Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 3. Квадратні рівняння

Вправи для повторення розділу 3

До § 20

отже 1 - √2 є коренем рівняння x2 – 2x - 1 = 0.

997. Нехай х см — ширина прямокутника, тоді 1,5x см — довжина прямокутника. Маємо: х ∙ 1,5x = 54; 1,5x2 = 54; х2 = 36; x1 = 6; 1) 6 ∙ 1,5 = 9 (см) — довжина; х2 = -6 — не задовольняє умову. Р = 2 ∙ (6 + 9) = 30 (см).

Відповідь: 30 см. .

998. 1) ах2 – 7x + (а2 + 21) = 0. Якщо х = 3 є коренем рівняння, то

999. 1) Рівняння має один корінь, якщо його D = 0 або рівняння є лінійним, отже:

2) Рівняння має два корені, якщо його D > 0.

До § 21

2 корені;

коренів немає;

1 корінь;

2 корені.

розвязків немає;

Відповідь: 1; -3.

Відповідь: 2; -1,5.

Відповідь: 2; 1.

Відповідь: 5 ± 2√5.

Відповідь: 2√2; -3√2.

Відповідь:

Відповідь: 0; 1.

Відповідь: m = 0 або m = 2.

при будь-якому значенні а, отже рівняння завжди має 2 корені.

Відповідь: 3; -2а.

якщо а ≠ 0.

Якщо а = 0, то коренів немає.

Відповідь: якщо а = 0 — коренів немає; якщо а ≠ 0, то

Відповідь: 1; -6; 0; -5.

Відповідь:

— не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: 3.

або — не задовольняє ОДЗ; x = -2 — не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: 1/9.

До § 22

Відповідь: x1 = 2; x2 = -4; q = -8.

За теоремою Вієта отже х1 і х2 мають різні знаки.

Відповідь: x1 = 6; х2 = 9; р = -15 або х1 = -6; х2 = -9; р = 15.

Відповідь: 1,6.

Відповідь: ±15.

Відповідь: 1; 1/2.

Маємо:

Відповідь: 5х2 - 8х + 1 = 0.

До § 23

1018. Нехай одна сторона прямокутника — х см, тоді інша — 30 : 2 - х = = (15 - х) см. А площа дорівнює х ∙ (15 - х). Маємо:

х(15 - х) = 54; 15х - х2 = 54; х2 - 15х + 54 = 0.

x1 = 6; 1) 15 - 6 = 9 (см) або х2 = 9; 1) 15 - 9 = 6 (см).

Відповідь: 6 см, 9 см.

1019. Нехай х, х + 1, х + 2 — шукані числа. Маємо: х2 + (х + 1)2 + (х + 2)2 = 302; x2 + х2 + 2х + 1 + х2 + 4х + 4 = 302; 3х2 + 6х - 297 = 0 |: 3; х2 + 2х - 99 = 0. x1 = -11, х2 = 9.

Відповідь: -11; -10; -9 або 9; 10; 11.

1020. Нехай х, х + х + 2, х + 3, х + 4 — шукані числа. Тоді

Відповідь: 10; 11; 12; 13; 14 або -2; -1; 0; 1; 2.

1021. Нехай один з катетів дорівнює х cм, тоді другий — (х - 2) см, а гіпотенуза 24 - х - (х - 2) = 26 - 2х. За теоремою Піфагора маємо:

— не задовольняє умову.

1) 8 - 2 = 6 (см) — другий катет;

Відповідь: 24 см2.

1022. Нехай у чемпіонаті взяли участь х команд, тоді х(х – 1) = 240; x2x - 240 = 0;

— не задовольняє умову.

Відповідь: 16 команд.

1023. Нехай х м — ширина прямокутника, тоді 1,5х — його довжина, а 1,5х ∙ х — площа дна ящика, а сума площ бічних стінок — Маємо:

— ширина.

— довжина;

або

— довжина;

Відповідь:

1024. Нехай х см — ширина аркуша, тоді 2х см — його довжина. Маємо розміри коробки Отже,

х1 = 40; х2 = -25 — не задовольняє умову.

1) 40 ∙ 2 = 80 (см).

Відповідь: 40 см, 80 см.

До § 24

можна;

не можна;

можна.

Відповідь:

За теоремою Вієта маємо:

Відповідь: х2 = -2; р = 5.

Відповідь: ±4.

Відповідь: 1/4.

Відповідь: 81.

До § 25

розв’язків немає.

Відповідь: ±1.

розв’язків немає.

Відповідь: ±2.

коренів немає.

Відповідь: коренів немає.

Відповідь: ±√2; ±√5.

Відповідь: -2.

Відповідь: 0; 5/3.

Відповідь: 1.

Відповідь: 3; -3,5.

Відповідь: 0; ±4.

Відповідь: 0; 3; -2.

1040. Якщо графік функції у = х4 - 3х2 - 4 перетинає вісь абсцис, то ордината точки перетину дорівнює 0.

Отже,

коренів немає.

Відповідь: (2; 0); (-2; 0).

Відповідь: -1,5; -1.

Відповідь:

Відповідь: 6; -5.

коренів немає.

Відповідь: коренів немає.

Відповідь: -4.

Відповідь: ±1.

— не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: -3.

Відповідь: ±3.

не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: 0.

Відповідь: ±1.

Відповідь: ±1; -3.

1044. Координати точок перетину графіків повинні бути розв’язками обох рівнянь одночасно. Отже:

Відповідь:

Відповідь: ±7/8.

— не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: -1.

Відповідь: 3; 1; 2 ± √3. -

коренів немає;

Відповідь: 4; -1.

Відповідь: 4; -1; 2; 1.

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь: -1; -4 ±√21.

До § 26

1048. Нехай x км/год швидкість пішохода, тоді швидкість велосипедиста (х + 8) км/год. Враховуючи, що пішохід був у дорозі на довше, маємо:

не задовольняє умову.

1) 4 + 8 = 12 (км/год).

Відповідь: 12 км/год.

1049. Нехай х км/год — швидкість потяга за розкладом, тоді його справжня швидкість (х + 10) км/год. Маємо:

— не задовольняє умову.

Отже, 40 км/год — швидкість потяга за розкладом і час 400 : 40 = 10 (год)

Відповідь: 10 год.

1050. Нехай х км/год — власна швидкість катера, тоді (х + 2) км/год — його швидкість за течією, а (х — 2) км/год — швидкість проти течії. Маємо:

— не задовольняє умову.

Відповідь: 16 км/год.

1051. Нехай х км/год — швидкість течії, тоді пліт рухався за течією зі швидкістю х км/год, а човен — зі швидкістю (18 + х) км/год. До моменту зустрічі кожен із них подолав 20 км, а пліт був у дорозі на 17 - 8 = 9 (год) більше.

Маємо:

— не задовольняє умову.

Отже, швидкість плота 2 км/год, тож до зустрічі він плив 20 : 2 = 10 (год), тому вони зустрілись о 8 + 10 = 18 (год).

Відповідь: о 18 год.

1052. Нехай x км/год — швидкість течії, тоді проти течії рибалка плив зі швидкістю (12 - x) км/год, а без весел — зі швидкістю течії, тобто x км/год. Оскільки на весь шлях він витратив 3 год, маємо:

х1 = 10 км/год — не задовольняє умову (vтеч < 5 км/год); x2 = 2 км/год.

Відповідь: 2 км/год.

1053. Нехай другий оператор щодня набирав x сторінок, тоді перший — (x + 4) сторінки. Маємо: перший працював днів, а другий — 144/x днів.

— не задовольняє умову.

1) 16 + 4 = 20 (с.) — перший оператор.

Відповідь: 20 сторінок, 16 сторінок.

1054. Нехай Степан за день виготовляє x деталей, тоді Петро — (x + 20) деталей. 15 деталей Степан виготовляє за 15/x днів, а Петро — за що на 1/8 дня менше, ніж Степан. Маємо:

x2 = -60 — не задовольняє умову;

1) 40 + 20 = 60 (дет.) — виготовляє Петро.

Відповідь: 60 деталей — Петро, 40 деталей — Степан.

1055. Нехай через перший кран водоочищувач наповнюється за х год, тоді через другий спорожнюється за (х + 4) год. За 1 год через перший кран набирається 1/x частина водоочищувача, через другий спорожнюється частина. Маємо:

х1 = 2; 1) 2 + 4 = 6 (год) — другий кран.

х2 = -6 — не задовольняє умову;

Відповідь: 2 год, 6 год.

1056. Нехай майстер може виконати завдання за х год, тоді учень — за (х + 3) год. За 1 год майстер виконує 1/x частину завдання, а учень — частину. Маємо:

x1 = 6; 1) 6 + 3 = 9 (год) — учень;

х2 = -2 — не задовольняє умову.

Відповідь: 6 год і 9 год.

1057. Нехай маса початкового зливка х кг, тоді відсотковий вміст міді в ньому дорівнює Після того, як його сплавили з 2 кг міді, його маса стала (х + 2) кг, а відсотковий вміст міді Маємо:

Відповідь: 2 кг або 4 кг.

1058. Нехай швидкість велосипедиста, який виїхав з міста А — х км/год, тоді швидкість другого — (х + 5) км/год, а відстань між А і В — 5(2х + 5) км. Якби другий виїхав на 4,5 год пізніше, то до моменту зустрічі він проїхав би год, а перший — год. Маємо:

не задовольняє умову; х2 = 20 (км/год). Отже, s = 5 ∙ (2 ∙ 20 + 5) = 5 ∙ 45 = 225 (км).

Відповідь: 225 км.

1059. Нехай бригада за планом щодня виготовляла x блоків, тоді за перші 5 днів вона виготовила 5x блoків. За планом бригада повинна була працювати 800/x днів, але коли вона стала виготовляти (x + 5) блоків щоденно, вона працювала днів. Маємо:

х1 = -100 — не задовольняє умову; x2 = 40.

Відповідь: 40 деталей.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити