Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників

§ 22. Многокутник і його елементи. Сума кутів опуклого многокутника. Многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола

Розділ 4. Многокутники. Площі многокутників

§ 22. Многокутник і його елементи. Сума кутів опуклого многокутника. Многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола

— внутрішні кути многокутника.

822. Дано: опуклий многокутник, Знайти: α1.

Розв’язання. За умовою задано опуклий дев’ятикутник, у якого тоді α1 = 140°.

Відповідь: 140°.

823. Дано: опуклий многокутник, Знайти: α1.

Розв’язання. За умовою задано опуклий шестикутник, у якого

Відповідь: 120°.

824. Сума кутів опуклого п’ятикутника дорівнює 180° ∙ (5 - 2) = 180° ∙ 3 = 540°, тоді якщо кути рівні, то кожен з них α = 540° : 5 = 108°. Отже, можна побудувати такий п’ятикутник.

826. Ні, бо якщо кути опуклого п’ятикутника рівні, то кожен з них 108°, 108° < 110°.

827. Сума кутів опуклого шестикутника дорівнює 180° ∙ (6 - 2) = 180° ∙ 4 = 720°. Якщо кути рівні, то кожен з них α = 720° : 6 = 120°. Тоді найбільший кут опуклого шестикутника не може дорівнювати 115°.

828. Дано: опуклий шестикутник, Знайти:

Розв’язання. За умовою задано опуклий шестикутник, у якого тоді

Маємо:

Тоді

Відповідь: 54°, 72°, 90°, 90°, 108°, 126°.

829. Дано: опуклий п’ятикутник, Знайти:

Розв’язання. За умовою задано опуклий п’ятикутник, кожен кут якого, починаючи з другого, більше попереднього на 10°. Нехай α1= х, тоді

Маємо Тоді

Відповідь: 88°, 98°, 108°, 118°, 128°.

830. 1) Так,

2) Ні,

n — кількість сторін многокутника не може бути дробовим числом.

831. 1) Ні,

n — не є цілим числом.

2) Так,

832. Якщо кожен зовнішній кут многокутника дорівнює 30°, тоді сума цих кутів (30° ∙ n), що за теоремою 360°. Маємо: 30° ∙ n = 360°; n = 12.

Відповідь: 12.

833. Якщо всі зовнішні кути прямі у многокутника, то сума цих кутів (90° ∙ n), що за теоремою 360°. Маємо: 90° ∙ n = 360°, n = 4.

Відповідь: 4.

834. Кількість діагоналей многокутника дорівнює де n — кількість сторін. Якщо n = 5, то кількість діагоналей Так.

835. Дано: n-кутник, α — внутрішній кут, β — зовнішній кут. Знайти: n.

Розв'язання. За умовою задано n-кутник, сума внутрішніх його кутів а сума зовнішніх кутів За умовою

Відповідь: 12.

836. Дано: n-кутник, α — внутрішній кут, β — зовнішній кут, Знайти: n.

За умовою задано n-кутник, сума його внутрішніх кутів сума зовнішніх кутів За умовою

Відповідь: 15.

837. Дано: ABCDE — опуклий п’ятикутник, BD = BE, ∠ВЕА = ∠BDC.

Порівняти: PABDE та PBEDC.

Розв’язання. Розглянемо ΔАВЕ і ΔCBD. BD = BE, ∠BEA = ∠BDC, ∠ABE = ∠CBD, тоді за II ознакою ∠АВЕ = ∠CBD, значить, АВ = СВ, CD = АЕ.

PABDE = АВ + BD + DE + AE, PBEDC = BE + ED + DC + ВС.

Оскільки АВ = ВС, АЕ = CD, а BD = BE, то РABDE = ВС + BE + DE + DC, тоді PABDE = PBEDC.

838. Дано: ΔАВС, ВМ, АК — висоти.

Довести: АК ∙ ВС = АС ∙ ВМ.

Доведення. За умовою в ΔАВС ВМ та АК — висоти, тоді ∠ВМС = ∠AKC = 90°. (∠С — спільний). Отже, маємо: тоді ВМ ∙ АС = АК ∙ ВС. Доведено.

839. Дано: ABCD — трапеція, коло вписане, MN — середня лінія, РАВСD = Р см.

Знайти: MN.

Розв’язання. За умовою задано трапецію ABCD, MN — середня лінія цієї трапеції, тоді за теоремою Оскільки коло вписане у трапецію, то ВС + AD = AB + CD.

РАВСD = АВ + ВС + CD + AD = 2AD + 2ВС. AD + ВС = P/2 см. Маємо: MN = P/4 см.

Відповідь: P/4.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити