Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» В. Кравчука 7 клас - 2015 рік

Розділ IІ. Функції

§ 7

27. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

а) х = 2; у = 1 — розв’язок системи, бо 2 – 21 = 0 — правильна рівність; 2 + 3 ∙ 1 = 5 — правильна рівність;

б) x = 0; у = 0 — не є розв’язком системи, бо 0 – 20 = 0 — правильна рівність, а 0 + 3 ∙ 0 = 5 — неправильна рівність.

918. Рис. 45: Система має єдиний розв’язок.

Рис. 46: Система не має розв’язків.

Рівень А

(2; 0), (0; -2); (1; 0), (4; 2); (4; 2) — розв’язок системи.

(0; 4), (-1; 1); (2; 3), (4; 2); (0; 4) — розв’язок системи;

(0; 2), (2; 1); (-1; 3), (2; 1); (2; 1) — розв’язок системи;

(-1; 1), (1; 2,5); (-4; 3); (2; -1); (-1; 1) — розв’язок системи.

(0; 0), (2; 2); (1; 1), (-4; 3); (1; 1) — розв’язок системи;

(1; 0), (0; 2); (-5; 0), (1; -3); (3; -4) — розв’язок системи;

(2; 0), (1; -4); (5; 0), (4; 2); (3; 4) — розв’язок системи.

Пара чисел (-1; 3) є розв’язком системи.

Пара чисел (-1; 3) не є розв’язком системи.

Рівень В

922. х = -2, у = 1. Наприклад,

923. (3; -1). Наприклад,

Побудуємо графіки рівнянь системи.

х - 2у = -3

x

-3

-1

y

0

1

2x – 4y = -6

x

-3

-1

y

0

1

Графіки співпадають. Система рівнянь має безліч розв’язків.

Побудуємо графіки рівнянь системи.

3х - у = 2

x

0

1

y

-2

1

6х – 2y = -3

x

0

1

у

1,5

4,5

Графіками рівнянь є паралельні прямі. Система рівнянь розв’язків не має.

Побудуємо в одній системі графіки рівнянь системи.

х + 3y = 4

у = 1/3x + 4/3

x

1

-2

у

1

2

4х + у = -5

у = -4х - 5

x

0

-2

у

-5

3

Графіки перетинаються в одній точці. Система рівнянь має один розв’язок.

Графіки рівнянь співпадають. Система має безліч розв’язків.

Система має безліч розв’язків.

Система не має розв’язків.

Система має єдиний розв’язок.

Система має безліч розв’язків. Наприклад, (2; 2), (-7; -4).

(2; 1) — розв’язок системи рівнянь.

Відповідь: а = 0, b = 3.

Побудуємо в одній системі координат графіки рівнянь.

|х| - у = 0 і х - у = -2;

y = |х| i у = х + 2.

Координати точки перетину графіків — розв’язок системи.

Відповідь: (-1; 1).

Побудуємо в одній системі координат графіки рівнянь.

|2х| - у = 0 і у = 3;

у = |2х|

Координати точки перетину графіків — розв’язок системи.

Відповідь: (1,5; 3) і (-1,5; 3).

Побудуємо в одній системі координат графіки рівнянь.

|х| - у = 0 і х – 3y = -4

y = |х| i у = 1/3x + 4/3

x

2

-1

у

2

1

Координати точки перетину графіків — розв’язок системи.

Відповідь: (2; 2) і (-1; 1).

Вправи для повторення

929. а) 2х - 6 = 2(1 - х); 2х - 6 = 2 - 2х; 2х + 2х = 2 + 6; 4х = 8; х = 2.

Відповідь: 2.

б) 3(6y - 4) + 2у = 0; 18у - 12 + 2у = 0; 20y = 12; y = 12/20 = 3/5 = 0,6.

Відповідь: 0,6.

Відповідь: х = 5.

Відповідь; у = 3.

930. (n + 2)2 - (n - 2)2 = (n + 2 + n - 2) ∙ (n + 2 - n + 2) = 2n + 4 = 8n — ділиться на 8 для будь-якого цілого значення n.

931. а) 2х - 3у = -4; 2x = -4 + 3у; x = -2 + 1,5у;

б) -3у = -4 – 2x; 3у = 4 + 2x; у = 2/3х + 4/3.

932. Англ. м. — 20 тур. Франц. м. — 15 тур. Всього — 28 тур. І англійською, і французькою мовами розмовляє 7 туристів (20 + 15 - 28 = 7). Всього 28 туристів, то ймовірність того, що навмання вибраний турист розмовляє і англійською, і французькою мовами дорівнює 7/28 = 1/4.

Відповідь: 1/4.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити