Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 3. Квадратні рівняння

§ 22. Теорема Вієта

— корені цього рівняння.

839. 1) x2 + 2х - 8 = 0. Оскільки х1 ∙ х2 = -8, то х1 і х2 мають різні знаки.

2) х2 - 4х + 4 = 0. Оскільки х1 ∙ х2 = 4, то х1 і х2 мають однакові знаки.

3) 3х2 + 4х + 1 = 0. Оскільки х1 ∙ х2 = 1/3, то х1 і х2 мають однакові знаки.

4) 2х2 - 3х - 5 = 0. Оскільки х1 ∙ х2 = -5/2, то х1 і х2 мають різні знаки.

Оскільки за теоремою Вієта то х1 і х2 мають різні знаки.

845. x2 + 6x + q = 0; x1 = -3,5. За теоремою Вієта: x1 + x2 = -6; -3,5 + x2 = -6; x2 = -2,5; g = х1x2 = (-3,5) ∙ (-2,5) = 8,75.

Відповідь: 8,75; -2,5.

846. x2 + px - 9 = 0, x1 = 1,5. За теоремою Вієта: x1x2 = -9; 1,5 ∙ x2 = -9; x2 = -6; -p = x1 + x2 = 1,5 - 6 = -4,5; p = 4,5.

Відповідь: 4,5; -6.

або

Відповідь: x1 = -5; x2 = 2; p = 3 або x1 = 5; x2 = -2; p = -3.

Відповідь: x1 = 5; x2 = -1; q = -5.

849. x2 + 4x - 3 = 0. За теоремою Вієта

850. x2 - 5x - 2 = 0. За теоремою Вієта

855. х2 - 3х - 9 = 0. За теоремою Вієта х1 + х2 = 3; х1 ∙ х2 = -9.

Нехай х1’ і х2’ — корені нового квадратного рівняння, тоді

Маємо рівняння: х2 - 7х + 1 = 0.

856. х2 + 2х - 7 = 0. За теоремою Вієта х1 + х2 = -2; х1 ∙ х2 = -7.

Нехай х1’ і х2’ — корені нового квадратного рівняння, тоді

Отже, маємо рівняння: х2 + 8х + 8 = 0.

857. Нехай першого сплаву було х кг, тоді другого — (200 - х). У першому сплаві міді було 0,2х кг, а в другому — 0,35(200 - х) кг, після того, як їх з’єднали, міді стало 0,29 ∙ 200 (кг). Отже, маємо рівняння:

0,2х + 0,35(200 - х) = 0,29 ∙ 200; 0,2х + 70 - 0,35х = 58; 0,15х = 12; х = 80.

1) 200 - 80 = 120 (кг).

Відповідь: 80 кг — першого і 120 кг — другого.

859. Нехай одне з чисел — х, тоді інше — 7х. Маємо рівняння: х + 7х = 32; 8х = 32; х = 4. Отже, одне число дорівнює 4, а інше 7 ∙ 4 = 28.

Відповідь: 4; 28.

860. Нехай менше з чисел — х, більше — х + 3. За умовою маємо рівняння: (х + 3)2 - х2 = 81. х2 + 6х + 9 - х2 = 81; 6х = 72; х = 12. Отже, менше число 12, а більше — 12 + 3 = 15.

Відповідь: 12; 15.

861. Нехай a1, а2, ..., а6 — відповідно вік шахістів, а а7 — вік капітана команди, тоді — середній вік шахістів, a — середній вік усіх членів команди. Маємо:

Відповідь: на 14 років.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити