто;

1,5х - 1,5 ∙ 70 = 15;

1,5х = 15 + 1,5 ∙ 70;

х = 80 км/год — швидкість І авто.

29. Нехай х — відстань між пунктами А і В, тоді

20х = 9000;

х = 450 (км) — відстань між містами.

30. х — швидкість катера; у — швидкість течії.

2х = 25;

х = 12,5 — швидкість катера;

у + 12,5 = 15;

у = 2,5 — швидкість течії річки.

31. х — швидкість човна; у — швидкість течії річки.

6х = 120;

х = 20 км/год — швидкість човна;

3 ∙ 20 + y = 63;

60 + у = 63;

у = 3 км/год — швидкість течії річки.

32. х років батькові, у років доньці.

2у= 18;

у = 9 — років доньці;

х = 35 — років батькові.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.