Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 2. Квадратична функція

§ 12. Квадратна нерівність

Початковий рівень

473. 1) x2 - x > 0.

(-3)2 - (-3) = 9 + 3 — 12 > 0, отже, -3 є розв’язком нерівності;

02 - 0 = 0, отже, 0 не є розв’язком нерівності;

22 - 2 = 4 - 2 = 2 > 0, отже, 2 є розв’язком нерівності;

2) X2 - X + 2 > 0.

(-3)2 - (-3) + 2 = 9 + 5 = 14 > 0, отже, -3 є розв’язком нерівності;

02 - 0 + 2 = 2 > 0, отже, 0 є розв’язком нерівності;

22 - 2 + 2 = 4 - 2 + 2 = 4 > 0, отже, 4 є розв’язком нерівності;

3) 4x2 + 3x - 1 < 0.

4 ∙ (-3)2 + 3 ∙ (-3) - 1 = 36 – 9 - 1 = 26 > 0, отже, -3 не є розв’язком нерівності;

4 ∙ 02+ 3 ∙ 0 – 1 = -1 < 0, отже, 0 є розв’язком нерівності;

4 ∙ 22+ 3 ∙ 2 - 1 = 16 - 7 = 9 > 0, отже, 2 не є розв’язком нерівності.

474. 1) х2 + x > 0.

Зобразимо схематично графік функції у = x2 + х.

Отже, -2 і 1 є розв’язками нерівності x2 + х > 0; 0 не є розв’язком нерівності.

Середній рівень

477. рис.

1) x2 - 3х ≥ 0. Розглянемо функцію у = x2 - 3х.

Графіком її є парабола, гілки якої напрямлені вгору.

Нулі функції: х2 - 3х = 0; х(х - 3) = 0; x1 = 0, x2 = 3.

Зобразимо схематично графік функції у = х2 - 3х. Отже, розв’язком нерівності є проміжки (-∞; 0] U [3; +∞).

рис. 2)

Розв’язком є проміжок: (-5; 0).

рис. 3)

Розв’язком є проміжок (-∞; 0) U (8; +∞).

рис. 4)

478. рис.

рис. 2)

рис. 3)

рис. 4)

479. рис.

рис. 2)

рис. 3)

рис. 4)

480. рис. 1)

рис. 2)

Достатній рівень

Отже, областю визначення функції є проміжок (-∞; -3] U [1; +∞).

х є (-4; 3).

Отже, областю визначення функції є проміжок (-4; 3).

Отже, областю визначення функції є проміжок (-2; 4).

рис. х є (-∞; -5) U (1; +∞).

Отже, областю визначення функції є проміжок (-∞; -5) U (1; +∞).

Функція додатна для всіх х.

Отже, розв’язком нерівності є Ø.

Цілі розв’язки: х = 1.

Цілі розв’язки: 1, 2, 3, 4.

Цілі розв’язки: 1, 2, 3.

Цілі розв’язки: -3; -2; -1; 0.

495. рис. 1)

Рівняння коренів не має, парабола вісь х не перетинає. Оскільки всі точки параболи лежать вище осі х, то множина розв’язків нерівності (-∞; +∞).

рис. 2)

Рівняння коренів не має. Парабола вісь х не перетинає. Оскільки всі точки параболи лежать вище осі х, то нерівність розв’язків не має.

3)

Рівняння коренів не має. Парабола вісь х не перетинає рис. (-∞; +∞).

рис. 4)

D = 16 – 4 ∙ 3 ∙ 5 = 16 - 60 = -44 < 0. Рівняння коренів не має. Парабола вісь ж не перетинає. Оскільки всі точки параболи лежать нижче осі х, то нерівність розв’язків не має.

496. 1)

Рівняння коренів не має. Парабола вісь х не перетинає.

(-∞; +∞).

рис. 2)

Рівняння коренів не має. Парабола вісь х не перетинає. Оскільки всі точки параболи лежать вище осі х, то нерівність розв’язків не має.

3)

Рівняння коренів не має. Парабола вісь ж не перетинає, рис. (-∞; +∞).

рис. 4)

Рівняння коренів не має. Парабола вісь ж не перетинає. Оскільки всі точки параболи лежать нижче осі ж, то нерівність розв’язків не має.

497. рис. 1)

Рівняння коренів не має. Парабола вісь ж не перетинає. Отже, розв’язком нерівності є проміжок (-∞; +∞).

рис. 2)

Рівняння коренів не має. Парабола вісь ж не перетинає. Отже, розв’язком нерівності є проміжок (-∞; +∞).

рис. Отже, найменший цілий розв’язок нерівності x = -3.

Отже, найменший цілий розв'язок нерівності x = -2.

Отже, найбільший цілий розв’язок нерівності x = 1.

Отже, найбільший цілий розв’язок нерівності x = 0.

Отже, область визначення функції х є [-1; 2) U (2; 3].

Отже, область визначення функції (-∞; -2] U [1; 2) U (2; +∞).

Отже, (0; 1) — розв’язок системі нерівностей.

Розв’язком нерівності є проміжки

Отже, (3; +∞) — розв’язок системи нерівностей.

Розв'яжемо першу нерівність:

рис. Отже, розв’язком системи нерівностей є проміжок (-∞; -4,5].

Розв’яжемо першу нерівність:

x2 - 10х – 24 < 0;

Розв’яжемо другу нерівність:

2x - 16 ≥ 0; 2x ≥ 16; x ≥ 8;

рис. Отже, розв’язком системи є проміжок [8; 12).

Високий рівень

Розв’яжемо першу нерівність системи:

рис. x є (-∞; 2) U (4; +∞).

Отже, розв’язком системи нерівностей є проміжок [0; 2) U (4; 7).

Цілі розв’язки системи нерівностей: 0; 1; 5; 6.

Розв’яжемо першу нерівність системи:

рис. x є (-∞; 3] U [1; +∞).

Розв’яжемо другу нерівність системи:

Отже, цілі розв’язки нерівності: -3; 1; 2.

Розв’яжемо першу нерівність системи:

Розв’язок системи нерівностей: (-1; 1] U [3; 6).

Цілі розв’язки: 0; 1; 3; 4; 5.

Розв’яжемо першу нерівність системи:

Розв’яжемо другу нерівність системи:

Отже, цілі розв’язки системи нерівностей: 1; 2; 3.

Оскільки (x - 4)2 > 0, x ≠ 0, то розв’яжемо нерівність:

Отже, розв’язком нерівності є проміжок: x є [3; 4) U (4; 5].

Oскільки |x - 2| > 0, x ≠ 2, розв’яжемо нерівність

рис. x є (-∞; -2) U (1; +∞).

Отже, розв’язком нерівності є проміжок (-∞; -2) U (1; 2) U (2; +∞).

Розв’яжемо першу нерівність системи:

Розв’яжемо другу нерівність системи: —

Отже, ОДЗ виразу є проміжок [3; 4).

509. Область визначення функції

Розв’яжемо першу нерівність системи:

х2 – 16 > 0; x2 > 16; x є (-∞; -4) U (4; +∞).

Розв’яжемо другу нерівність системи:

Отже, область визначення функції: (4; 5].

510. 1) х2 - (а - 2)х + 4 = 0.

Квадратне рівняння не має коренів, якщо дискримінант рівняння менше від нуля.

Відповідь:

рис. Рівняння має два різних корені, якщо D > 0. Отже, а < 2 або а > 6.

Відповідь: а < 2 або а > 6.

Отже, рівняння має два різних корені, якщо а < 0, або 0 < а < 2/5, або а > 2.

512. 1) х2 - (а + 1)х + 9 = 0.

Рівняння не має коренів, якщо D < 0.

Отже, рівняння не має коренів, якщо -7 < а < 5.

2) ах2 + (2а - 1)х + а = 0. Рівняння має два різних корені, якщо D > 0, а ≠ 0.

Отже, рівняння має два різних корені, якщо а < 0 або 0 < а < ¼.

513.

Розв’яжемо рівняння

Рівняння коренів не має, якщо D < 0, тоді парабола не перетинає вісь Оx.

Отже, розв’язком нерівності є будь-яке число, якщо 0 < а < 28.

2) mх2 - 4х + m + 3 < 0.

Розв’яжемо рівняння

або m > 1.

Отже, розв’язком нерівності є будь-яке число, якщо m < -4 або m > 1.

Вправи для повторення

514. у = -х2 + 2х + 8. Графіком функції є параболи, гілки якої напрямлені униз.

Вершина графіка функції:

Точки перетину з віссю Ох: х2 - 2х - 8 = 0; х1 = 4, х2 = -2.

Точка перетину з віссю Оу: у = 8.

рис. 1)

Область значень функції: (-∞; 9].

2) Функція зростає на проміжку (-∞; 1).

Відповідь: а = 2, х2 = 2, х3 = 1.

517. Бабусі Мар’яні треба вжити діючої речовини 0,5 ∙ 3 ∙ 14 = 21 (г).

Одна упаковка містить 10 + 0,25 = 2,5 (г) діючої речовини. Отже, треба 21 : 2,5 = 8,4 (уп.). Оскільки 8,4 уп. не існує, то треба 9 упаковок.

Відповідь: 9 упаковок.

Отже, пара чисел (-1; 2) є розв’язком системи.

Отже, пара чисел (-1; 2) не є розв’язком системи рівнянь.

519. 1) рис.

(2; -1) — розв’язок системи рівнянь.

2) рис.

(-1; -3) — розв’язок системи рівнянь.

520.

Підставимо в друге рівняння:

Отже, (2; -1) — розв’язок системи рівнянь.

Отже, (-1; -4) — розв’язок системи рівнянь.

Отже, (-2; 4) — розв’язок системи рівнянь.

Отже, (-2,5; 1,3) — розв’язок системи рівнянь.

522. Так. Розглянемо добуток

Число √a - √b, яке дорівнює відношенню чисел а – b і √a + √b, є раціональним, оскільки частка двох раціональних чисел — число раціональне.

Сума двох раціональних чисел

— число раціональне, їх різниця

— теж число раціональне.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.