Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» В. Кравчука 7 клас - 2015 рік

Розділ І. Цілі вирази

§ 4. Формули скороченого множення

ділиться на 15.

Відповідь: 5.

Відповідь: 0,5.

Відповідь: 1.

Відповідь: 0.

Відповідь: 1/2.

Відповідь: 0,4.

якщо а - b = 1.

Відповідь: -1.

445. х — сторона квадрата; x2 — площа квадрата;

(x + 2) см — довжина прямокутника;

(x - 2) см — ширина прямокутника;

(x - 2)(x + 2) = (x2 - 4) см2 — площа прямокутника;

x2 > x2 - 4.

Відповідь: площа квадрата більша.

446. 1) 4000 ∙ 0,08 = 320 (грн.);

2) 4000 + 320 = 4320 (грн.) — було у вкладника через рік;

3) 4752 - 4320 = 432 (грн.) — прибуток за другий рік;

4) річних почав нараховувати банк після збільшення ставки.

447. 1) 3,6 ∙ 0,45 = 1,62 (кг) — міді у сплаві.

Нехай необхідно додати x кг міді, щоб отримати сплав, який містить 60 % міді.

(1,62 - x) кг міді у новому сплаві, маса якого (3,6 + x) кг.

Відповідь: 1,35 кг міді треба додати.

450. Один гном може мати 1, 2, 3, 4, 5, цукерок; всього 6 варіантів, а гномів сім, отже, деякі 2 громи можуть мати цукерок порівну.

Відповідь: 1.

Відповідь: -2.

Відповідь: -5.

Відповідь: 1.

тотожність доведено;

тотожність доведено;

тотожність доведено.

тотожність доведено;

тотожність доведено.

Відповідь: -0,3.

Відповідь: 2.

Відповідь: 0,5.

Відповідь: 0,25.

Відповідь: 1.

Відповідь: -9.

Відповідь: -1.

ділиться на 16.

набуває лише невід’ємних значень.

дає в остачі 2.

ділиться на 5.

Аналогічно, 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4 ділиться на 5.

478. Hi, не може.

479. 1) 80 ц : 0,1 = 800 (ц) — зберуть з усього поля;

2) 800 ц - 80 ц = 720 (ц) — зберуть з решти поля.

480.

Було

Стало

Перше число

1,8х

1,8х - 3,4

Друге число

X

х + 2,2

Рівняння: 1,8х - 3,4 = х + 2,2; 1,8х - х = 3,4 + 2,2; 0,8х = 5,6; х = 5,6 : 0,8; х = 7. Друге число: 7, а перше число: 1,8х = 1,87 = 12,6.

Відповідь: 7; 12,6.

484. Зафарбуємо непарні стовпці дошки в чорний колір, а парні — у білий. Із чорної жук переповзе лише на білу, а з білої — лише на чорну. Якщо в деяких клітинках буде більше, ніж один жук, то порожніх клітинок буде не менше, ніж 7.

490. Якщо х = 42; у = 32, то х2 - у2 = (х - у)(х + у) = (42 - 32)(42 + 32) = 10 ∙ 74 = 740.

Якщо х = 2,8; у = 7,2 то х2 - у2 = (х - у)(х + у) = (2,8 - 7,2)(2,8 + 7,2) = -4,4 ∙ 10 = -44.

Якщо х = 54; y = -46, то х2 - y2 = (х - y)(х + у) = (54 + 46)(54 - 46) = 100 ∙ 8 = 800.

491. m2 - n2 = (m - n)(m + n).

Якщо m = 116; n = 16, то (116 - 16)(116 + 16) = 100 ∙ 132 = 13 200.

Якщо m = 5,7; n = -4,7, то (5,7 + 4,7)(5,7 - 4,7) = 10,7 1 = 10,7.

492. а) х2 - 4 = 0; (х - 2)(х + 2) = 0: х - 2 = 0 або x + 2 = 0; X = 2 або х = -2.

Відповідь: 2; -2.

б) 25х2 - 16 = 0; (5x - 4)(5x + 4) = 0;

x = 4/5; x = -4/5.

Відповідь: 4/5; -4/5.

493. а) у2 - 36 = 0; (у - 6)(у + 6) = 0; у - 6 = 0 або у + 6 = 0; у = 6 або у = -6.

Відповідь: 6; -6.

б) 100х2 - 49 = 0; (10х - 7)(10х + 7) = 0; 1- 7 = 0 або 10х + 7 = 0; х = 7/10 або x = -7/10.

Відповідь: 7/10; -7/10.

498. Якщо a = 3,28; b = 3,36, то а2 – 4b2 = (а – 2b)(а + 2b) = (3,28 - 2 ∙ 3,36)(3,28 + 2 ∙ 3,36) = (3,28 - 6,72) ∙ (3,28 + 6,72) = -3,41 ∙ 10 = -34,4.

Якщо то а2 – 4b2 = (а – 2b)

499. Якщо р = 2,3; q = -1,9, то 9р2 - q2 = (3р - q)(3р + q) = (3 ∙ 2,3 + 1,9)(3 ∙ 2,3 - 1,9) = (6,9 + 1,9)(6,9 - 1,9) = 8,8 ∙ 5 = 44.

Якщо р = 3/14; q = 5/14, то

500. а) (х + 3)2 - 1 = 0; (х + 3 - 1)(х + 3 + 1) = 0; (х + 2)(х + 4) = 0; х + 2 = 0 або x + 4 = 0; х = -2; х = -4.

Відповідь; -2; -4.

б) (5y - 2)2 - 9 = 0; (5у - 2 - 3)(5у - 2 + 3) = 0; (5р - 5)(5р + 2) = 0;

5у - 5 = 0 або 5у = -1; 5у = 5; y = -1/5; y = 1.

Відповідь: 1; -1/5.

в) (3z + 5)2 + 4z2 = 0;

3z + 5 – 2z = 0 або 3z + 5 + 2z = 0; z + 5 = 0; 5z + 5 = 0; z = -5; 5z = -5; z = -1.

Відповідь: -5; -1.

г) (2х - 3)2 - (3х + 3)2 = 0;

2x - 3 + 3х + 3 = 0 або 2x - 3 - 3х - 3 = 0;

4х = 0; -х = 6; х = 0; х = -6.

Відповідь: -6; 0.

501. а) (2х - 5)2 - 1 = 0; (2х – 5 - 1)(2х - 5 + 1) = 0; (2х - 6)(2х - 4) = 0;

2х - 6 = 0 або 2х - 4 = 0;

х = 3; х = 2.

Відповідь: 3; 2.

б) (4y - 7)2 - (у + 2)2= 0; (4у - 7 + у + 2)(4у - 7 - у - 2) = 0;

5y - 5 = 0 або 3у - 9 = 0;

5y = 5; 3у = 9;

y = 1; у = 3.

Відповідь: 1; 3.

502. а) 45752 - 14252 = (4575 – 1425)(4575 + 1425) = 3150 ∙ 6000 —ділиться на 1000.

б) 8432 - 2572 = (843 - 257)(843 + 257) = 586 ∙ 1100 — ділиться на 100, 586 ділиться на 2; 1100 ділиться на 100.

505. а) х4 - 16 = 0; (х2 - 4)(х2 + 4) = 0; (х - 2)(х + 2)(х2 + 4) = 0;

х - 2 = 0 або х + 2 = 0 або х2 + 4 > 0;

х = 2; х = -2.

Відповідь: 2; -2.

Відповідь: 1; -1.

Відповідь: 0; -4.

ділиться на 5.

508. а) Батькові 36 років, синові 12 років. Через х років батькові (36 + х) років, синові (12 + х) років. Рівняння: 36 + х = (12 + х) 2; 36 + х = 24 + 2х; х - 2х = 24 - 36; -х = -12; х = 12.

Відповідь: через 12 років.

б) 36 - х = (12 - х) ∙ 5; 36 - х = 60 - 4х; -х + 5х = 60 - 36; 4х = 24; х = 24 ; 4; х = 6.

Відповідь: 6 років.

509.

Швидкість

Час

Відстань

Автобус

х км/год

(год)

13/6х км

Автомобіль

(х + 20) км/год

3/2 год

3/2(х + 20) км

Рівняння: 13х + 9х + 180 = 1500; 22х = 1320; х = 1320 : 22; х = 60.

Швидкість автомобіля (60 + 20) км/год = 80 км/год.

Відповідь: 80 км/год.

511. Якщо точки розмістити у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною 1 см, то відстань між двома точками дорівнює 1 см.

517. а) Якщо х = 12, то х2 - 4х + 4 = (х - 2)2 = (12 - 2)2 = 102 = 100.

Якщо х = 2,1, то х2 - 4х + 4 = (х - 2)2 = (2,1 - 2)2 = 0,12 = 0,01.

Якщо х = -18, то х2 - 4х + 4 = (х - 2)2 = (-18 - 2)2 = (-20)2 = 400.

б) Якщо а = 7, то 9а2 - 6а + 1 = (3а - 1)2 = (3 ∙ 7 - 1)2 = 202 = 400.

Якщо а = -33, то 9а2 - 6а + 1 = (3а - 1)2 = (3 ∙ (-33) - 1)2 = (-100)2 = 10 000.

518. Якщо а = 4,5, то 4а2 + 4а + 1 = (2а + 1)2 = (2 ∙ 4,5 + 1)2 = (9 + 1)2 = 102 = 100.

Якщо а = -5,5 то 4а2 + 4а + 1 = (2а + 1)2 = (2 ∙ (-5,5) + 1)2 = (-11 + 1)2 = (-10)2 = 100.

521. а) Якщо х = 1/7; у = 5/7, то

б) Якщо а = 11,5; а = -7,5; а2 - 3а + 2,25 = (а - 1,5)2.

Якщо а = 11,5, то (11,5 - 1,5)2 = 102 = 100.

Якщо а = -7,5, то (-7,5 - 1,5)2 = (-9)2 = 81.

522. Якщо m = 2/3, n = 1/3, то

523. а) х2 - 8х + 16 = 0; (х - 4)2 = 0; х - 4 = 0; х = 4.

Відповідь: 4.

б) у2 + 12у + 36 = 0; (у + 6)2 = 0; у + 6 = 0; у = -6.

Відповідь: -6.

524. а) z2 – 6z + 9 = 0; (z - 3)2 = 0; z - 3 = 0; z = 3.

Відповідь: 3.

б) х2 + 10х + 25 = 0; (х + 5)2 = 0; х + 5 = 0; х = -5.

Відповідь: -5.

Відповідь: коренем є будь-яке число.

529.

Швидкість

Час

Відстань

Велосипедист

2,5х км/год

1 год

2,5х км

Пішохід

х км/год

2 год

2х км

Рівняння: 2,5х = 2х + 2,5: 2,5х - 2х = 2,5; 0,5х = 2,5; х = 2,5 : 0,5; х = 5.

5 км/год — швидкість пішохода.

Відповідь: 5 км/год.

Відповідь: 0; 0,25.

534. В обох чашках суміші порівну.

546. а) 9213- 8213 = (921 - 821)(9212 + 921 ∙ 821 + 8212) = 100 ∙ (9212 + 921 ∙ 821 + 8212) ділиться на 100;

б) 573 + 283 = (57 + 28)(572 - 57 ∙ 28 + 282) = 85 ∙ (572 - 57 ∙ 28 + 282) ділиться на 85.

547. а) 273 + 373 = (27 + 37) (272 - 27 ∙ 37 + 372) = 64 ∙ (272 - 27 ∙ 37 + 372) — ділиться на 64;

б) 753 - 463 = (75 - 46) ∙ (752 + 75 ∙ 46 + 462) = 29 ∙ (752 + 75 ∙ 46 + 462) — ділиться на 29.

Відповідь: -2.

Відповідь: 4,5.

Відповідь: 1.

Відповідь: 8.

тотожність доведено;

тотожність доведено;

тотожність доведено;

тотожність доведено;

— ділиться на 50;

ділиться на 175.

— ділиться на 100;

ділиться на 11.

555. х і у — дані числа;

Відповідь: 11,375.

558. Нехай х годин — час, за який поїзд пройшов би відстань за планом, а фактично було витрачено (x 1/6) години:

Відстань між пунктами А і В:

Відповідь: 105 км.

559. Нехай деякі два хлопчики не є братами, тоді вони не мають спільного брата і разом мають не менше 4 братів, а для цього необхідно 6 хлопчиків, а за умовою на майданчику є всього 5 хлопців. Отже, всі хлопчики є братами.

Відповідь: 3; -3.

Відповідь: 1/2; -1/2.

Відповідь: 5; -5.

Відповідь: 1/5; -1/5.

якщо а = 96, то 2 ∙ 96 ∙ (96 + 4) = 192 ∙ 100 = 19 200.

Якщо то

Якщо m = 102, то 2 ∙ 102 ∙ (102 - 2) = 20 400.

580. a) x3 - х = 0; х(х2 - 1) = 0; х(х - 1) ∙ (х + 1) = 0; х = 0; або x 1 = 0; х = 1; або х + 1 = 0; х = -1.

Відповідь: 0; 1; -1.

б) 1,6у3 - 0,4у = 0; 0,4y(4у2 - 1) = 0; 0,4y = 0; у = 0; 2у - 1 = 0; у = 1; 2у + 1 = 0; y = -1/2.

Відповідь: 0; 1/2; -1/2.

Відповідь: 4; 2; -2.

Відповідь: 1/2; 2; -2.

Відповідь: 0; -1; 1.

Відповідь: 2.

Відповідь: 0; 2; -2.

Відповідь: 0; 1/2; -1/2.

Відповідь: 1; 3; -3.

Відповідь: 1/4; 1; -1.

Відповідь: 7; 1.

Відповідь: -10; -2.

Відповідь: 3; 5.

Відповідь: 1; 3; 2; -2.

тотожність доведено.

ділиться на 80.

ділиться на 12.

588. а3 + b2 = аb(а + 1); а3 + а2 = а2(а + 1); а3 + а2 = а3 + а2; якщо b = а.

Якщо b = а2; а3 + b4 = аа2(а + 1); а3 + b4 = а4 + а3.

Відповідь: 36.

Відповідь: -3.

591. а) 2a(m + n); б) (а - 1)2 - b2с2.

592. 10% = 0,1. 4,2 ∙ 0,1 = 0,42 (кг). На 0,42 кг більше міді, ніж цинку.

Нехай цинку у сплаві х кг, тоді міді (х + 0,42) кг.

Рівняння: х + х + 0,42 = 4,2; 2х + 0,42 = 4,2; 2х = 4,2 - 0,42; 2х = 3,78; х = 3,78 : 2; х = 1,89;

1,89 + 0,42 = 2,31 (кг) маса міді.

Відповідь: 2,31 кг.

593. Нехай олова було х кг, а міді було (2,2 - х) кг.

1,2х = 2,2 - х; 1,2х + х = 2,2; 2,2х = 2,2; х = 1.

Олова було 1 кг і міді було 1 кг. Перший сплав містив 50 % міді.

Відповідь: 50 %.

594. Ні, не може. Є вершина куба, що є ні початком, ні кінцем обходу. Скільки разів жук заповзе в цю вершину, стільки разів і виповзе з неї кожного разу по різних ребрах.

595. а) 7; б) 0; в) 3.

596. а) 7; б) 1; в) 5; а) х = 0; б) х = 2; в) х = -5.

599. а) 2452 - 2362 = (245 - 236) (236 + 245) = 9 ∙ 481 — ділиться на 9;

б) 4382 - 622 = (438 - 62) ∙ (438 + 62) = 376 ∙ 500 — ділиться на 500.

в) 523 - 363 = (52 - 36) ∙ (522 + 52 ∙ 36 + 362) = 16 ∙ (522 + 52 ∙ 36 + 362) — ділиться на 16;

г) 753 + 253 = (75 + 25) ∙ (752 - 75 ∙ 25 + 252) = 100 ∙ (752 - 75 ∙ 25 + 252) — ділиться на 100.

600. а) 8112 - 7122 = (811 - 712)(811 + 712) = 99 ∙ 1529 — ділиться на 99;

б) 483 - 193 = (48 - 19) ∙ (482 + 48 ∙ 19 + 192) - 29 ∙ (482 + 48 ∙ 19 + 192) — ділиться на 29.

601. а) 4х3 – 6x2 + 5х – 3.

Якщо x = 5, то 453 – 652+ 5 ∙ 5 - 3 = 500 - 150 + 25 - 3 = 372;

Якщо х = 3,2, то 4 ∙ 3,23 - 6 ∙ 3,22 + 5 ∙ 3,2 - 3 = 4 ∙ 32,768 – 6 ∙ 10,24 + 16 - 3 = 131,072 - 61,44 + 16 - 3 = 82,632.

Якщо x = -2,6, то 4 ∙ (-2,6)3 – 6 ∙ (-2,6)2 + 5 ∙ (-2,6) - 3 = -4 ∙ 17,576 - 6 ∙ 6,76 – 13 - 3 = -70,304 - 40,56 - 16 = -126,864;

б) 1,2x3 + 2,4x2 + 0,5х - 1;

Якщо x = 1,7, то 1,2(1,7)3 + 2,4(1,7)2 + 0,5 ∙ 1,7 - 1 = 1,2 ∙ 4,913 + 6,936 + 0,85 - 1 = 5,8956 + 6,936 + 0,85 - 1 = 12,6816;

в) х = 4,45 ∙ х4 + 4 х3 - 3,5х2 + 2х - 1,8 = 4,5 ∙ 256 + 4 ∙ 64 - 3,5 ∙ 16 + 2 ∙ 4 - 1,8 = 1152 + 256 - 56 + 8 - 1,8 = 1358,2.

602. а) якщо x = 2; 15x3 – 8x2 + 12х - 30 = 1523 – 8 22 + 122 - 30 = 158 – 84 + 24 - 30 = 120 - 32 + 24 - 30 = 82;

Якщо х = 1,2, то 15 ∙ 1,23 - 8 ∙ 1,22 - 8 ∙ 1,2 + 12 ∙ 1,2 - 30 = 15 ∙ 1,728 - 8 ∙ 1,44 + 14,4 - 30 = 25,92 - 1152 + 14,4 - 30 = -1,2;

Якщо x = -4, то 15 ∙ (-4)3 – 8 ∙ (-4)2 + 12 ∙ (-4) - 30 = 15 ∙ (-64) – 8 ∙ 16 – 48 - 30 = -960 - 128 - 48 - 30 = -1166;

б) 2,4x4 - 7,2x3 - 3,3x2 + 4,5x = 2,434 - 7,2 ∙ 33 - 3,3 ∙ 32 + 4,5 ∙ 3 = 2,4 ∙ 81 - 7,2 ∙ 27 - 3,3 ∙ 9 + 4,5 ∙ 3 = 194,4 - 194,4 - 29,7 + 13,5 = -16,2.

607. a) (n - 2)2 + 3n2 = n2 – 4n + 4 + 3n2 = 4n2 – 4n + 4 = 4(n2 - n + 1) — ділиться на 4;

б) (n - 2)(2n - 7) – 2n2 - 3 = 2n2 – 7n – 4n + 14 – 2n2 = -11n + 11 = 11(-n + 1) — ділиться на 11.

608. (n + 2)2 - n(n - 2) + 2 = n2 + 4n + 4 - n2 + 2n + 2 = 6n + 6 = 6(n + 1) — ділиться на 6.

609. а) (n - 5)2 + (2n - 3)(2n + 8) = n2 – 10n + 25 + 4n2 + 16n – 6n - 24 = 5n2 + 1 — не ділиться на 5;

б) (n - 3)(n2 - 3) - (n3 - 1) = n33n3n2 + 9 - n3 + 1 = -3n23n + 10 — не ділиться на 3.

610. (n + 3)2 - (n - 3)2 + 3 = n2 + 6n + 9 - n2 + 6n - 9 + 3 = 12n + 3 — не ділиться на 12.

611. 533 - 530 = 530 ∙ (125 - 1) = 530124 — ділиться на 124.

612. а) -х2 + 2х - 8 = -(x2 - 2х + 8) = -(x2 - 2х + 1 + 7) = -(х - 1)2 - 7;

-7, якщо х = 1.

б) -а2 - 4а + 3 = -(а2 + 4а + 4 - 3) = -(а + 2)2 + 1.

7; якщо а = -2.

613. а2 - 4а + 7 = 1; а2 - 4а + 6 = 0; а2 - 4а + 4 + 2 = (а - 2)2 + 2 > 0. Ні, не може.

614. a) x2 - 7x + 12 = 0; x2 - 3x - 4x + 12 = 0; х(х - 3) - 4(х - 3) = 0; (х - 3)(х - 4) = 0; х - 3 = 0; х = 3 або х - 4 = 0; х = 4.

Відповідь: 3; 4.

б) х2 - х - 12 = 0; х2 - 4х + 3х - 12 = 0; х ∙ (х - 4) + 3(х - 4) = 0; (х - 4)(х + 3) = 0; х -4 = 0; х = 4; х + 3 = 0; х = -3.

Відповідь: 4; -3.

615. а) (х - 1)2 + (х - 3)2 = 0; коренів немає; (х - 1)2 > 0; (х - 3)2 > 0;

б) (х2 - 1)2 + (х - 1)4 = 0; (х - 1)2(х + 1)2 + (х - 1)4 = 0; (х - 1)2((х + 1)2 + (х - 1)2) = 0; х – 1 = 0; х = 1.

Відповідь: 1.

616. а) 310 + 96= 310 + (32)6 = 310 + 312 = 310(1 + 32) = 310 ∙ 10 — ділиться на 10;

б) 220 + 225 - 222 = 220 ∙ (1 + 25 - 22) = 220 ∙ (1 + 32 - 4) = 220 ∙ 29 — ділиться на 29.

618. 4 = 2 + 2.

619. Р = (n + n - k) ∙ 2, Р — периметр, n — довжина; (n - k) — довжина.

Р = (2n - k) ∙ 2; S = n(n - k), S — площа.

620. x км/год — швидкість течії річки, (21 - х) км/год — швидкість проти течії річки.

(21 - х)1,2 = 7,2х; 25,2 - 1,2х = 7,2х; 8,4х = 25,2; х = 25,2 : 8,4; х = 3.

Відповідь: 3 км/год — швидкість течії річки.

621. Площа першої ділянки 2х га, площа другої ділянки 5х га, площа третьої ділянки (5х - 52) га. Рівняння:

2х + 3х + 5х - 52 = 568; 10х - 52 = 568; 10х - 620; х = 620 : 10; х = 62.

Площа першої ділянки 2 ∙ 62 = 124 (га).

Площа другої ділянки 3 ∙ 62 = 186 (га).

Площа третьої ділянки 258 га.

Відповідь: 124 га, 186 га, 258 га.

622. ах = 3, якщо а ≠ 0, рівняння має єдиний корінь. Якщо а = 0, це рівняння не має коренів.

623. Нехай таке розбиття на групи можливе, тоді в кожній групі сума чисел є парним числом, бо вона дорівнює подвоєному найбільшому числу групи, сума всіх заданих чисел є парним числом. Але серед даних чисел є 25 непарних чисел, отже, насправді сума всіх заданих чисел є непарною, тому це неможливо зробити.

тотожність доведено;

тотожність доведено;

тотожність доведено;

Відповідь: -5.

Відповідь: -0,5.

Відповідь: 19/100.

Відповідь: 4/45.

630. а) (2n + 1)(2n - 1) - (n + 1)2n - 1 = 4n2 – 1 - n2 – 2n – 1 – n - 1 = 3n2 -3n - 3 = 3(n2 - n - 1) — ділиться на 3;

б) (2n + 7)(8n - 8) - (4n + 5)2 = 16n2 – 16n + 56n - 56 – 16n2 – 40n - 25 = -81 — не ділиться на 6.

Відповідь: 0; 3; -3.

Відповідь: 0; 1; -1.

Відповідь: 5; 1; -1.

Відповідь: -1,5; 1; -1.

637. a) x2 - 4x + 4 + 2(x - 1)2 = 0; (x - 2)2 + 2(x - 1)2 = 0; коренів немає;

б) (x2 + 1)2 + (x2 - x)2 = 1; (x2 + 1)2 + x2(x - 1)2 = 1.

Відповідь: x = 0.

Відповідь: 1.

638. a) 4012 - 1992 = (401 - 199) ∙ (401 + 199) = 600 ∙ 202 — ділиться на 600;

б) 853 – 483 = (85 - 48) ∙ (852 + 85 ∙ 48 + 482) = 37 ∙ (852 + 85 ∙ 48 + 482) — ділиться на 37;

в) 583 + 422 = (58 + 42) ∙ (582 - 58 ∙ 42 + 422) = 100 ∙ (582 - 58 ∙ 42 + 422) — ділиться на 100;

г) 733 + 731 = 731 ∙ (72 + 1) = 731 ∙ 50 — ділиться на 50.

639. а) 825 – 6412 = 825 – 824 = 824 ∙ (8 - 1) = 7 ∙ 824 — ділиться на 7;

б) 169 - 328 + 812= (24)9 - (25)8 + (23)12 = 236 – 240 + 236 = 236 ∙ (1 – 24 + 1) = 236 ∙ (-14) — ділиться на 7.

Відповідь: 1.

Відповідь: 16.

643. n, n + 1 — послідовні цілі числа; n2 - (n + 1)2 = n2 - n2 – 2n - 1 = -(2n + 1) — непарне число.

644. (2n + 1)2 - (2n + 3)2 = 4n2 + 4n + 1 – 4n2 – 12n - 9 = -8n – 8 = -8(n + 1) — ділиться на 8.

ділиться на 226.

ділиться на 3.

Завдання для самоперевірки № 4

Рівень 1

Рівень 2

Якщо а = 0,5, то 10 - 2 ∙ 0,5 = 10 - 1 = 9.

Відповідь: -2.

Відповідь: 3.

Рівень 3

-2 = -2, тотожність доведено.

Відповідь: 0; 1,5.

Відповідь: 7; -5.

Рівень 4

Відповідь: -1/4.

Відповідь: 1; -1; -9.

20. 5n + 3 —число n; 5n + 4 — число m.

(5n + 3)2 + (5n + 4)2 = 25n2 + 30n + 9 + 25n2 + 40n + 16 = 50n2 + 70n + 25 = 5(10n2 + 14n + 5) — ділиться на 5.

21.2 + а2 - 4х + 1 = 4х2 - 4х + 1 + а2 = (2х - 1)2 + а2 > 0.

Многочлен набуває лише невід’ємних значень.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити