Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» В. Кравчука 7 клас - 2015 рік

Розділ IІ. Функції

§ 5 вправа 648-769

648. х — довжина сторони квадрата; S — площа квадрата;

х — незалежна змінна; у — залежна змінна.

S = х2.

649. у = 5х; х — аргумент; у — функція.

а) Якщо х = 2, то y = 5 ∙ 2 = 10; якщо х = -1, то у = 5 ∙ (-1) = 5.

б) у = 5; 5 = 5х; х = 1; у = 0; 0 = 5х; х = 0.

650. а)

x

1

2

3

у

1

1

1

а) функція

б)

x

1

3

9

у

1

1; 3

1; 3; 9

б) не функція

651.

x

-2

0

1

3

4

у

3

-1

5

7

7

a) x = -2, у = 3; x = 1, у = 5; x = 4, у = 7;

б) у = -1, х = 0; у = 7, х = 3; у = 3, х = -2.

в) Область визначення: х = -2; 0; 1; 3; 4.

г) Область значень: у = 3; -1; 5; 7; 7.

652. S — площа прямокутника; сторони: х см і 6 см.

S = 6 ∙ х — функція.

653. m = r ∙ V, V — об’єм, m — маса, r — густина.

Vкуба = a3; m = 7800 ∙ 0,23 = 7800 ∙ 0,008 = 62,4 (кг).

654. s = 75t. Якщо t = 2,4, то s = 75 ∙ 2,4 = 180 (км).

655. V = abc; V = 7,5 ∙ 4х, х — висота; V = 7,4 ∙ 4 ∙ 2,5 = 75 (см3).

656. y = 2х2 - х. Якщо х = 2, то 2 ∙ 22 - 2 = 6; якщо х = 0, то 2 ∙ 02 - 0 = 0; якщо х = -1, то 2 ∙ (-1)2 - (-1) = 2 + 1 = 3.

657. у = 2х + 1. Якщо х = 5, то 2 5 + 1 = 10 + 1 = 11; якщо х = 0,5, то 2 ∙ 0,5 + 1 = 1 + 1 = 2; якщо х = -2, то 2 ∙ (-2) + 1 = -4 + 1 = -3.

658. у = 18 - 3х.

x

-3

-2

0

1

6

y

27

24

18

15

0

Якщо х = -3, то 18 - 3 ∙ (-3) = 18 + 9 = 27;

якщо х = -2, то 18 - 3 ∙ (-2) = 18 + 6 = 24;

якщо х = 0, то 18 – 3 ∙ 0 = 18 - 0 = 18;

якщо х = 1, то 18 - 3 ∙ 1 = 18 - 3 = 15;

якщо х = 6, то 18 - 3 ∙ 6 = 18 - 18 = 0.

659. у = 2x2 + 1.

x

-4

-2

0

2

4

y

33

9

1

9

33

Якщо х = -4, то у = 2 ∙ (-4)2 + 1 = 2 ∙ 16 +1 = 33;

якщо х = -2, то у = 2 ∙ (-2)2 + 1 = 2 ∙ 4 + 1 = 9;

якщо x = 0, то у = 2 ∙ 0 + 1 = 1;

якщо x = 2, то у = 222 + 1 = 24 + 1 = 9;

якщо x = 4, то y = 242 + 1 = 2 ∙ 16 + 1 = 33.

662.

x

-4

-2

0

2

4

у

-2

-1

0

1

2

а) х = -2, то у = -1; x = 2, то у = 1;

б) у = -1, x = -2; у = 1, х = 2;

в) область визначення функції: -4; -2; 0; 2; 4;

г) область значень функції: -2; -1; 0; 1; 2.

663. y = 12x

x

-4

-3

-1

-1/2

-1/4

1/6

1,5

2

3,5

y

-48

-36

-12

-6

-3

2

18

24

27

42

664.

x

-12

-6

-4

-3

-10

-12

24

-24

у

-6

0

2

3

-4

-G

30

18

у = х + 6; у = -12 + 6 = -6; y = -6 + 6 = 0;

у = 24 + 6 = 30; у = -24 + 6 = -18;

х = у - 6; х = 2 - 6 = -4; x = 3 - 6 = -3;

x = -4 - 6 = -10; x = -6 - 6 = -12.

665. s = 7 – 10 ∙ t

s = 7 – 10 ∙ 0,5 = 7 - 2 = 5 (км).

666. m = 4 ∙ n + 1. Якщо n = 50, то 4 ∙ 50 + 1 = 201.

669. у = 3х - 1.

x

-6

-3

0

3

6

9

у

-19

-10

-1

8

17

26

670. у = х2 + 6х + 10 = (х2 + 6х + 9) + 1 = (х + 3)2 + 1 > 0.

Функція не може набувати від’ємних значень.

671. у = х2 - 4х + 2 = х2 - 4х + 4 - 4 + 2 = (х - 2)2 - 2.

Найменше значення функції у = -2.

672. у = х2 - 4|х|; х2 - 4|х| = 0; х2 - 4х = 0

х(х - 4) = 0; х = 0, х = 4; або х2 + 4х = 0; х(х + 4) = 0; х = 0; х = -4.

673. у = х2 + 2ах, а > 0. Якщо х = -а, то y < 0.

674. Нехай велосипедист і мотоцикліст зустрінуться через x годин.

Відповідь: 1 год 10 хв.

675.

676.

677.

S — площа прямокутника. SABCD = 4 ∙ 2 = 8 (кв. од.).

Р — периметр. РABCD = (2 + 4) ∙ 2 = 12 (од.).

678. У слові Абаба — парна кількість букв б, тому при заміні бук ви аб на ббб, ба на ааб, чи бб на ааа, у слові кількість букв 6 або збільшуємо на 2, або не змінюємо, або зменшуємо на 2.

Тому жителя з ім’ям Бааабба немає.

679. Якщо x = -2, то y = -4; якщо y = 2, то x = -3.

680. Лінія не є графіком функції.

681. а) x = -4; у = -3; x = -2; у = -2; x = 2; у = 1;

б) у = -2; x = -2; у = 0; х = 1; у = 3; х = 3;

в) область визначення: x є [-4; 3]; область значень: у є [-3; 3].

г) Найбільше значення функції у = 3; найменше значення функції у = -3.

д) Нулі функції: x = 1.

е) у > 0, х є (1; 3); у < 0, x є (-4; 1).

682. а) Води не було; б) 100 л; 200 л; 200 л; в) 2 хвилини; г) 5 хвилин.

683.

x

-3

-2

0

1

4,5

2

1

0; 4

-3

у

4

2

0

-1

2

-1,5

-1

0

4

Найменше значення функції у = -1,5.

Додатні значення функції при х > 4, але х < 5; -3 < х < 0.

Область визначення: -3; -2; 0; 1; 4; 5; 2; 1; 0; 4; -3.

Область значень: 4; 2; 0; -1; 2; -1,5; -1; 0; 4.

684.

x

-2,5

-1

3

4

-2,5

-1;3; 0,5

3,5

4

y

-1,5

0

0

4

-1,5

0

1

4

Найбільше значення функції у = 4.

Нулі функції: x = -1; x = 0,5; x = 3.

Функція набуває від’ємних значень, якщо -3 < х < -1 та 0,5 < x < 3.

685. у = 2x + 1.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

-5

-3

-1

1

3

5

7

A(-2; -3) належить графіку функції; B(0; -1) не належить графіку.

Якщо х = -1,5, то у = -2; якщо х = 0,5, у = 2; якщо у = 0, х = -0,5; якщо у = 1, х = 0.

686. у = -3x - 1;

x

-2

-1

0

1

2

у

5

2

-1

-4

-7

М(0; -1) належить графіку функції; N(2; 5) не належить графіку функції.

687. а) у = 1/4x - 1, -4х6

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

у

-2

-1

-3/4

-1/2

-1/4

0

1/4

1/2

б) y = х2 - 1, -2 ≤ х ≤ 2;

x

-2

-1

0

1

2

у

3

0

-1

0

3

688. а) у = 1/2x + 2;

x

-6

-5

-4

-1

0

2

4

y

-0,5

0

1,5

2

3

4

б) у = х2, -1 ≤ х ≤ 3.

x

-1

0

1

2

3

у

1

0

1

4

9

689. а) Літак летів на висоті 4 км.

б) Літак набирав висоту 20 хв.

690. а) Вода витікає з басейну.

б) В початковий момент в басейні було 800 м3 води.

в) Через 4 години в басейні не було води.

691. а) О 2 годині температура була -2 °С; о 9 годині — 0 °С; о 18 годині — 6 °С; о 24 годині — -1,5 °С.

б) -2 °С було о 2 годині і о 8 годині; 0 °С було о 9 годині і о 23 годині; 6 °С було o 11 годині і 18 годині.

в) Найнижча температура; -3 °С; найвища температура: 9 °С.

692. а) 4 м/с; 10 м/с; 10 м/с; 0 м/с;

б) 2 сек; 3 сек; 4 сек;

в) t = 0; t = 20;

г) 5 ≤ t ≤ 10, 50 м.

693. а) 4,5 год; 18 км; б) 0,5 год; в) 4 км/год; 5 км/год; г) 4 км/год.

694.

x

-1

1,33

-1,5

0

4,5

-0,5; 5,5

у

0

3

-2

3

2,5

1,5

695.

x

-3

-3,5

x є [-2; 2]

1,25

2,5

3

у

3

3,5

2

2

2,5

3

Область визначення: х є [-4; 3]. Область значень функції: у є [2; 4].

Найбільше значення функції: 4. Найменше значення функції: 2.

Нулів функція не має. Функція набуває додатних значень.

696. а) у = х(4-х), де -1 ≤ x ≤ 5.

x

-1

0

1

2

3

4

5

y

-5

0

3

4

3

0

-5

б) y = x2 + 4x + 3, -3 ≤ x ≤ 1.

x

-3

-2

-1

0

1

у

0

-1

0

3

8

697. а) у = x2 - 2х, -2 ≤ x ≤ 3.

x

-2

-1

0

1

2

3

у

8

3

0

-1

0

3

б) у = (1 - х)(3 + х), де -2 ≤ х ≤ 1.

x

-2

-1

0

1

y

3

4

3

0

698. a) у = |х|, -3 ≤ х 3.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

3

2

1

0

1

2

3

б) у = |x| - 2, де -3 ≤ х ≤ 3.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

1

0

-1

-2

-1

0

1

699. а) 1) 37 : 100 = 0,37 (кг) — олії з 1 кг насіння льону; 2) 350 ∙ 0,37 = 129,5 (кг);

б) 185 : 37 ∙ 100 = 500 (кг) — необхідно насіння льону.

700. Нехай х кг другого сплаву необхідно додати до першого сплаву.

У другому сплаві 10 % міді, тобто 0,1х кг міді, а у першому сплаві 10 ∙ 0,4 = 4 кг міді.

Відповідь: 5 кг.

701. S = 190 – 90t. Якщо t = 1,2, то

S = 190 - 90 ∙ 1,2 = 190 - 108 = 82 (км).

190 - 182 = 108 (км).

Відповідь: 108 км.

702. Якщо рибалки наловили різну кількість риби, то в такому випадку вони піймали: 1, 2, 3, 4, 5 риб, тоді разом піймали не менше, ніж 10 рибин, отже, принаймні двоє з них піймали порівну рибин.

705. y = -3x + 1; y = 2x - 4.

k = -3 < 0, графік функції у = -3х + 1 утворює з додатним напрямом осі Ох тупий кут.

k = 2 > 0, графік функції у = 2х - 4 утворює з додатним напрямом осі Ох гострий кут.

706. а) у = 3х + 2. Область визначення: х — будь-яке число; область значень: у — будь-яке число.

б) у = -3х + 2. Область визначення: х — будь-яке число; область значень: у — будь-яке число.

в) у = 3х. Область визначення: х — будь-яке число; область значень: у — будь-яке число.

г) у = 2. Область визначення: х — будь-яке число; область значень: у = 2.

707. a) у = -3х; г) у = 4/5х —ці функції є прямою пропорційністю з у = kx.

708. а), б) Правильні твердження, в) Неправильне твердження.

709. Якщо y = 2х - 6 — лінійна функція.

710. у = 5х - 1.

х = -4, то 5 ∙ (-4) - 1 = -20 - 1 = -21;

х = 0, то 5 ∙ 0 - 1 = 0 - 1 = -1;

х = 2, то 5 ∙ 2 - 1 = 10 - 1 = 9;

у = -6; 5х - 1 = -6; 5х = -6 + 1; 5х = -5; х = -5 : 5; х = -1;

у = 0; 5x - 1 = 0; 5х = 1; x = 1/5;

у = 4; 5x - 1 = 4; 5x = 4 + 1; 5x = 5; x = 5 : 5; x = 1.

711. у = 1,8x + 9.

А(10; 27); у = 1,8 ∙ 10 + 9 = 19 + 9 = 27 — графік функції проходить через точку А(10; 27).

B(50; 89); у = 1,8 ∙ 50 + 9 = 90 + 9 = 99 — графік функції не проходить через точку B(50; 89).

С(-20; -27); у = 1,8 ∙ (-20) + 9 = -36 + 9 = -27 — графік функції не проходить через точку С(-20; -27).

712. a) y = 2x - 3;

x

0

1

2

у

-3

-1

1

б) у = -0,5x + 1;

x

0

2

4

у

1

0

-1

в) y = 0,5x + 2;

x

0

-2

-4

у

2

1

0

г) у = -3х.

713. а) у = х - 2;

x

0

2

y

-2

0

б) у = -2x + 0,5;

x

0

1

y

0,5

-1,5

в) y = -2,5.

714. а) В одній і тій же системі координат побудуємо графіки функцій.

y = -1,5x;

x

0

2

у

0

-3

у = -1,5x - 2;

x

0

2

у

-2

-5

y = -1,5x + 2.

x

0

2

y

2

-1

б) В одній системі координат побудуємо графіки функцій:

y = 4; у = 1,5; у = -2.

715. y = 2х; у = 2х - 2; у = 2х + 1.

рис. Побудуємо в одній системі координат графіки заданих ліній:

y = 2x

x

0

1

у

0

2

y = 2x - 2

x

0

1

y

-2

0

y = 2x + 1

x

0

-2

y

1

-3

716. y = -1,5x + 1,5.

x

0

2

y

1,5

-1,5

а) Якщо х = -4, у = -4,5; якщо х = 0, у = 1,5; якщо х = 2, у = -1,5.

б) Якщо y = -3, х = 3; якщо y = 1,5, х = 0.

в) Нуль функції: у = 0 при х = 1.

г) Значення х, для яких функція набуває додатних значень: при х < 1.

717. y = 0,5х - 3.

x

0

2

у

-3

-2

а) Якщо х = -1, у = -4; якщо х = 2, у = -2; якщо х = 4, y = -1.

б) Якщо y = -2, х = 2; якщо y = 1, х = -2,5.

в) Нуль функції: у = 0 при х = 6.

г) Функція набуває від’ємних значень при х < 6.

718. y = 4х.

x

-3

-2

-1

2

3

5

y

-12

-8

-4

8

12

20

719. у = -2х.

x

-5

-3

-2

0

2

3

у

10

6

4

0

-4

-6

720. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій.

а) у = 4х;

x

0

1

у

0

4

y = -4х;

x

0

1

у

0

-4

y = -2/3x.

x

0

3

y

0

-2

721. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій.

а) у = -3х;

x

0

1

y

0

-3

б) у = 3х;

x

0

1

y

0

3

в) у = 1/2х;

x

0

2

y

0

1

722. у = -1/2х;

x

0

2

-2

у

0

-1

1

у = -1, х = 2; у = 2, х = -4; у = 3, у = -6.

723. Побудуйте графік функції у = 2х. Якщо х = -1,5, у = -3; якщо х = 2,5, у = 5.

x

0

1

-1

y

0

2

-2

724. у = 14х.

А(-2; -28); у = 14 ∙ (-2) = -28, точка А належить графіку функції у = 14х.

B(0,5; 7); у = 14 ∙ 0,5 = 7, точка В належить графіку функції у = 14х.

точка С не належить графіку функції y = 14x.

725. у = -4х.

К(4; -1); у = -4 ∙ 4 = -16, точка не належить графіку функції у = -4х.

М(0,3; -1,2); у = -4 ∙ 0,3 = -1,2, точка М належить графіку функції у = -4х.

N(0; 4); у = -4 ∙ 0 = 0, точка N не належить графіку функції у = -4х.

726. Побудуємо графіки функцій в одній і тій же системі координат.

а) у = 4х - 1 та у = 2х + 2.

x

0

1

x

0

1

-1

у

-1

3

y

2

4

0

A(1,5; 5)

б) у = -3х + 2 та у = x - 2.

x

0

1

x

0

1

y

2

-1

y

-2

-1

A(1; -1)

в) y = 1/3x - 1; y = 1;

x

0

3

6

у

-1

0

1

A(6; 1)

727. а) у = 3x - 2; у = 2х - 1;

x

0

1

x

0

1

у

-2

1

у

-1

1

A(1; 1)

б) y = -х + 2; у = 1,5x + 2;

x

0

2

x

0

2

у

2

0

у

2

5

A(0; 2)

728. а) y = -2,5х + 1; k = -2,5; у = 2,5х - 1; k = 2,5;

x

0

2

x

0

2

у

1

-4

У

-1

4

Графіки перетинаються в точці A(0,4; 0).

б) у = 2х+ 2; у = 2x + 3.

x

0

-1

x

0

-1

y

2

0

y

3

1

Графіки функцій не перетинаються, k1 = k2 = 2.

729. а) у = -1,6х + 4.

Якщо х = 0, то у = -1,6 ∙ 0 + 4 = 4.

Якщо у = 0, то -1,6х + 4 = 0; -1,6х = -4; х = -4 : (-1,6); х = 2,5.

Точки перетину з осями: (0; 4), (2,5; 0).

Нулі функції: х = 2,5.

б) у = 0,3х - 21.

Якщо х = 0, то у = -21.

Якщо у = 0, то 0,3х -21 = 0; 0,3х = 21; х = 21 : 0,3; х = 70.

Точки перетину з осями: (0; -21), (70; 0).

Нулі функції: х = 70.

в) у = -8. Точок перетину з віссю Ох немає; з віссю Оу: (0; -8).

Нулів немає.

730. a) y = 8 - 2,5x.

Якщо x = 0, то у = 8.

Якщо у = 0, то 8 - 2,5x = 0; -2,5x = -8; x = -8 : (-2,5); x = 3,2.

Точки перетину з осями: (0; 8), (3,2; 0).

Нулі: x = 3,2.

б) у = -1,6x + 4,8.

Якщо x = 0, то у = 4,8.

Якщо у = 0, то -1,6x + 4,8 = 0; -1,6x = -4,8; x = -4,8 : (-1,6); x = 3.

Точки перетину з осями: (0; 4,8), (3; 0).

Нулі: x = 3.

в) у = 6. Точок перетину з віссю Ох і нулів немає. Точка перетину з віссю Оу: (0; 6).

731. а) у = kx; 17 = k ∙ 1; k = 17; y = 17x;

б) у = kх; -4 = k ∙ (-2); 2k = 4; k = 2; y = 2x.

732. y = kх. Якщо x = 2, то у = 7.

7 = k ∙ 2; k = 7 : 2; k = 3,5.

Відповідь: у = 3,5x.

733. у = 2,5x. Якщо x = -2, то y = 2,5 (-2) = -5;

якщо x = 4, то у = 2,5 ∙ 4 = 10;

4 > -2; 10 > -5.

734. Точка А(2; 3) належить графіку функції у = kx. Знайдемо k.

3 = 2 ∙ k; k = 3 : 2; k = 1,5.

а) Функція задана формулою у = 1,5x.

б) Якщо x ≥ 0, то у ≥ 0.

735. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у = 3,5 та у = 2x.

x

0

1

y

0

1

При x < 1,75 точки графіка функції у = 3,5 лежать вище від точок графіка функції у = 2x.

736. у = 2; у = 0,5x;

x

0

2

у

0

1

При x < 4 графік функції y = 0,5x лежить нижче від графіка функції у = 2.

737. x — одна сторона прямокутника, друга сторона 2 см.

y = 2 ∙ x, де у — площа прямокутника.

x

1

2

3

4

y

2

4

6

8

738. а) Велосипедист досяг фінішу через 4 секунди.

б) Велосипедист рухався зі швидкістю 60 : 4 = 15 м/с.

в) За дві останні секунди велосипедист проїхав 30 м.

739. а) Другий автобус вирушив через 30 хвилин після виходу першого автобуса.

б) Швидкість першого автобуса 60 км/год.

в) Другий автобус наздогнав першого на відстані 120 км.

г) у = 60 ∙ x — залежність шляху, пройденого першим автобусом, від часу.

740. а) На подолання перших 50 м дистанції Олег витратив 30 секунд, Петро витратив 40 секунд.

б) У змаганні переміг Петро.

в) Переможений від переможця відстав на 10 секунд.

г) На першій стометрівці хлопці рухалися:

середня швидкість Олега:

середня швидкість Петра: 100 : 80 = 1,25 м/с.

741. V = 34 - 0,085x — залежність об’єму бензину V від пройденого шляху S.

Якщо автомобіль проїде 180 км, то об’єм бензину в баці стане:

V = 34 - 0,085180 = 34 - 15,3 = 18,7(л).

Якщо автомобіль витратить весь бензин, то він проїде шлях:

34 - 0,085 ∙ x = 0; 34 = 0,085 ∙ x; x = 34 : 0,085; x = 400.

Відповідь: 400 км.

742. Знайдемо об’єм басейну розміром 10 м х 6 м х 1,5 м.

V = abc =10 ∙ 6 ∙ 1,5 = 90 (м3).

V = 30 + 1,7t — формула залежності об’єму V від часу t.

Якщо t = 30 хв, то V = 1,5 ∙ 30 + 30 = 45 + 30 = 75 (м3).

Якщо t = 30 хв, то об’єм басейну V = 75 м3.

Увесь басейн може наповнитися за 40 хвилин.

1,5t + 30 = 90; 1,5t = 90 - 30; 1,5t = 60; t = 60 : 1,5; t = 40 хвилин.

точка перетину графіків функції;

точка перетину графіків функцій.

744. у = 2х + 5 і у = -5x - 2;

2x + 5 = -5x - 2; 2x + 5x = -2 - 5; 7x = -7; x = -7 : 7; x = -1;

у = 2 ∙ (-1) + 5 = -2 + 5 = 3; А(-1; 3) — точка перетину графіків функцій,

y = x + 4; y = -1 + 4 = 3. Точка А(-1; 3) належить графіку у = x + 4.

Відповідь: 5.

746. а) y = |x|. 1) x ≥ 0, у = х; 2) x < 0, y = -x.

б) у = |x| - 2. 1) x ≥ 0, у = x - 2; 2) x < 0, y = -x - 2.

747. а) y = x + 2|x|. x0, у = x + 2x = 3x, y = 3x; х < 0, у = х - 2х = -х, у = -x.

б) у = 2х - |x|. x ≥ 0, у = 2X - X = X; X < 0, у = 2X + X = 3X.

748. 15x - 6 = 3; 15x = 3 + 6; 15x = 9; x = 9 : 15; x = 0,6.

Відповідь: 0,6.

ділиться на 48.

751. 750 г 0,3 = 225 (г) — солі міститься у розчині;

750 + 150 = 900 (г) — маса нового розчину;

— солі містить утворений розчин.

752.

Було

Стало

Перший бідон

3x л

(3x - 12) л

Другий бідон

x л

(x + 12)л

стало в 1,4 рази більше

1,4(3х - 12) = x + 12; 4,2x - 16,8 = x + 12; 4,2x - x = 12 + 16,8; 3,2x = 28,8; x = 28,8 : 3,2; x = 9.

В другому бідоні було 9 л молока спочатку, а в першому бідоні 3 ∙ 9 = 27 (л) молока.

Відповідь: 9 л; 27 л.

753. Сума S усіх заданих чисел є непарним числом. Якщо стерти числа а і b, то сума усіх чисел, що залишилися, дорівнюватиме S - а - b. Написавши замість а і b числа а - b або b - а матимемо числа, сума яких дорівнюватиме S - а - b + а - b = S - 2b або Sa - b + b - a = S - 2a. В обох випадках сума двадцяти написаних чисел є непарною. Такою ж буде сума дев’ятнадцяти чисел після наступного кроку.

754. а) Якщо x = -8, то у = 5 ∙ (-8) - 3 = -40 - 3 = -43;

якщо x = 0, то у = 5 ∙ 0 - 3 = -3;

якщо x = 16, то у = 5 ∙ 16 - 3 = 80 - 3 = 77.

б) Якщо y = -3; 5x - 3 = -3; 5x = -3 + 3; 5x = 0; x = 0;

якщо у = 1; 5x - 3 = 1; 5x = 3 + 1; 5x = 4; х = 4/5; x = 0,8.

в) x = 5x - 3; x – 5x = -3; -4x = -3; x = -3 : (-4); x = 3/4; x = 0,75.

756. y = x2 - 3.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

6

1

-2

-3

-2

1

6

757. а) Початкова температура тіла 0 °С.

б) Протягом перших 4 хвилин температура тіла збільшилась на 50 °С.

в) Протягом останніх 6 хвилин температура зменшилась на 40 °С.

г) Температура тіла не змінювалась протягом 6 хвилин.

758.

Область визначення функції: x є [-2; 5].

Область значень функції: у є [-1; 2].

Найбільше значення функції: у = 2.

Найменше значення функції: у = -1.

Нулі функції: x = 0, x = 3.

Функція набуває додатних значень: від -2 до 0 і від 3 до 5.

Функція набуває від'ємних значень від 0 до 3.

759. y = -3x – 1.

x

0

1

-1

y

-1

-4

2

а) Якщо х = -1,5, то у = 3,5.

б) Якщо х = 1,5 то у = -5,5.

в) у = 5, якщо х = -2.

760. а) у = 2х + 1, де -3 ≤ х 1.

x

-3

-2

-1

0

1

у

-5

-3

-1

1

3

б) у = 0,5х2 - 0,5, де -2 ≤ х ≤ 2.

x

-2

-1

0

1

2

y

1,5

0

-0,5

0

1,5

761. а) y = -3x;

x

0

1

-1

y

0

-3

3

б) у = 1,5X - 1.

x

0

1

2

y

-1

0,5

2

762. а) у = 2|х|. 1) х ≥ 0, у = 2x; 2) x < 0, у = -2x;

б) у = х + |х|. 1) х ≥ 0, у = х + х; у = 2x; 2) х < 0, у = х - х; у = 0.

763. Виміри прямокутного паралелепіпеда: а = 1,5 см; b = 2 СМ; С = Х СМ, X1.

V = abc; V = 1,5 ∙ 2 ∙ х; V = 3х — об’єм паралелепіпеда.

Точка В належить графіку функції.

Точка C належить графіку функції.

766. у = -4х + 6. Якщо х = 0, то y = -40 + 6 = 6; якщо y = 0, то 0 = -4х + 6; 4х = 6; х = 1,5.

Відповідь: (0; 6), (1,5; 0).

767. а) y= 3х і y = -3х + 6.

3х = -3х + 6; 3х + 3х = 6; 6х = 6; х = 1; у = 3х 1; у = 3.

Відповідь: (1; 3).

б) y = х + 7 і y = 5 - 4х.

х + 7 = 5 - 4х; х + 4х = 5 - 7; 5х = -2;

х = -2 : 5; х = -0,4;

y = 5 - 4 ∙ (-0,4); у = 5 + 1,6; у = 6,6.

А(-0,4; 6,6) — точка перетину графіків функцій.

768.

x

0

3

-3

y

1/3

Рівняння: х = -1; х = 2 — корені рівняння.

769. a) y = kx + 3. А(2; 4); 4 = k ∙ 2 + 3; 2k = 4 - 3; 2k = 1; k = 1/2.

Відповідь: k = 1/2.

б) у = 5х - 8. Якщо k = 5, графік функції y = kх + 3, y = 5х + 3 паралельний графіку функції y = 5х - 8.

Відповідь: k = 5.

Завдання для самоперевірки № 5

Рівень 1

1. у = 2х - 0,5. Якщо х = 1,5, то у = 2 ∙ 1,5 - 0,5 = 2,5. Г) 2,5.

2. Якщо х = 0,5, то у = -4х = -4 ∙ 0,5 = -2. В)-2.

3. у = 4х; 4х = 10; х = 10 : 4; х = 2,5. Б) 2,5.

4. у = 3х. Б)

5. y = 2х + 1. Б) y = 24 + 1 = 9.

6. А) Графіком лінійної функції є пряма.

Рівень 2

7. а) -3; б) -2; в) -4; г) -1.

8. у = -4х - 1.

у = 9; 9 = -4х - 1; 4х = -9 - 1; 4х = -10; х = -10 : 4; х = -2,5;

у = -9; -9 = -4х - 1; 4х = 9 - 1; 4х = 8; х = 8 : 4; х = 2.

9. а) Якщо х = -3, то у = -2; б) у = -2, то х = -3 та х = 0.

10. y = -2х;

x

0

1

-1

y

0

-2

2

11. у = 4 - х2. А(3; 5);

у = 4 - 32 = 4 - 9 = -5.

Графік функції у = 4 - х2 проходить через точку (3; -5).

Рівень 3

12. Область визначення: х є [-4; 4], -4х4.

Область значень: у є [-3; 3], -3 ≤ у 3. Функція набуває від’ємних значень, якщо х є (-3,5; 2), -3,5 < х < 2.

13. у = х2 - 6х + 2. Якщо у = 2, то 2 = х2 - 6х + 2; х2 - 6х = 0; х(х - 6) = 0; х = 0 або х - 6 = 0; х = 0 або х = 6.

Відповідь: 0; 6.

14. у = -2х - 2.

x

0

X

y

-2

-4

Нулі функції: х = -1.

Функція набуває від’ємних значень при х > -1.

15. у = 3x - 5 та у = 9 - 2х.

3x - 5 = 9 - 2х; 3х + 2х = 9 + 5; 5х = 14; х = 2,8; у = 3 ∙ 2,8 - 5 = 8,4 - 5 = 3,4.

Точка перетину графіків А(2,8; 3,4).

16. у = kх; А(2,5; 5).

y = 2х; у = 2 ∙ (-3) = -6.

Графік функції у = 2х проходить через точку В(-3; -6).

Рівень 4

17. Найменше значення функції заданою формулою у = х2 - 6х + 2.

у = х2 - 6х + 9 - 9 + 2 = (х2 - 6х + 9) - 9 + 2 = (х - 3)2 - 7.

Найменше значення функції у = -7.

18. y = (х - 2)(х + 4).

Якщо y = -5, то (х - 2)(х + 4) = -5;

х2 + 4х - 2х - 8 + 5 = 0; х2 + 2х - 3 = 0.

Розкладемо на множники ліву частину рівняння:

х2 + 3х - х - 3 = 0; х(х + 3) - (х + 3) = 0; (х + 3)(х - 1) = 0;

х + 3 = 0 або х - 1 = 0; х = -3 або х = 1.

Відповідь: х = -3; х = 1.

19. y = 3х + 4 та у = -- 1.

Знайдемо точку перетину графіків:

3х + 4 = -2х - 1; 3х + 2х = -1 - 4;

5х = -5; х = -5 : 5; х = -1; у = 3 ∙ (-1) + 4 = -3 + 4 = 1.

Графіки функцій перетинаються в точці A(-1; 1).

у = 0,4х + 1,4

у = 0,4 ∙ (-1) + 1,4 = -0,4 + 1,4 = 1.

Графік функції у = 0,4х + 1,4 проходить через точку перетину графіків у = 3х + 4 та y = -2х - 1.

20.

у = -х + 2

x

0

1

-1

y

2

1

3

у = 0,5х + 3,5

x

0

1

-1

y

3,5

4

3

При х > -1 значення функції у = -х + 2 більші за відповідні значення функції у = 0,5х + 3,5.

21. Побудуємо графік функції заданою формулою: у = 2|х| - 1.

1) Якщо х ≥ 0, то у = 2х - 1.

2) Якщо х < 0, то у = -2x - 1.

x

0

1

x

-1

-2

y

-1

1

у

1

3




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити