Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 2. Квадратична функція

§ 14. Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель текстових і прикладних задач

555. Позначимо невідомі числа через x і у, тоді x + у = -3; x ∙ у = -28.

Маємо систему рівнянь:

Відповідь: -7; 4.

556. Позначимо невідомі числа через x і у, тоді

Отже, шукані числа 4 і -3.

Відповідь: 4; —3.

557. Позначимо невідомі числа x і у, тоді

Відповідь: -2; -5.

558. Позначимо невідомі числа через х і у, тоді

не задовольняє умову задачі, оскільки х — натуральне число.

х = 6, у = 6 - 2 = 4.

Відповідь: 6 і 4.

559. Нехай х і у сторони земельної ділянки, тоді маємо:

Отже, сторони трикутника 20 м і 30 м.

Відповідь: 20 м; 30 м.

560. Нехай х і у сусідні сторони прямокутника, тоді

Отже, сторони прямокутника 10 см і 8 см.

Відповідь: 10 см і 8 см.

561. Нехай х і у катети прямокутного трикутника, тоді:

Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см.

Відповідь: 5 см і 12 см.

562. Нехай х і у катети прямокутного трикутника, тоді:

Якщо х = 6, у = 14 - 6 = 8; якщо х = 8, у = 14 - 8 = 6.

Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см.

Відповідь: 6 см і 8 см.

Достатній рівень

563. Позначимо невідомі числа через х і у, тоді

Якщо х = 30, у = 15 - 30 = -15; якщо х = 5, у = 15 - 5 = 10.

Отже, шукані числа 30 і -15 або 5 і 10.

Відповідь: 30 і -15 або 5 і 10.

564. Позначимо невідомі числа через х і у, тоді

Якщо х = 6, у = 6 - 3 = 3; якщо х = 1, y = 1 - 3 = -2.

Отже, шукані числа 6 і 3 або 1 і -2.

Відповідь: 6 і 3 або 1 і -2.

565. Нехай 10х + у — двоцифрове число, тоді:

— не задовольняє умові задачі; х = 2, тоді у = 2 ∙ х = 4, отже, двоцифрове число 10 ∙ 2 + 4 = 24.

Відповідь: 24.

566. Нехай 10х + у — двоцифрове число, тоді:

— не задовольняє умові задачі; х = 4, тоді у = 2 ∙ х = 2 ∙ 4 = 8. Отже, двоцифрове число 48.

Відповідь: 48.

567. Нехай х і у кількість сторінок, які друкує перший і другий принтер за 1 хвилину, тоді:

х1 = 8; х2 = -10 — не задовольняє умові задачі.

Отже, x = 8, y = x + 2 = 8 + 2 = 10. Перший принтер друкує за 1 хвилину 8 сторінок, другий — 10 сторінок.

Відповідь: 8 сторінок, 10 сторінок.

568. Нехай Яна розв’язувала щодня x задач, Оля — у задач, тоді маємо:

не задовольняє умові задачі.

Отже, Яна розв’язувала щодня 6 задач, а Оля 6 - 1 = 5 задач.

Відповідь: 6 задач, 5 задач.

569. Нехай x — довжина першого шматка кабелю, у — довжина другого шматка кабелю, тоді:

Якщо x = 19,5, y = 3 + 19,5 = 22,5; якщо x = 5, y = 3 + 5 = 8.

Отже, довжина першого шматка кабелю 19,5 м, другого — 22,5 м, або довжина першого шматка — 5 м, другого — 8 м.

Відповідь: 19,5 м і 22,5 м або 5 м і 8 м.

570. Нехай в кінотеатрі було х рядів, стало у рядів, тоді маємо:

не задовольняє умові задачі.

y = x + 1 = 20 + 1 = 21.

Отже, в кінотеатрі стало 21 ряд.

Відповідь: 21 ряд.

571.

Шлях

Швидкість

Час

s1

s2

v1

v2

t1

t2

До зустрічі

v1

v2

v1

v2

1 год

1 год

Після зустрічі

140

140

v1

v2

За умовою задачі маємо:

або v2 = -420 — не задовольняє умові задачі, тоді v1 = 140 - V2 = 140 - 80 = 60 (км/год).

Відповідь: 60 км/год, 80 км/год.

572.

Шлях

Швидкість

Час

s1

s2

v1

v2

t1

t2

До зустрічі

v1

v2

v1

v2

1 год

1 год

Після зустрічі

30

30

v1

v2

За умовою задачі маємо:

— не задовольняє умові задачі; v2 = 18, тоді v1 = 30 - v2 = 12 (км/год).

Відповідь: 12 км/год, 18 км/год.

573. Нехай швидкість пішохода х км/год, у км/год — швидкість велосипедиста, тоді за умовою задачі маємо:

Якщо x = 3, y = 18 - 6 = 12; якщо x = 12, у = 18 - 24 = -6 — не задовольняє умові задачі. Отже, швидкість пішохода 3 км/год, велосипедиста — 12 км/год.

Відповідь: 3 км/год, 12 км/год.

574. Нехай x і у — сусідні сторони прямокутника, тоді

Якщо x = 6, то 36 + у2 = 100; у2 = 100 - 36 = 64; у1 = 8; у2 = -8 — не задовольняє умові задачі. Тоді Р = 2(x + у) = 2(6 + 8) = 2 ∙ 14 = 28 (см).

Відповідь: 28 см.

575. Нехай х і у — катети прямокутного трикутника, тоді:

Якщо x = 5, то 25 + у2 = 169; у2 = 169 - 25 = 144; у = ±12; у = -12 — не задовольняє умові задачі.

Відповідь: 30 см2.

Високий рівень

576. Нехай один кран наповнює басейн за x годин, другий за у годин, тоді

Якщо x = 6, y = 2 ∙ 6 - 9 = 12 - 9 = 3;

якщо — не задовольняє умові задачі.

Отже, один кран може наповнити басейн за 6 годин, другий — за 3 години.

Відповідь: 3 год; 6 год.

577. Нехай син виконує завдання за x днів, батько за y днів, тоді

Якщо x = 15, у = 2x - 20 = 2 ∙ 15 - 20 = 10.

Якщо x = 4, y = 2x - 20 = 2 ∙ 4 - 20 = -12 — не задовольняє умові задачі.

Отже, батько може виконати завдання за 10 днів, син — за 15 днів.

Відповідь: 10 днів, 15 днів.

578. Нехай x — швидкість одного пішоходу, у — другого, тоді:

Якщо x = 4, y = 9 - x = 9 - 5 = 4;

якщо x = 45, y = 9 - 45 = -36 — не задовольняє умові задачі.

Отже, швидкість першого пішохода 4 км/год, другого — 5 км/год.

Відповідь: 4 км/год; 5 км/год.

579. Нехай x — швидкість першого велосипедиста, у — другого, тоді:

Якщо х = 12, у = 30 - х = 18; якщо х = 90, у = 30 - 90 = -60 — не задовольняє умові задачі.

Отже, швидкість одного велосипедиста 12 км/год, другого — 18 км/год.

Відповідь: 12 км/год, 18 км/год.

580. Нехай х — власна швидкість, у — швидкість течії, тоді:

Отже,

Отже, власна швидкість човна 20 км/год, швидкість течії 2 км/год.

Відповідь: 20 км/год, 2 км/год.

581. Нехай швидкість велосипедиста, що їхав з А в В — х км/год, а другого — у км/год. За умовою задачі маємо систему рівнянь:

Якщо — не задовольняє умові задачі;

Якщо

Відповідь: 12 км/год, 18 км/год.

Вправи для повторення

582. 1) рис. х2 + 5х ≥ 0; х2 + 5х = 0;

2) рис.

Відповідь: 1) (-∞; -5] U [0; +∞); 2) (-3; 5).

Якщо у = -5, х = 2 - 5 = -3; якщо у = 3, х = 2 + 3 = 5.

Отже, (-3; -5), (5; 3) — розв’язки системи.

Відповідь: 1) (-3; -5), (5; 3); 2) (5; 4).

584. рис.

Область визначення функції:

Відповідь: [-3; 2) U (2; 3].

586. Наталка проживає у третьому під’їзді, оскільки 91 : 36 = 2 (остача 19) і на п’ятому поверху 19 : 4 = 4 (3 остача). Сергій проживає у п’ятому під’їзді, оскільки 170 : 36 = 4 (остача 26) і на 7 поверху 26 : 4 = 6 (остача 2).

Відповідь: 201710.

Домашня самостійна робота № 3

1. Квадратною є нерівність 7х2 - 9х + 12 ≤ 0. Правильна відповідь Б.

2. Число 2 є розв’язком нерівності. Правильна відповідь Б.

Правильна відповідь Г.

4. рис.

Правильна відповідь А.

Якщо х = 3, у = 3 - 2 = 1; якщо х = -1, y = -1 – 2 = -3.

(3; 1) і (-1; -3) — розв’язки системи. Правильна відповідь В.

6. Нехай х і у катети прямокутного трикутника, тоді

Отже, менший катет прямокутного трикутника дорівнює 9 см. Правильна відповідь Г.

7. рис.

Правильна відповідь А.

8. Нехай швидкість одного пішохода х км/год, другого — у км/год.

у1 = -10; у2 = 3. Отже, швидкість пішохода 3 км/год. Правильна відповідь В.

Отже, графіки функцій перетинаються уточках: (2; 5) і (1; 2). Правильна відповідь Б.

Отже, (2; -1) і (1,5; -1,5) — розв’язки системи. Правильна відповідь А.

Правильна відповідь Г.

12. Нехай майстер виконує роботу за х годин, учень — за у, тоді

— не задовольняє умові задачі. Отже, учень виконає завдання за 15 годин. Правильна відповідь Г.

Завдання для перевірки знань до §§ 12-14

1. Квадратними є нерівності: х2 + 3х - 3 ≥ 0 i 4х - х2 < 0.

-1; 2; 3 — розв’язки нерівності.

3. отже, пара чисел (4; 0) не є розв’язком системи нерівностей;

отже, пара чисел (1; 3) є розв'язком системи нерівностей.

5. рис.

Точки (4; 3) і (-3; -4) —розв’язки нерівності.

6. Нехай х і у — сторони прямокутника тоді:

Якщо x = 5, у = 7; якщо x = 7, у = 5. Отже, сторони прямокутника дорівнюють 5 см і 7 см.

7. Область визначення функції:

8. Нехай у — швидкість пішохода, x — швидкість велосипедиста, тоді

Якщо у = 24, x = 12 - 24 = -12 — не задовольняє умові задачі; якщо у = 4, x = 12 - 4 = 8.

Отже, швидкість пішохода 4 км/год, велосипедиста 8 км/год.

11. Нехай один робітник виконує роботу за х годин, другий — за у годин, тоді

Якщо

Якщо — не задовольняє умові задачі.

Отже, один робітник виконає роботу за 20 годин, другий — за 30 годин.

Вправи для повторення розділу 2

До § 8

3) таких значень не існує;

590. у = 5х - 7.

1) -18 = 5 ∙ 5 - 7 = 25 - 7 = 18; точка А(5; -18) не належить графіку y = 5х - 7;

2) -7 = 5 ∙ 0 - 7 = -7; точка В(0; -7) належить графіку у = 5х - 7;

3) -12 = 5 ∙ (-1) – 7 = -12; точка С(-1; -12) належить графіку у = 5х - 7;

4) 2 = 5 ∙ 1 - 7 = -2; точка D(1; 2) не належить графіку у = 5х - 7.

591. рис. де -3 ≤ х ≤ 3.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

1

2

5

10

5

2

1

594. 1) Так; 2) ні; 3) так; 4) так.

595. Отже, область визначення функції: (-∞; 0)U(0; +∞).

Отже, область визначення функції:

х + 1 = 0; х = -1. Отже, область визначення функції: (-∞; -1)U(-1; 0)U(0; +∞).

х = 1, х = -1. Отже, область визначення функції: (-∞; -1)U(-1; 0)U(0; 1)U(1; +∞).

|x| + 1 = 0 — не має розв’язків. Отже, область визначення функції: (-∞; 0)U(0; +∞).

Отже, область визначення функції: (2; 5)U(5; +∞).

Область визначення функції: число 0.

Отже, область визначення функції: х = -1.

Область визначення функції: число 0.

Область значень: число 0.

Область значень: число 0.

Область значень: [0; 2].

Область значень: (0; 1].

Область значень: [-2; +∞).

Область значень: (0; 1/4].

597. Область визначення функції: 2х2 – 2 ≠ 0; 2х2 - 2 = 0; 2(х2 - 1) = 0; х = ±1. Отже, область визначення функції: (-∞; -1)U(-1; 1)U(1; +∞).

Область визначення функції:

рис. g(x) = 1.

До § 9

598. 1) Спадає на проміжках (-∞; 0) і (0; +∞).

2) Зростає на проміжках (-∞; 0) і (0; +∞).

3) Зростає на проміжках (-∞; 0) і (0; +∞).

4) Спадає на проміжках (-∞; 0) і (0; +∞).

599. 1) Точка перетину з віссю Ох: 2х - 4 = 0; х = 2.

Точка перетину з віссю Оу: у = -4.

2) Точка перетину з віссю Ох: 1/3x = 6; х = 18.

Точка перетину з віссю Оу: у = -6.

3) Точки перетину з віссю Ох: х2 - 2х - 3 = 0; х1 = 3; х2 = -1.

Точка перетину з віссю Оу: у = -3.

4) Точка перетину з віссю Ох: x = 1.

Точок перетину з віссю Оу не має.

— не входить в ОДЗ.

Нулів функції не існує.

х = 0 — не задовольняє умові.

а) Область визначення функції: (-∞; 0)U(0; +∞).

б) Область значень: (0; +∞).

в) Зростає на проміжку (-∞; 0); спадає на проміжку (0; +∞).

2) g(х) = 2|х| - 6.

а) Область визначення: (-∞; +∞).

б) Область значень: [-6; +∞).

в) Спадає на проміжку (-∞; 0); зростає на проміжку (0; +∞).

г) Нулі функції: х = -3; х = 3.

До § 10

603. 1) Графік функції у = |х| + 4 отримаємо перенесенням графіка функції у = |х| на 4 одиниці вгору по осі Оу.

2) Графік функції у = |х| - 3 отримаємо перенесенням графіка функції у = |х| на 3 одиниці униз по осі Оу.

3) Графік функції у = |х + 2| отримаємо перенесенням графіка функції у = |х| на 2 одиниці вліво по осі Оу.

4) Графік функції у = |х - 3| отримаємо перенесенням графіка функції у = |х| на 3 одиниці вправо по осі Ох.

5) y = -|х|. Графік функції у = -|х| симетричний графіку функції відносно осі Ох.

6) Графік функції у = 3|х| отримаємо, розтягнувши графік функції у = |х| від осі Ох в 3 рази.

604. 1) рис.

2) рис.

605. 1) рис. у = |х - 1| + 2;

2) рис. у = 3 - |х|;

3) рис. у = |х + 2| - 1;

4) рис. у = -|х| - 1;

5) рис. у = -4 + |х - 2|;

6) рис. у = |х + 1| + 3.

606. 1) рис. у = 3√х;

2) рис. y = 1/2√x;

3) рис. y = -3√x;

4) рис. у = -1/2√х.

607. рис. 1) (-∞; -4) U (-4; +∞);

2) x = 0;

3) таких проміжків не має;

4) (-∞; -3); (3; +∞);

5) (-3; 0];

6) [0; +∞) або (-∞; -3).

608. рис. y = ||x - 1| - 2|.

Рівняння ||x - 1| - 2| = a має рівні три корені, якщо а = 2.

До § 11

609. 1) Вгору; 2) вниз; 3) вниз; 4) вгору.

610. у = 20х2.

1) 20 ∙ (√2)2 = 40, точка A(√2; 40) належить графіку функції у = 20х2;

2) 20 ∙ (-0,1)2 = 0,2, точка В(-0,1; 2) не належить графіку функції у = 20х2;

3) 20 ∙ (√2)2 = 20 ∙ 5 = 100, точка C(-√5; -100) не належить графіку функції у = 20х2;

4) точка D(1/2; 5) належить графіку функції у = 20х2.

Нулі функції:

2)

Нулі функції: 2х - х2 = 0; х(2 - х) = 0; х1 = 0; х2 = 2. рис.

3)

yв = 1 - 2 + 3 = 2.

Нулів функція не має, оскільки D = 4 - 12 = -8 < 0. Точка перетину з віссю Оу: у = 3.

4)

Нулі функції:

Точка перетину з віссю Оу: у = -8.

Нулі функції: 2х2 + 4х = 0; 2х(х + 2) = 0; х1 = 0; х2 = -2.

1) у(1) = 6; f(-0,5) = -1,5; f(-2,5) = 3,5;

2) f(х) = 6, якщо х = -3 або х = 1; f(х) = -2, якщо х = -1; f(х) = 2, якщо х ≈ 0,4 або х ≈ -2,4;

3) х1 = 0; х2 = -2;

4) f(х) < 0, якщо -2 < х < 0; f(х) > 0, якщо x e (-∞; -2)U(0; +∞);

5) найбільшого значення не має; найменше значення f(х) = -2;

6) область значень [-2; +∞);

7) зростає на проміжку (-1; +∞); спадає на проміжку (-∞; -1).

Відповідь: с = 9.

616. Вісь симетрії проходить через вершину параболи, отже,

Відповідь: а = -2.

617. 1) Якщо якщо Отже, область значень функції

2) Якщо якщо х = 0, у = 0. Отже, область значень функції

618. Нехай точка А(х; х + 5) належить параболі, тоді маємо: х + 5 = х2‘ - 3х; х2 - 4х - 5 = 0; х1 = 5; х2 = -1.

Якщо х = 4, y = 25 - 15 = 10; якщо х = -1, y = 1 + 3 = 4.

Відповідь: (5; 10) або (-1; 4).

Відповідь: р = -5; q = 8.

620. 1) рис.

Область визначення: х ≠ 0, тоді

Нулі функції х2 + 3х - 4 = 0; х1 = -4; х2 = 1. Точка перетину з віссю Оу: у = -4.

621. Побудуємо графіки функцій y = х2 - 4х + 3 і y = 12/x в одній системі координат.

рис. х = 4 — розв’язок рівняння.

Відповідь: х = 4.

622. 1) Найбільше значення функції у = -2х2 + 6х - 5 на проміжку [0; 2] є y(1,5) = -0,5.

2) Найбільше значення функції у = -2х2 + 6х - 5 на проміжку [2; 4] є y(2) = -1.

Отже, якщо а > 8/7, функція y = (а - 1)х2 + 2х - 7 набуває додатних значень для будь-якого значення х.

До § 12

627. 1) x2 + 7х > 0. Розглянемо функцію у = x2 + 7х.

Нулі функції:

632. Нехай сторони прямокутника х см і у см, тоді маємо:

— не задовольняє умові задачі. Оскільки х = 7, тоді у = х - 7 = 4, а оскільки S < 35, то у < 5.

Відповідь: менше 5 см.

633. рис.

Оскільки x — додатне, то (0; 7] – розв’язок системи.

Відповідь: (0; 7].

Відповідь: с = 16.

Відповідь: с = 9.

637. Розв’яжемо рівняння:

Відповідь: а = -2.

638. Знайдемо спільні точки графіків

Рівняння не має розв’язків, якщо D < 0, отже,

рис.

Отже, якщо m < -1/7 або m > 1, графіки функцій не мають спільних точок.

Якщо D ≥ 0, тобто а ≤ -6 або а ≥ -1,

Якщо D < 0, тобто -6 < а < -1, розв’язків не має.

Якщо а < 2, то -2 < х < -а; якщо а = 2 — розв’язків не має.

2) х2 - х(а - 3) - (2а2 + 6а) = 0.

Якщо а < -1, то х ≤ 2 або x ≥ -а -3.

Якщо а = -1, то x — будь-яке число.

Якщо а > -1, то x ≤ -а - а або х ≥ 2а.

Якщо m ≤ -2, то х < m; якщо -2 < m ≤ 3, то х ≤ -2; якщо m > 3, то х < -2 або 3 ≤ х < m.

Якщо m ≤ -4, то -4 < х < 2; якщо -4 < m < 2, то m ≤ х < 2; якщо m > 2, то система розв’язків не має.

До § 13

Отже, (0; 0) і (3; 9) — розв’язки системи.

рис. x1 = -2; х2 = 1; y1 = -4; y2 = -1. Отже, (-2; -4) і (1; -1) розв’язки системи.

Отже, (3; 4) і (3; -4) — розв’язки системи.

Якщо х = -4, y = 3 ∙ (-4) - 2 = -14.

Якщо х = 1, y = 3 ∙ 1 - 2 = 1.

Отже, (-4; -14); (1; 1) — розв’язки системи.

Якщо х = 7, y = 8 - 7 = 1.

Якщо х = 1, y = 8 - 1 = 7.

Отже, (7; 1); (1; 7) — розв’язки системи.

Якщо х = 2, y = 2 ∙ 2 + 5 = 9.

Якщо х = -4,5, y = 2 ∙ (-4,5) + 5 = -4.

Отже, (2; 9); (-4,5; -4) — розв’язки системи.

рис. х = 2, у = 5 — розв’язок системи.

2) рис.

Координати вершини:

Графіки не мають спільних точок, отже, система розв’язків не має.

Якщо х = 6, у = 8 - 6 = 2; якщо х = 2, у = 8 - 2 = 6.

Отже, (6; 2); (2; 6) — розв’язки системи.

2) рис.

Отже, (3; -4); (4; -3); (-3; 4); (-4; 3) - розв’язки системи.

Якщо у = 2, х2 = 29 - 5у2= 29 – 5 ∙ 4 = 9; х = ±3.

Якщо у = -2, х2 = 29 - 5у2 = 29 - 5 ∙ 4 = 9; х = ±3.

Отже, (3; 2); (-3; 2); (3; -2); (-3; -2) — розв’язки системи.

Якщо

якщо

Отже, (3; -2); (-3; -2) — розв’язки системи.

Якщо х = 2,

Якщо

Отже, (2; -1); (-2; 1) — розв’язки системи.

Отже, (6; 10) — розв’язок системи.

648. 1) рис.

Графіки мають одну спільну точку (4; 1), яка є розв’язком системи.

2) рис.

Графіки мають три спільні точки: (0; -1); (-1; 0); (1; 0), які є розв’язками системи.

Якщо якщо

Отже, (-1; -2); (-2,5; -1) — розв’язки системи.

Якщо y = 1, x = 3 ∙ 1 = 3; якщо у = -1, х = -3.

Отже, (3; 1); (-3; -1) — розв’язки системи.

Нехай х + у = t, x/y = v, тоді

Якщо t = 8, v = 11 - 8 = 3; якщо t = 3, v = 11 - 3 = 8.

Отже, — розв’язки системи.

Нехай тоді Тоді з першого рівняння маємо:

Маємо дві системи: або

Отже, — розв’язки системи.

До § 14.

651. Нехай x і у — невідомі числа, тоді:

Отже, x = 5, у = 2 або x = -2, у = -5.

Відповідь: 5 і 2 або -2 і -5.

652. Нехай x і у — невідомі числа, тоді:

Тоді у = 12 - 5 = 7. Отже, x = 5; у = 7.

Відповідь: 5 і 7.

653. Нехай x і у — катети прямокутного трикутника, тоді:

Якщо x = 9, у = 12 – x = 12 - 8 = 4; якщо x = 4, y = 12 – x = 12 - 4 = 8.

Відповідь: 4 см, 8 см.

654. Нехай невідомі числа x і у, тоді:

Якщо y = 5, x = 19 – 3y = 19 - 3 ∙ 5 = 4; якщо

Відповідь: 4 і 5 або 15 і

655. Нехай x i y — сторони прямокутника, тоді:

Нехай х2 = t, тоді t2 – 225t + 11 664 = 0;

х2 = 81; х = ±9; -9 — не задовольняє умові задачі;

х2 = 144; х = +12; -12 — не задовольняє умові задачі;

Якщо якщо

Відповідь: 12 см і 8 см.

656. Нехай х і y — катети прямокутного трикутника, тоді:

Нехай x2 = t, тоді t2 - 41t + 400 = 0; t1 = 25; t2 = 16.

x2 = 25; х = ±5; -5 — не задовольняє умові задачі;

x2 = 16; x = ±4; -4 — не задовольняє умові задачі.

Якщо x = 5, y = 20/5 = 4; якщо x = 4, y = 20/4 = 5.

Відповідь: 4 см, 5 см.

657. Нехай 10а + b — двоцифрове число, тоді:

— не задовольняє умові задачі.

Якщо а = 3, тоді b = а + 2 = 5. Отже, шукане двоцифрове число 35.

Відповідь: 35.

658. Нехай х і у — сторони прямокутника, тоді:

Якщо x = 8, y = 40/8 = 5; Р = 2 ∙ (8 + 5) = 26 (см).

Якщо x = 10, y = 40/10 = 4;

Р = 2 ∙ (10 + 4) = 28 (см).

Відповідь: 26 см або 28 см.

659.

Швидкість, км/год

Час, год

Відстань, км

Час, год

Перша автівка

v1

2

240

Друга автівка

v2

2

240

За умовою задачі маємо:

v2 = -90 — не задовольняє умові задачі; v2 = 80.

v1 = 10 + v2 = 10 + 80 = 90 (км/год).

Відповідь: 90 км/год; 80 км/год.

660. Нехай в кожний кошик поклали x кг малини, тоді маємо:

x1 = 3; х2 = -4 — не задовольняє умові задачі. Отже, кошиків було

Відповідь: 8 кошиків.

661. Нехай пообідало х осіб, тоді маємо:

x2 = —5 — не задовольняє умові задачі. Отже, пообідали 7 осіб.

Відповідь: 7 осіб.

662. Нехай 10a + b - двоцифрове число, тоді:

Якщо a = b + 3, тоді

не натуральне число.

a = b + 3 = 5 + 3 = 8. Отже, задане двоцифрове число 85.

Якщо а = b - 3, тоді

не натуральне число.

a = b - 3 = 5 - 3 = 2. Отже, задане двоцифрове число 25.

Відповідь: 25 або 85.

663. 2a + 2b = 360. а - довжина, b - ширина, а > b.

Якщо b = 120, a = 180 - b = 60 — не задовольняє умові задачі.

Якщо b = 80, а = 180 - 80 = 100.

Отже, розміри ділянки 80 x 100.

Відповідь: 80 x 100.

664. Нехай перша бригада виконає роботу за x годин, друга — за у годин, тоді:

Відповідь: 20 годин, 30 годин.

665.

Кількість деталей

Кількість днів

Деталі

За планом

x

200

Фактично

208

х1 = -40 — не задовольняє умові задачі; x2 = 20.

Відповідь: 20 деталей.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити