Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 4. Основи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики

§ 23. Класичне означення ймовірності

957. 1) Випадання «орла» і випадання «решки» при одному киданні однієї монети.

2) Випадання двох «орлів» і випадання «орла» і «решки» при одному киданні двох монет.

958. 1) Ймовірністьтого, що наступним днем після 30 березня буде 1 квітня, дорівнює 0.

2) Ймовірність того, що наступним днем після понеділка вівторок, дорівнює 1.

959. 1) Ймовірність того, що наступним днем після 31 квітня буде 1 травня, дорівнює 1.

2) Ймовірність того, що наступним днем після середи буде вівторок, дорівнює 0.

960. де А — приз отримаєш ти.

Відповідь: 1/60.

961. де А — учень витягнув не вивчений білет.

Відповідь: 1/30.

962. де А — витягнуто білу кульку.

де А — витягнуто чорну кульку.

Відповідь:

963. де А — вибрано хлопця.

де А — вибрано дівчину.

Відповідь:

964. 1) А1 і А2 — рівно ймовірні події, оскільки

2) В1i В2 — не рівно ймовірні події, бо

3) С1 і С2 — не рівно ймовірні події, то де C1 — випало 2, 3, 5; С2 — випало 4, 6.

4) D1 і D2 — рівно ймовірні, бо

Відповідь: 1) рівно ймовірні; 2) не рівно ймовірні; 3) не рівно ймовірні; 4) рівно ймовірні.

965. 1) А — деталь бракована,

2) В — деталь якісна,

Відповідь: 1) 0,002; 2) 0,998.

966. 1) А — смартфон бракований,

2) В — смартфон якісний,

Відповідь: 1) 0,005; 2) 0,995.

967. 1) А — яблуко червоне,

2) В — яблуко зелене,

3) С — яблуко червоне або жовте,

4) D — яблуко не червоне,

Відповідь: 1) 0,5; 2) 0,3; 3) 0,7; 4) 0,5.

968. 1) А — олівець зелений,

2) В — олівець червоний,

3) С — олівець зелений або синій,

4) D — олівець не зелений,

Відповідь: 1) 0,3; 2) 0,6; 3) 0,4; 4) 0,7.

969. При двох підкиданнях монети можливі таки випадки: ГГ; ГР; РГ; РР. Події А — при двох підкиданнях монети хочаб один раз випаде герб, сприяють випадки: ГГ, ГР, РГ. Отже,

Відповідь: 0,75.

970. Дільниками числа 30 є числа: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30. А — число є дільником числа 30, тоді

Відповідь: 4/15.

971. Дільником числа 15 або простим числом є: 1; 2; 3; 5; 7; 11; 13; 15. А — число є дільником числа 15 або простим числом, тоді

Відповідь: 8/15.

972. 1) Оскільки в не високосному році 365 днів, а число 1 зустрічається 12 разів (кожного місяця), то ймовірність того, що на листку число 1, дорівнює

2) Оскільки в не високосному році 365 днів, а число 31 зустрічається 7 разів (січень, березень, травень, липень, серпень, жовтень, грудень), то ймовірність того, що на листку число 31, дорівнює

3) Оскільки в не високосному році 365 днів, а число на листку, що ділиться на 5, зустрічається 71 раз (6 ∙ 11 + 5 = 71), то ймовірність того, що число на листку ділиться на 5, дорівнює

Відповідь:

973. 1) Оскільки в високосному році 366 днів, а число 2 зустрічається 12 разів (кожного місяця), то ймовірність того, що на листку число 1, дорівнює

2) Оскільки в високосному році 366 днів, а число 30 зустрічається 11 разів (крім лютого), то ймовірність того, що на листку буде число 30, дорівнює

3) Оскількиввисокосномуроці366днів, а число на листку є кратним числу 10 в 35 випадках, то ймовірність того, що на листку число буде кратним 10, дорівнює

Відповідь:

974. 1) n = 36 — кількість усіх можливих подій. Події А — випаде однакова кількість очок, сприяють m = 6 подій: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6). Отже,

2) n = 36 — кількість усіх можливих подій. Події А — сума очок на кубиках дорівнює 10, сприяють m = 3 подій: (4; 6), (6; 4), (5; 5). Отже,

3) n = 36 — кількість усіх можливих подій. Події А — сума очок буде не більшою за 3, сприяють m = 3 подій: (1; 1), (1; 2), (2; 1). Отже,

4) n = 36 — кількість усіх можливих подій. Події А — сума очок буде парним числом, сприяють 18 подій: (1; 1), (1; 3), (3; 1), (1; 5), (5; 1), (2; 2), (2; 4), (4; 2), (2; 6), (6; 2), (3; 3), (3; 5), (5; 3), (4; 4), (4; 6), (6; 4), (5; 5), (6; 6). Отже,

Відповідь:

975. 1) n = 36 — кількість усіх можливих подій. Події А — на кубиках випаде різна кількість очок, сприяють 36 - 6 = 30 подій. Тоді

2) n = 36 — кількість усіх можливих подій. Події А — сума очок на кубиках дорівнює 7, сприяють m = 6 подій: (1; 6), (6; 1), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3). Отже,

3) n = 36 — кількість усіх можливих подій. Події А — сума очок на кубиках буде не меншою за 11, сприяють m = 3 випадків: (5; 6), (6; 5), (6; 6). Отже,

4) n = 36 — кількість усіх можливих подій. Події А — сума очок на кубиках буде непарним числом, сприяють m = 18 випадків: (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3), (3; 2), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (3; 6), (6; 3), (4; 5), (5; 4), (5; 6), (6; 5). Отже,

Відповідь:

976.

1

2

3

4

5

6

1

1

2

3

4

5

6

2

2

4

6

8

10

12

3

3

6

9

12

15

18

4

4

8

12

16

20

24

5

5

10

15

20

25

30

6

6

12

18

24

30

36

1) Подія А — добуток очок дорівнює 12. Тоді n = 36, m = 4 ((2; 4), (6; 2), (3; 4), (4; 3).

2) Подія А — добуток очок буде меншим за 5. Тоді n = 36, m = 8 ((1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 3), (3; 1), (1; 4), (4; 1), (2; 2)).

3) Подія А — добуток очок дорівнюватиме 11. Тоді n = 36, m = 0. Отже,

4) Подія А — добуток очок буде більшим за 26. Тоді n = 36, m = 3 ((5; 6), (6; 5), (6; 6)).

Відповідь:

977. Нехай у коробці лежать х червоних олівців.

Отже, в коробці чотири червоних олівця.

Отже, в коробці вісім червоних олівців.

Отже, в коробці може бути від одного до 11 червоних олівців, або червоних олівців зовсім немає в коробці.

Отже, в коробці може не бути червоного олівця або їх кількість менша за 24.

Відповідь: 1) 4; 2) 8; 3) менше за 12; 4) менше за 24.

978. Нехай у коробці х чорних кульок.

Отже, в коробці 4 чорних кульки.

Отже, в коробці 2 чорні кульки.

рис. Отже, в коробці повинно бути більше 6 чорних кульок.

Отже, в коробці повинно бути більше 2 чорних кульок.

Відповідь: 1) 4; 2) 2; 3) більше за 6; 4) більше за 2.

979. Нехай у коробці х зелених кульок і у червоних кульок, тоді

Відповідь: 2 зелених і 5 червоних кульок.

980. Нехай у шухляді х червоних хустин і у клітчатих, тоді

Відповідь: 10 червоних хустин і 2 клітчастих.

981. Нехай x червоних троянд придбав Юрко, тоді за умовою задачі

Тоді

х є (5; 7,5). Оскільки х + 5 число, то х = 6.

Відповідь: 6.

982. Нехай у мисці було х вареників з м’ясом, тоді

Тоді

х є (2,5; 10). Отже, вареників з м’ясом може бути від 3 до 9.

Відповідь: від 3 до 9.

983. Всього 90 двоцифрових чисел: 10; 11; 12; ...; 98; 99. Серед них 30 діляться на 3. Отже, ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове число ділиться на 3, становить

Відповідь: 1/3.

984. Картки з номерами 1, 2, 3, 4 можна розмістити 4 x 3 x 2 x 1 = 25 способами. Картку (2; 4) будемо вважати як одну і тоді ми повинні розмістити не чотири елемента, а три елемента (2; 4), 1, 3. Їх можна розмістити 3 х 2 х 1 = 6 способами. Аналогічно елементи (4; 2), 1, 3 можна розмістити 3 х 2 х 1 = 6 способами. Нехай А — картки з парними номерами опиняться поряд, тоді

Відповідь: 1/2.

985. Якщо підкидати три монети, то можливі 8 випадків: ГГГ, РГГ, ГРГ, ГГР, РРР, ГРР, РГР, РГР, РРГ.

1) А — гербів випаде більше, ніж «решок». Цій події сприяють випадки: ГГГ, РГГ, ГРГ, ГГР. Отже,

2) A — випаде дві «решки». Цій події сприяють випадки: ГРР, РГР, РРГ. Отже,

3) А — усі монети випадуть однаковою стороною. Цій події сприяють випадки: РРР, ГГГ. Отже,

4) А — гербів випаде не більше одного. Цій події сприяють випадки: РРР, ГРР, РГР, РРГ. Отже,

Відповідь: 1

Вправи для повторення

Відповідь:

Відповідь: 1) 0; -3; 2) ±2.

988. рис.

1) Область значень: [-4; +∞).

2) Проміжок зростання: [2; +∞).

Відповідь: 1) [-4; +∞); 2) [2; +∞).

Оскільки — додатне, якщо а < -5, то і даний вираз є числом додатним при а < -5.

Розв’яжемо дві останні системи:

система розв’язків немає.

Відповідь: (2; -2), (-2; 2).

991. Крутному моменту 120 Н∙м відповідає 2000 обертів за хвилину, тоді v = 0,036 ∙ 2000 = 72 (км/год).

Відповідь: 72 км/год.

Цікаві задачі для учнів неледачих

992. Рівняння ах2 + bх + с = 0 не має коренів і a + b + с < 0.

рис.

Якщо а > 0, то а + с > 0 і

Якщо х0 > 0, то b < 0 і тоді а + b + с не завжди від’ємне число.

Якщо х0 < 0, то b > 0 і тоді а + b + с > 0.

рис.

Якщо а < 0, то а + с < 0 і тобто b = -x0 ∙ 2а.

Якщо x0 < 0, то -x0 > 0, -x02a < 0, b < 0 і тоді а + b + с < 0.

Якщо х0 > 0, то –х0 < 0 і -х02а > 0, b > 0 і тоді а + b + с не завжди від’ємне число.

Якщо х0 < 0, а < 0, то а + b + с < 0 і с < 0.

Відповідь: якщо х0 < 0, а < 0, то а + b + с < 0 і с < 0.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити