Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 4. Основи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики

§ 21. Комбінаторні задачі. Комбінаторні правила суми і добутку

896. 1) Один фрукт (яблуко або сливу) можна взяти 5 + 8 = 13 способами (за правилом суми).

2) Одне яблуко і одну сливу можна взяти 5 х 8 = 40 способами (за правилом добутку).

Відповідь: 1) 13; 2) 40.

897. 1) Одного учня із класу (юнака або дівчину) можна вибрати 10 + 15 = 25 способами (за правилом суми).

2) Пару учнів (юнака і дівчину) можна вибрати 10 x 15 = 150 способами (за правилом добутку).

Відповідь: 1) 25; 2) 150.

898. з 5 видів блузок і 4 видів спідниць можна скласти 5 x 4 = 20 костюмів (за правилом добутку).

Відповідь: 20.

899. Із 7 видів ручок і 5 видів зошитів комплект з однієї ручки і одного зошита можна обрати 7 x 5 = 35 способами (за правилом добутку)

Відповідь: 35.

900. На першому місці в чотирицифровому числі може стояти однаіз чотирьох цифр 5, 6, 7, 8, на другому місці — одна із трьох цифр, на третьому місці — одна із двох цифр, а на четвертому — одна цифра, іцо залишилася. Отже, за правилом добутку за допомогою цифр 5, 6, 7,8 можна скласти 4 x 3 x 2 x 1 = 24 чотирицифрових числа.

Відповідь: 24.

901. На першому місці в трицифровому числі можна записати одну із цифр — 1, 2, 3; на другому місці — одну із двох цифр, що залишилися; а на третьому місці — одну, що залишилася. Отже, за правилом добутку за допомогою цифр 1, 2, 3 можна записати 3 х 2 х 1 = 6 трицифрових чисел.

Відповідь: 6.

902. У слові «студент» 2 голосних і 5 приголосних. Пару з однієї голосної і однієї приголосної літери у слові «студент» можна вибрати 2 х 5 = 10 способами (за правилом добутку).

Відповідь: 10.

903. У слові «функція» 3 голосних і 4 приголосних літери. Пару з однієї голосної і однієї приголосної літери у слові «функція» можна вибрати 3 x 4 = 12 способами (за способом добутку).

Відповідь: 12.

904. Першим в ряду — може бути один із 6 учнів; другим в ряду — один із 5 учнів, що залишилися; третім в ряду — один із 4 учнів, що залишилися; четвертим в ряду — один із 3 учнів, що залишилися; п’ятим в ряду — один із 2 учнів, що залишилися; шостим в ряду — один, що залишився.

Отже, вишикувати в ряд 6 учнів можна 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 способами.

Відповідь: 720.

905. 5 учасників шахового турніру (колір фігур цих учасників — білий), за 5 столами можна розсадити 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120 способами. При цьому розсадяться i 5 учасників турніру (колір фігур цих учасників — чорний).

Відповідь: 120.

906. Якщо з міста А до міста В ведуть З дороги, а з міста В до міста С — 2 дороги, то поштар Пєчкін від міста A до міста С може пройти 3 x 2 = 6 способами (за правилом добутку).

Відповідь: 6

907. В зелений колір може бути зафарбовано: чотири клітинки або три клітинки або дві клітинки або одна клітинки абсгжодної, всього 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 (способів). При цьому квадрат розфарбується і в червоний колір.

Відповідь: 16.

908. Головою зборів може будь-який член президії із 5 членів президії, тоді секретарем зборів може бути будь-який член президії із 4 членів президії. Отже, голову зборів і секретаря можна обрати 5 х 4 = 20 (способами).

Відповідь: 20.

909. Перші 100 м естафети може бігти один із 8 спортсменів; другі 100 м естафети може бігти один із 7 учасників, що залишилися; треті 100 м естафети — один із 6 учасників, що залишилися; четверті 100 м — один із 5 учасників, що залишилися. Отже, між 8 спортсменами можна розподілити етапи естафети 4 по 100 м 8 х 7 х 6 х 5 = 1680 способами (за правилом добутку).

Відповідь: 1680.

910. При першому киданні кубика може випасти 6 цифр (1; 2; 3; 4; 5; 6), а при другому киданні теж може випасти 6 цифр (1; 2; 3; 4; 5; 6). Отже, якщо гральний кубик кидається двічі, то різних пар чисел при цьому можна отримати 6 x 6 = 36.

Відповідь: 36.

911. При кожному киданні монети може випадати або решка, або герб, Тоді при трьох підкиданнях монети може утворитися 2 х 2 х 2 = 8 різних послідовностей випадання решки та герба.

Відповідь: 8.

912. 1) На першому місці трицифрового числа може бути одна із цифр 1; 3; 5; 7; 9; на другому — одна із чотирьох цифр, що залишилися; натретьому — однаізтрьох цифр, щозалишилися. Отже, якщо цифри 1, 3, 5, 7, 9 в числі не повторюються, то із них можна скласти 5 х 4 х 3 = 60 трицифрових чисел.

2) На першому, другому і третьому місцях трицифрового числа може стояти одна із п’яти цифр: 1, 3,5, 7, 9. Отже, якщо цифри 1, 3, 5, 7, 9 в числі можуть повторюватися, то із них можна скласти 5 x 5 x 5 = 125 трицифрових чисел.

Відповідь: 1) 60; 2) 125.

913. 1) На першому місці в двоцифровому числі може стояти одна із п’яти цифр: 1, 2, 3, 4, 5; а на другому місці — одна із чотирьох цифр, що залишилися. Отже, двоцифрових чисел, у запису яких цифри 1, 2, 3, 4, 5 не повторюються, можна скласти 5 x 4 = 20.

2) На першому і другому місцях двоцифрового числа, складеного із цифр 1, 2, 3, 4, 5 з повторенням може стояти одна із п’яти цифр. Отже, із цифр 1, 2, 3, 4, 5 можна скласти 5 x 5 = 25 двоцифрових чисел з повторенням цифр.

Відповідь: 1) 20; 2) 25.

914. Оскільки білі кульки мають розташовуватися з обох кінців ряду, а три інші (чорна, червона і зелена) між ними, то ряд можнаскласти 3 х 2 х 1 = 6 способами.

Відповідь: 6.

915. На другому місці може розташовуватися один із 5 підручників, на третьому — один із 4 підручників, на четвертому — один із 3 підручників, на п’ятому — один із 2 підручників, на шостому — один, що залишився. Отже, підручники на пошті можна розставити 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120 способами.

Відповідь: 120.

916. На першому місці шестицифро- вого числа може стояти одна із 5 цифр (0 не може бути в найвищому розряді); на другому місці — одна із 5 цифр (що залишилися); на третьому — одна із 4 цифр (що залишилися); начетвертому — одна із 3 цифр (що залишилися); на п’ятому — одна із 2 цифр (що залишилися); на шостому — остання, що залишилася. Отже, можна скласти 5 х 5 х 4 х 2 х 3 х 2 х 1 = 600 шестицифрових чисел.

Відповідь: 600.

917. На першому місці чотирицифрового числа може стояти одна із 3 цифр (0 не може стояти в найвищому розряді); на другому місці — одна із 3 цифр (що залишилися); на третьому — одна із 2 цифр (що залишилися); а на четвертому — остання цифра, що залишилася. Отже, можна скласти 3 x 3 x 2 x 1 = 18 чотирицифрових чисел.

Відповідь: 18.

918. Правильних нескоротних дробів з чисельником 2 — 3; з чисельником 3 — 2; з чисельником 5 — 2; з чисельником 7 — 1. Отже, всього можна скласти 3 + 2 + 2 + 1 = 8 правильних нескоротних дробів.

Відповідь: 8.

919. Оскільки кожний із 10 шахістів зіграв по 9 партій, то всього було зіграно 19 x 9 : 2 = 45 партій.

Відповідь: 45.

920. Оскільки кожна із 16 команд зіграла по 30 матчів, то всього було зіграно 16 х 90 : 2 = 240 матчів.

Відповідь: 240.

921. На останньому місці (в розряді одиниць) може стояти одна із двох цифр або 3, або 5; на передостанньому — одна із 4 (що залишилися); натретьому місці — одні із 3 (що залишилися); на першому місці — одна із 2 (що залишилися). Отже, із цифр 2; 3; 4; 5; 6 можна скласти 2 x 4 x 3 x 2 = 48 непарних чотирицифрових чисел.

Відповідь: 48.

922. На останньому місці (в розряді одиниць) може стояти одна із двох цифр або 2, або 4; на передостанньому — одна із 4 цифр (що залишилися); на першому місці — одна із 3 цифр (що залишилися). Отже, із цифр 1, 2, 3, 4, 5 можна скласти 2 x 4 x 3 = 24 парних трицифрових числа.

Відповідь: 24.

Вправи для повторення

Відповідь: 1) -39х; 2) -4х + 5.

924. Нехай х0 — абсциса шуканої точки, а у0 = 2 - х0 — ордината шуканої точки. Оскільки (х0; у0) належить графіку функції у = 2х – х2, то 2 - х0 = 2х0 – х02, тоді х02 - 3х0 + 2 = 0, звідси х0 = 2 або x0 = 1, тоді у0 = 2 - 2 = 0 або у0 = 2 - 1 = 1. Отже, шукані точки (2; 0), (1; 1).

Відповідь: (2; 0), (1; 1).

Відповідь: 1) 0; 1; -2,5; 2) 3; ±2.

926. |х - у| = 3.

Якщо х – у ≥ 0, то х - у = 3.

Якщо х - у < 0, то х - у = -3.

Життєва математика

Відповідь: 28,8 км/год.

Цікаві задачі для учнів неледачих

928. Кількість хлопчиків класу кратна 3, а кількість дівчаток класу кратна 2, тоді 3n + 2m = 20, звідси 3n = 20 – 2m, де n є N, m є N.

n — натуральне, якщо 10 - m ділиться на 3, тоді m = 1, m = 4, m = 7.

Якщо m = 1, то n = 6, тоді 3 х 6 + 2 х 1 = 20, 6 ≠ 1.

Якщо m = 4, то n = 4, тоді 3 х 4 + 2 х 4 = 20, 4 = 4.

Якщо m = 7, то n = 2, тоді 3 х 2 + 2 х 7 = 20, 2 ≠ 7.

Отже, в класі 12 хлопчиків і 8 дівчаток.

Відповідь: 12 хлопчиків.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.