Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» В. Кравчука 7 клас - 2015 рік

Розділ IІ. Функції

§ 7

30. Розв'язання задач за допомогою систем рівнянь

973. Нехай 1 кг помідорів коштує x грн, а 1 кг огірків — у грн. Складаємо систему рівнянь:

Відповідь: 3 грн.; 2 грн.

974. Нехай 1 альбом коштує x грн., а 1 зошит у грн. Складаємо систему рівнянь:

Відповідь: альбом коштує 4 грн., зошит — 1 грн.

975. Нехай маса 1 ящика слив x кг, а 1 ящика винограду — у кг. Складаємо систему рівнянь:

Відповідь: 8 кг; 7 кг.

976. Нехай вантажність одного автомобіля буде х т, а другого — у т. Складаємо систему рівнянь:

Відповідь: 4 т і 5 т.

977. Нехай числа будуть x і у.

Відповідь: 57,5 і 46,5.

978. Нехай числа будуть х і у.

Відповідь: 12 і 60.

979. Нехай х було двомісних і у тримісних човнів.

Відповідь: 5 двомісних; 9 тримісних човнів.

980. Нехай на теплоході х двомісних і у чотиримісних кают.

Відповідь: 11 двомісних, 14 чотиримісних кают.

981.

Відповідь: 80 км/год, 60 км/год.

982. Нехай перший робітник за 1 год. виготовляв х деталей, а другий — у деталей.

Відповідь: 8 деталей, 12 деталей.

Рівень Б

983. Нехай на першій полиці стояло х книг, а на другій — у книг.

Відповідь: 20 і 40 книжок.

984. Нехай на першій гілці було х горобців, а на другій — у горобців.

Відповідь: 17 і 8 горобців.

985. Нехай швидкість теплохода у стоячій воді х км/год, а швидкість течії річки у км/год, тоді швидкість теплохода за течією (х + у) км/год, а проти течії — (х - у) км/год.

Відповідь: 43 км/год; 3 км/год.

986. Нехай швидкість теплохода у стоячій воді x км/год, а швидкість течії річки у км/год, тоді швидкість теплохода за течією (х + у) км/год, а проти течії — (x - у) км/год.

Відповідь: 45 км/год; 3 км/год.

987. Нехай було x палок і летіло у галок.

Відповідь: 3 палки, 4 галки.

988. Нехай кінь ніс x мішків, а мул — у мішків.

Відповідь: 5 і 7 мішків.

989. Нехай x тис. грн. на першому рахунку і у тис. грн. - на другому.

Відповідь: 17 тис. грн., 7 тис. грн.

990. Нехай на першому складі було x т цукру, а на другому — у т цукру.

Відповідь: 60 т, 42 т.

991. Нехай число має x десятків і у одиниць.

Відповідь: 53.

992. Нехай швидкість туриста, що вийшов з пункту А в пункт В, буде x км/год, а швидкість туриста, що вийшов з пункту В до пункту А — у км/год.

Відповідь: 5 км/год, 4 км/год.

993.

Нехай швидкість автомобіля, що вирушає з пункту А х км/год, а швидкість автомобіля, що вирушає з пункту В — у км/год.

Відповідь: 70 км/год, 50 км/год.

Рівень В

994. Нехай х і у числа.

Відповідь: 80, 36.

995. Нехай місткість першої посудини х л, другої — у л, з другої посудини вилили z л, а з першої — w л.

Відповідь: 50 л, 60 л.

996. Нехай початкова ціна акції підприємства A х грн., а підприємства В — y грн.

Відповідь: 2 грн.; 1,5 грн.

997. Нехай антикварний магазин купив два предмети за х грн. і у грн.

Відповідь: 180 грн.; 270 грн.

998. Нехай у двоцифрового числа х десятків і у одиниць.

Відповідь: 48.

999.

Нехай х км/год — швидкість першого мотоцикліста і у км/год — другого.

S = 1,5x = 1,5 ∙ 57 = 85,5 км.

Відповідь: 57 км/год; 51 км/год; 85,5 км.

1000. Нехай довжина шосе х км, а ґрунтової дороги — у км.

Відповідь: 42 км; 36 км.

1001.

vза течією = 10 + 2 = 12 км/год.

vпроти течії = 10 - 2 = 8 км/год.

Нехай відстань між пристанями А i С буде x км, a між А i В — у км.

Відповідь: 8 км.

Вправи для повторення

1004. a) 7253 - 3753 = (725 - 375) ∙ (7252 + 725 ∙ 375 + 3752) = 350 ∙ (7252 + 725 х 375 + 3752) ділиться на 350;

б) 723 + 883 = (72 + 88) ∙ (722 - 72 ∙ 88 + 882) = 160 ∙ (722 - 72 ∙ 88 + 882) ділиться на 80.

1005. Х2 - 4Х + у2 - 4у + 9 = 0;(Х2 - 4Х + 4) + (y2 – 4y + 4) + 1 = 0; (х - 2)2 + (y - 2)2 + 1 = 0. Сума квадратів дає найменше число 0, 0 + 1 0. Не існує чисел х та у, для яких виконувалася б рівність х2 - 4х + у2 - 4у + 9 = 0.

1006. у = 1/2х + 2;

x

0

2

у

2

3

(-4; 0) і (0; 2) — точки перетину з осями координат.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити