Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 1. Чотирикутники

§ 9. Теорема Фалеса

Пояснення

Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні між собою відрізки, то вони відтинають рівні між собою відрізки і на другій його стороні.

Наслідок: паралельні прямі, які перетинають дві дані прямі і відтинають на одній із них рівні відрізки, відтинають рівні відрізки і на другій прямій.

267. В2B3 = 5 см.

268. А1A2 = 7 см.

269. ON2 = 8 см.

270.2 = 7 см.

271. Проводимо ∠BAK. На АК відкладаємо АK1 = К2К2 = К2К2 = К3К4 = К4К; проводимо пряму ВК; проводимо За теоремою Фалеса: АВ1 = В1B2 = В2B3 = В3В4 = В4В.

272. Аналогічно № 271, тільки від т. А відкладаємо 7 рівних відрізків.

273. На стороні AM ∠BAM відкладаємо 2 одиничних відрізки, а потім 5 — через кінець останнього і т. В. Проводимо пряму ВМ, через кінець першого т. К проводимо КС || ВМ, АС : СВ = 2 : 5.

274. Аналогічно № 273, тільки спочатку відкладаємо З одиничних відрізки, а потім 2.

275. Дано:

Знайти:

Розв’язання. За умовою за теоремою Фалеса якщо то і а за умовою

Відповідь: 12 см, 12 см, 20 см, 20 см,

276. Дано:

Знайти: ON2, OM2.

Розв’язання. За умовою за теоремою Фалеса тоді 7x + 4x = 33; 11x = 33; x = 33 : 11; x = 3.

277. Доведення.

За умовою ABCD — паралелограм, АВ || CD, ВМ = AM = CN = ND. BN || MD, за теоремою Фалеса СК = KL, AL = KL, отже, СК = KL = LA. Доведено.

278. Доведення.

CG ∩ АВ = К, через т. Е, F, D проведемо прямі, паралельні CG, які перетинають АВ в точках К1, К2, К3. За умовою АЕ = EF = FG = GD, за теоремою Фалеса АК1 = К1К2 = К2К = КК3 = К3В. Отже, АК : КВ = 3 : 2.

279. Доведення.

BN ∩ АС = К, через т. M i т. D проведемо паралельні прямі, тоді за теоремою Фалеса АК1 = К1К = КК2, отже, К — середина АС. N ∈ ВК, ВК — медіана ΔАВС. Доведено.

280. Розв’язання.

Через т. D проведемо пряму DL || ВМ, DL ∩ AC = L, за теоремою Фалеса: LC = ML = AM, отже, AM : МС = 1 : 2.

281. Геометричне місце точок, рівновіддалених від кінців відрізка АВ — серединний перпендикуляр, проведений до нього.

282. Розв’язання. Проведемо радіуси ОА, ОВ, ОС; ΔАОВ, ΔАОС — рівнобедрені, ОК = 7 см, ОМ = 5 см — відстані від центра кола до хорд є медіанами, бісектрисами і висотами ΔАОВ і ΔАОС, АК = KB, AM = МС, АКОМ — прямокутник, АК = КВ = МО = 5 см, АВ = 10 см, AM = МС = КО = 7 см, АС = 14 см.

Відповідь: 10 см, 14 см.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити