Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 3. Квадратні рівняння

§ 23. Квадратне рівняння як математична модель текстових і прикладних задач

862. Нехай одне з чисел х, тоді друге — (х + 5). Маємо рівняння: х(х + 5) = 204;

Відповідь: 12 і 17.

863. Нехай одне з чисел х, тоді друге — (х + 3). Маємо рівняння: х(х + 3) = 180;

Відповідь: 12 і 15.

864. Нехай одна зі сторін прямокутника х см, тоді друга — (х + 3) см. Маємо рівняння:

— одна сторона прямокутника; — не задовольняє умову.

1) 9 + 3 = 12 (см) — друга сторона прямокутника;

2) Р= 2 (9+ 12) = 42 (см).

Відповідь: 42 см.

865. Нехай одна сторона прямокутника — х м, тоді друга — (х + 10) м. Маємо рівняння:

— одна сторона прямокутника; — не задовольняє умову.

1) 15 + 10 = 25 (м) — друга сторона;

2) Р = (15 + 25) ∙ 2 = 80 (м).

Відповідь: 80 м.

866. Нехай одна сторона прямокутника — x см, тоді друга — (17 - х) см. Маємо рівняння:

або — одна сторона.

17 - 10 = 7 (см) або 17 - 7 = 10 (см) — друга сторона.

Відповідь: 10 см, 7 см.

867. Нехай один з катетів трикутника дорівнює х см, тоді другий — (х + 7) см. За теоремою Піфагора маємо рівняння:

— один катет; — не задовольняє умову.

1) 5 + 7 = 12 (см) — другий катет.

Р = 5 + 12 + 13 = 30 (см).

Відповідь: 30 см.

868. Нехай одна зі сторін прямокутника дорівнює x см, тоді друга — (14 - x) см. За теоремою Піфагора маємо рівняння:

— одна сторона або — одна сторона.

1) 14 - 8 = 6 (см) — друга сторона або 1) 14 - 6 = 8 (см) — друга сторона.

Отже, S = 6 ∙ 8 = 48 (см2).

Відповідь: 48 см2.

869. Нехай одне з чисел дорівнює x, тоді наступне за ним (x + 1).

За умовою маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

1) 14 + 1 = 15.

Відповідь: 14 і 15.

870. Нехай спочатку сторона квадрата дорівнювала x см, тоді його площа була х2 см2. Коли від нього відрізали прямокутник площею 30x см2, то його площа стала дорівнювати 2800 см2. Маємо рівняння: x230x = 2800;

— не задовольняє умову.

Відповідь: 70 см х 70 см.

871. Нехай сторона отриманого квадрата x дм, тоді його площа x2 дм2, а площа отриманого прямокутника 5x дм2. Маємо рівняння: x2 + 5x = 300;

— не задовольняє умову.

Відповідь: 15 дм.

872. Нехай x, x + 1, x + 2 — послідовні шукані числа, тоді за умовою маємо:

— найменше з чисел або — найменше з чисел.

Відповідь: 19; 21; 21 або -13; -12; -11.

873. Нехай х, х + 1, х + 2 — послідовні цілі числа, тоді за умовою маємо:

x1 = 18 — найменше з чисел або х2 = -18 — найменше з чисел.

Відповідь: 18; 19; 20 або -18; -17; -16.

874. Нехай одне з чисел х, тоді друге — (12 - х). За умовою маємо:

Відповідь: 5 і 7.

875. Нехай швидкість другого велосипедиста х км/год, тоді швидкість першого — (х + 4) км/год. За 2 год перший подолав 2(х + 4) км, а другий — (2х) км. Використовуючи теорему Піфагора, маємо:

— не задовольняє умову.

1) 12 + 4 = 16 (км/год).

Відповідь: 16 км/год; 12 км/год.

876. Нехай одна сторона прямокутника х см, тоді інша — 44 : 2 - х = (22 - х) см. За умовою маємо:

Відповідь: 10 см і 12 см.

877. Нехай ширина рамки х, тоді її зовнішні розміри (10 + 2х) см і (15 + 2х) см. За умовою маємо:

— не задовольняє умову.

Відповідь: 1 см.

878. Нехай ширина доріжки х м, тоді розміри клумби повинні бути (8 - 2х) м і (6 - 2х) м. Маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

Відповідь: 1,5 м.

879. Нехай шахістів було х, тоді кожен з них зіграв (х - 1) партію. Але при такому підрахунку кожна партія враховується двічі, тому маємо

— не задовольняє умову.

Відповідь: 10 шахістів.

880. Нехай в родині х осіб, тоді кожен приготував (х - 1) подарунок. Маємо:

— не задовольняє умову.

Відповідь: 5 осіб.

881. h = v0t – 5t2. Якщо t = 1 с, h = 10 м, то Маємо:

Відповідь: 1,8 м і 1,2 c.

882. Використовуючи формулу h = v0t – 5t2, маємо:

Якщо h = 4,25, маємо

883. Використовуючи формулу h = v0t – 5t2, знайдемо v0:

Якщо h = 44,2 M, TO

Відповідь: 2,6 c та 3,4 c.

886. ах2 + 6х - 4 = 0. Рівняння має один корінь, якщо D = 0. Отже,

Або, якщо рівняння є лінійним, а = 0.

Відповідь: 0; -2,25.

888. Нехай a1, а2, ..., a100 — дані натуральні числа. Розглянемо суми: a1; a1+ a2; a1 + a2 + a3; ...; a1 + a2 + ... + a100. Серед цих сум або є сума, яка ділиться на 100, і тоді задачу розвязано, або дві суми, у яких дві останні цифри однакові, тоді різниця цих сум буде кратна 100. А різниця цих сум і є сумою декількох чисел з а1, а2, ..., а100.

Домашня самостійна робота № 5

1. Б.

2. В.

3. Г.

6. В. Нехай х см — менша сторона, тоді (x + 2) см — більша, маємо:

— не задовольняє умову.

9. Б. Нехай x, x + 1, x + 2 — шукані числа, маємо:

— не входить в ОДЗ.

11. А. 2x2 – 3x - 7 = 0. За теоремою Вієта

12. Б. Нехай було x осіб, тоді кожен зробив (x - 1) потиск, але таким чином кожен потиск враховується двічі, тому маємо:

— не задовольняє умову.

Завдання для перевірки знань до § 20-23

1. 1; 3.

2. 1) Якщо D = 9, то коренів 2; 2) якщо D = 0, то корінь 1; 3) якщо D = -16, то коренів немає; 4) якщо D = 23, то коренів 2.

3. x2 + 2x - 17 = 0. За теоремою Вієта х1 + x2 = -2; x1x2 = -17.

6. Нехай одна сторона — х см, а друга — (х + 4) см. Маємо: х(х + 4) = 192;

— не задовольняє умову.

1) 12 + 4 = 16 (см) — друга сторона.

Р = 2 ∙ (12 + 16) = 56 (см).

— коренів немає;

8. Нехай х, х + 1, х + 2 — шукані числа, за умовою маємо:

Відповідь: 13; 14; 15.

— не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: 1; 4.

11. Нехай було х команд, тоді кожна з них зіграла (х - 1) матч, але таким чином кожен матч враховується двічі, тому

— не задовольняє умову.

Відповідь: 8 команд.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити