Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 3. Числові послідовності

§ 17. Сума n перших членів арифметичної прогресії

Початковий рівень

Середній рівень

Відповідь: 1) 0; 2) -420.

Відповідь: 1) -550; 2) 335.

Відповідь: 1) 1380; 2) -1087,5.

Відповідь: -408.

Відповідь: -459.

Відповідь; 1) 820; 2) 2485.

Відповідь: 190.

738. Кількість колод у кожному ряду складає арифметичну прогресію, перший член якої a1 = 15, d = -1.

Відповідь: 114 колод.

739. Кількість місць у кожному ряду цирку утворюють арифметичну прогресію, в якій перший член а1 = 5, d = 1.

Відповідь: 161 місце.

Достатній рівень

740. 1) Натуральні числа від 125 до 317 утворюють арифметичну прогресію. Знайдемо номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 317.

Отже,

2) Натуральні числа, які кратні 5, утворюють арифметичну прогресію 5; 10; 15; ..., яку можна задати формулою аn = 5n. Знайдемо скільки членів цієї прогресії не перевищує 350.

3) Натуральні числа, які кратні 9, утворюють арифметичну прогресію 9; 18; 27; ..., яку можна задати формулою аn = 9n. Знайдемо скільки членів цієї прогресії не перевищує 470.

Отже, 52 члена прогресії не перевищують 470. Знайдемо їх суму:

4) Натуральні двоцифрові числа, які при діленні на 3 дають остачу 2, утворюють арифметичну прогресію 11; 14; 17; ..., яку можна задати формулою

Знайдемо скільки членів цієї прогресії не перевищує 99.

Отже, 30 членів прогресії не перевищує 99.

Відповідь: 1) 42 653; 2) 12 425; 3) 12 402; 4) 1635.

741. 1) Натуральні числа, які кратні числу 7 і не перевищують 42, утворюють арифметичну прогресію 7; 14; 21; ..., яку можна задати формулою аn = 7n. Знайдемо скільки членів цієї прогресії не перевищує 420.

2) Натуральні трицифрові числа, які при діленні на 4 дають остачу 1, утворюють арифметичну прогресію 101; 105; 109; ..., яку можна задати формулою

Знайдемо, скільки членів прогресії не перевищує 999.

Отже, n = 225.

Відповідь: 1) 12 810; 2) 123 525.

Відповідь: 1) -44; 2) 98.

Відповідь: 1) -275; 2) 192,5.

Відповідь: 4.

Відповідь: 4.

746. Запишемо формулою арифметичну прогресію

Знайдемо номер останнього додатного числа:

Отже, прогресія має десять додатних членів.

Відповідь: 100.

747. Задано арифметичну прогресію формулою

Знайдемо номер останнього від’ємного члена прогресії:

Отже, прогресія має 8 від’ємних членів.

Відповідь: -100.

не задовольняє умові задачі.

Відповідь: 15.

Високий рівень

тоді сума членів арифметичної прогресії з 20 по 40 дорівнює:

Відповідь: -197,4.

тоді сума членів арифметичної прогресії з 10 по 20 дорівнює:

Відповідь: 484.

751. 1) 6 + 10 + 14 + ... + (4x - 2) = 448.

6; 10; 14; ...; (4х - 2) представляє собою арифметичну прогресію а1 = 6; d = 4.

Знайдемо кількість її членів.

Знайдемо суму її членів:

— не задовольняє умові.

2) 33 + 30 + 27 + ... + x = 195.

33; 30; 27; ...; х — представляє собою арифметичну прогресію, в якій а1 = 33; d = -3.

Знайдемо кількість її членів:

Знайдемо суму її членів:

Відповідь: 1) 15; 2) -3 або 6.

752. 1) 7 + 11 + 15 + ... + (4x - 1) = 297.

7; 11; 15; ...; (4x - 1) — представляє собою арифметичну прогресію, в якій а1 = 7, d = 4.

Знайдемо кількість її членів:

Знайдемо суму її членів:

- не задовольняє умові задачі.

2) 11 + 5 + 5 + ... + х = -221.

11; 8; 5; ...; x — представляють собою арифметичну прогресію, в якій а1 = 11, d = -3.

Знайдемо кількість її членів:

Знайдемо суму її членів:

- не задовольняє умові задачі.

Відповідь: 1) 12; 2) -37.

Відповідь: 610.

754. Нехай t — час, через який легковик дожене вантажівку, тоді маємо:

не задовольняє умові задачі. Отже, легковик дожене вантажівку через 6 годин.

Відповідь: 6 годин.

Вправи для повторення

Нехай у = х2, тоді маємо: у2 - 2у - 3 = 0; y1 = 3; у2 = -1.

х2 = 3, x = ±√3 або х2 = -1 — не має розв’язків.

Відповідь: -√3; √3.

Область визначення функції: х + 3 ≠ 0; х ≠ -3; x – 2 ≠ 0; x ≠ 2.

рис.

Знайдемо координати вершини:

Точка перетину з віссю Оу: у -2.

Відповідь: 10 Ом.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.